ここの問題なのですが、どうして6iが2つになるのか教えてほしいです💦

(3) (2+31)²61 to² 2₁? (4) (3+4i)(3-4i) = 3² (4c)² =-27-47² = 4+87² +9=² = 4 +6₁ +6i +9₁² =4+87+9(-1) {4+98-1)} (6+6); - 5+121 =-4+81-9 =-5+8: a+bi, a-bi 互いに共役な複素数という。 27-4(+) = 31

数IIの三角関数の問題です。 θ＋π/6 = π/2 と、θ＋π/6= 7π/6 のπ/2と7π/6はどこから来たのでしょうか。

101 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の 値を求めよ。 (1) y=sin(0+) (0 ≤0 ≤T) (2) y=2cos²0 +2sin 0+1 (0≤0<2π) π 7 解答 (1) 00ST から TS0+1=1 R 1 よって,yは 1 2 π π 0+0= D すなわち 0=- で最大値 1, 2 3 -1 O 0 + 7 = すなわち =²で最小値 2 6 2 をとる。 lac + e 66 1 π 6 x 1 HU ISO+ 1 2 π 6 ≦sin0+ T のと ≦1

解き方が分からないので教えてくださいm(*_ _)m

6 次の2点A(α), B(β) と原点Oが一直線上にあるとき, 実数x, yの値を求めよ。 (1) α=2−i, β=x+2i (2) α=1+3i, β=-1-yi 7 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角 0 の範囲は<OT とする。 (1) 22i (2) -3i 8 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角 0 の範囲は 0≦0 <2π とする。 (1) 3+√3i (2) - 1+i

複素数平面 なんでこんな式変形になるんですか

2kπ 2kて 0 ス=COS n +isin(+ n n n 2kπ =(c0 2k元 COS COS-+isin n +isin n n

0≦θ≦2πと−π≦θ<πのときの解き方の違いを教えてほしいです。

の範囲は,(1),(2)では 0S0<2x, (3) では 3 次の複素数を極形式で表せ。ただし,偏角0 4 めよ、 ーズS0<r とする。 (2) -7 V3 -i

−cosπ/6とcos(−π/6)に違いは有りますか？あれば教えてください。

白チャート数学Ⅲの「ド・モアブルの定理」の問題です。 赤い四角の部分が疑問点です。 赤い四角には「z=cosθ+ℹ︎sinθと置く」と書かれていますが、　z=r(cosθ＋ℹ︎sinθ)と置くのではないのでしょうか？ 問題文の下のchart & guideに 「|z|^... Read More

XAK 22 1のn乗根 基礎例題11 nは自然数とする。方程式 z"=1 を解け。 CHART GUIDE) 方程式 a"=1 の解法 る, 1を極形式で表してド·モアブル活用 よって2=cos0+isin@ と表される。1=cos0+isin0 |2『=1であるから|2|-1 から、"=1 の両辺の偏角を比較する。 解◆答 2"=1 のとき |2|=1 から |2|>0 であるから ゆえに2=Cos0+isin0 とおくと |『=1 ーxが実数で |2|-1 より h0 .0 1=cos 0+isin0 x"=1 ならば 2=COS nU+isin nd まだ nが奇数のとき x=1 よって coS n0+isinn0=cos0+isin0 nが偶数のとき の両辺の偏角を比較すると x=±1 2kx (kは整数) なお,nを自然数とする とき,n乗すると1にな n0=0+2kr すなわち 0= となる。逆に,kを整数として る数を1のn乗根とい う。 2k元 +isin 2k元 2=COS の とおくと る=1 が成り立つから,は1のn乗根である。 また,Zn+ と 2の偏角は 2x だけ異なり、絶対値はともに1で あるから Zn+ル=Z。が成り立つ。 よって,Oののうち,互いに異なるものは zo, 2, Z2 2ョ-1のn個で、0s0<2xの範囲で考えたものに等しい。 したがって,求める解は -れに 9- 2sず。 2k元 2k元 +isin n (k=0, 1, 2, 2=COS n-1) れ Lecture 1のn乗根 上の解でk=1 としたものを z」=COS 2元 2元 とおくと、ドモアブルの定理から +isin n 1のn個の n乗根は 1,z, 2, そして,これらを表す点は,単位円の円周のn等分点になっている。 2」 ガー1 で与えられる。 レ

この問題の3でなぜ2k＋1で負の実数となるのでしょうか？ よろしくお願いします

75 ド・モアブルの定理の利用 [2000 防衛大学校] 複素数 w=√3(1+i) +(1-i) について 次の問いに答えよ. (1) w²をa+bi (a,b は実数) の形で表せ. (2) w を極形式で表せ.ただし,偏角は0° 0 <360° とする. (3) 1から100までの整数 n で, w” が負の実数になるものをすべて求めよ. -80- TU (3) (2) からw"=(2√2)" cos xn+isin メ 12 12 xx)} これが負の実数のとき xn = (2k+1)(kは整数)と表される. 12 よってn=12 +24k k=0のとき n=12, k=1のとき n=36, k=2のとき n=60, k=3のとき n=84 MA k<0,3<kのとき, 1≦n ≦100 を満たさない。 AOBAO ゆえに, 求める整数nはn=12,36, 60,84

この問題の(3)が分かりません。 教えていただくと助かります。

16 25かは正の実数とする。複素数 α=-\ 2 +i があり, lal=/2 である。ただし, iは 虚数単位である。 (1) pの値を求めよ。 また, αを極形式で表せ。 ただし, 偏角0を 0S0<2x とする。 (2) ° の値を求めよ。 また, α"が正の整数となるような最小の自然数nをkとする。 kの 値を求めよ。 alk (3)(2)のとき, 複素数平面上で la を表す点をA, を表す点をBとし, w=- Ta 1 -1 2ー する。点zが線分 AB の垂直二等分線上を動くとき,点wの描く図形を求めよ。

複素数の問題です。 全て解いてほしいです。 特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式 題 複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、 ガ ウ こを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。 一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限す る)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす 角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学で はしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点 に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不 定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。 図1 複素平面。 偏角と加法定理 絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。 を考える。ここで0,,02 は実数とする。 問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公 式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結 果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。 図2 と2の複素平面における表示。 また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏 角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。