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2, 68 重要 125、
A 場合に分けよ
基本形に直す。
■グラフは,
ドラフで
をx軸に関
り返したグ
p.118 参照。
43
3
25
20 EX89
基本例
･例題
| 不等式 |x-2x-33-x を解け。
指針
IP
解答
検討
124 絶対値を含む2次不等式
p.74 の基本例題 42 参照。
そのままはずす。
←をつけてはずす。
を利用して、 場合分けをすることにより、絶対値をはずす。
場合分けのカギとなるのは,||内の式
となるxの値で
ある。||内の式=(x+1)(x-3) となる。 ||内の式が ≧0,
<0 となるxの値の範囲を2次不等式を解いて求める。
絶対値 場合に分ける
① A≧0 のとき |A|=A
② A <0のとき |A|=-A
-2x-3=(x+1)(x-3)であるから
x-2x-3≧0の解は
x≦-1,3≦x
²-2x-3<0の解は -1<x<3
[1] x≦-1,3≦xのとき, 不等式は
x2-2x-3≧3-x
ゆえに
よって
したがって
x≤-2, 3≤x
これは x≦-1, 3 ≦x を満たす。
[2] -1<x<3のとき, 不等式は
x2-x-60
(x+2)(x-3)≧0
(1)
-(x2-2x-3)≧3-x
不等式の解とグラフの位置関係
y=x2-2x-3|のグラフは, y=x²-2x-3のグラフのx軸
より下側の部分を折り返すと得られる 〔例題 123 参照] 。
また、不等式 x2-2x-3|≧3-xの解は,
y=|x2-2x-3|のグラフが直線y=3x と一致する
または,直線y=3-xより上側にある
xの値の範囲である。
00000
基本 42 110
[[2]
(2) |x-6x-7|≧2x+2
y=(x+1)(x-3)
(x+1)(x-3)≧0
(x+1)(x-3)<0
0
ゆえに
x2-3x≦0
よって
x(x-3) ≤0
したがって
0≤x≤3
-1<x<3との共通範囲は 0≦x<3
求める解は、①と②を合わせた範囲で
x≦-2,0≦x
[参考] 1.76 参考事項で紹介した | AKB-B<A<B, A >B⇔A<-B またはB<A
Bの正負に関係なく成り立つ)を利用して解くこともできる。 解答編か.99,100 の参考参
照。
0
3
eff
+
=x2-2x-3|
(3) |2x2-3x-5|<x+1
練習次の不等式を解け。 [(1) 東北学院大, (2) 類 西南学院大 ]
124 (1) 7x2>|2x-4|
y=3x
205
3章
2次不等式
