Question

おはぎ

ベクトルの問題です。
解答の部分で、絶対値を2乗した時tの値と2乗していない時の tの値が同じなのはなぜですか。
教えてください。

基本例題 9 ベクトルの大きさの最小値
tは実数とする。 i=(2,1), =(3,4) に対して, la+t6はt=7のとき最
小値
をとる。
基本5 基本15,49
針
a+t6|も最小となる。
+t6≧0であるから,a+t6が最小となるとき,
このことを利用して,まず, la +
の最小値を求める。
at の成分を求めて a + to を計算すると,tの2次式になるから
2次式は基本形a (tp)gに直す
従って変形する。
CHART 万はとして扱う
AUTOR
解答
a+tb=(2, 1)+t(3, 4)
=(2+3t. 1+4t) から
la+to²=(2+3t)²+(1+4t)²
=25t2+20t+5
\2
とい=25(t+12/2)+1
ゆえに, la + は
--
ア
t=-2のとき最小値T=11 をとる。
5
4₁a+t61²2²
5
-25
O
t=-12 のとき最小値をとる。
5
la +t6 | ≧0であるから,このとき a + to | も最小となる。
よって, la + t|は
t
125t²+20t+5
=25t2+
+5
= 25{(t + ²/3 ) ² − ( ²² ) ²} + 5
=25(t+12/2)+1
この断りは重要。
=

ベクトル

Answer 1

✨ Best Answer ✨

八重紅葉

指針のところにある、「|a＋tb|²が最小となる時、|a+tb|も最小となる」が重要です！(ベクトルの記号→は省略しています)

解答のグラフが、tの値による|a+tb|²の値の変化を表しています。グラフ(と方程式より)t=-2/5のとき|a+tb|²は最小値をとる、ということがわかるので、同じtの値で|a+tb|も最小値を取ります！

おはぎ

tの値の変化を表すグラフだからtの値は同じままなのですね。
丁寧に説明していただきありがとうございます😊