84. 解説６行目からの、 角PRB=90°,角PMB=90°より 4点P,B,M,Rが一つの円周上にある理由がわかりません。

434 00000 基本例題 84 円に内接する四角形の利用 二等辺三角形でない △ABCの辺BCの中点を通りBCに垂直な直線と、 △ABCの外接円との交点を P, Q とする。 P, Q から ABに垂線PR, QS をそ れぞれ引くと, ARMS は直角三角形であることを示せ。 指針> ARMS をかいてみる (解答の図) と, M=90° すなわち ∠R+ ∠S=90° となりそうだが,これを直接示すことは困難。 そこで, 前ページと同様に, かくれた円を見つけ出し, 円周角の定理から等しい角を見つける 方針で進める。 特に, かくれた円をさがすには, 直角2つで四角形は円に内接する こと (右図)を利用するとよい。 CHART 四角形と円 直角2つで円くなる 解答 PQは弦 BC の垂直二等分線であるから, △ABCの外接円の直径で ∠PBQ=90° ゆえに ∠BPM + ∠ BQM=90°•••・・･ 口 ∠PRB=90° ∠PMB=90° であるから, 4点P, B, M, Rは1つの円周上にあっ て ∠BPM=∠BRM 同様に ∠BSQ=90°, ∠BMQ=90° であるから, 4点S, B, Q, Mも1つの円周上にあって ∠BQM=∠RSM B M Q A ① ② ③ から ∠BRM + ∠RSM=90° したがって, ARMSは∠M=90°の直角三角形である。 C 直径を弦とする弧の円周角 は90° 100 X 円周角の定理 基本83 ③は、円に内接する四角形 SBQM の内角と外角の関 係から。 検討 上の例題では,②,③から △PBQSARMS (2角相等) よって ∠RMS=∠PBQ=90° と進めてもよい。 なお、4個以上の点が1つの円周上にあるとき, これらは 共円であるといい。これらの点を 共円点という。上の例題では, 点P, B, M, R; 点 S, B, Q, M がそれぞれ共円点である (p.444 3 も参照)。 ∠A=60°の△ABCの頂点 B C から直線CA, ABに下ろした垂線をそれぞれ 三角形である 練習 3 84 BD, CE とし, 辺BCの中点をMとする。 このとき, ADMFは正三角 ことを示せ。

71.2 BHとACは交わっていないけれど BHは垂心Hを通っているので BHを伸ばせば垂直と分かります。 このように交わっていなくても垂直であるとわかる時は BH//ACと表していいのですか？

■12 00000 基本例題 71 三角形の外心・垂心と証明 鋭角三角形ABCの外心を0, 垂心をHとし, O から辺BCに下ろした垂線を OM とする。 また, △ABCの外接円の周上に点Dをとり, 線分 CD が円の直 になるようにする。 このとき,次のことを証明せよ。 (1) DB=20M (2) 四角形 ADBH は平行四辺形である (3) AH=20M 指針 外心垂心が出てきたときの, 一般的な考え方のポイントは AL 外心外接円をかいて, 等しい線分に注目する。 または円に関する定理や性質 を利用してもよい。 垂心垂線を下ろして,直角を利用。 (*) この例題では,次のことを利用する。 ・円周角の定理(特に, 半円の弧に対する円周角は90° である。) 解答 (1) M は辺BCの中点, 0 は線分 DC の 中点であるから,中点連結定理により DB=20M 1 (2) 線分 CD は外接円の直径であるから, DB ⊥BC, AH⊥BC より B DB // AH DALAC, BH⊥AC より 80%A2 APO 40 SPA 3) p. 406 I, 2) ② から D DA//BH ゆえに,四角形 ADBH は平行四辺形である。 (3) (2) から AH=DB ① AH=20M ...... 0 M ACE CH ①4 C ■中点連結定理 中点2つで平行と半分 HATA THAHO DBC, ∠DACは半円の 弧に対する円周角。 検討 この問題は, △ABC が鈍角 三角形のときも成り立つ。 ∠A=90°または∠B=90°の 直角三角形のときば (2) の四 角形ができない。 Se the large of 検討 三角形の外心,垂心,内心、重心の取り扱いのポイント - 外心 3辺の垂直二等分線 利用。 3頂点から等距離にある (等しい線分の利用)。 ・外接円をかいて, 円に関する定理や性質 (p.430~ で詳しく学習) も利用。 Fatban 垂心 垂線を引いて直角を利用。 ALTH 内心 3つの内角の二等分線利用。 3辺から等距離にある (等しい角の利用) 3つの中線を 2:1に内分する。 中線と辺の交点は, その辺の中点。

an +1＝　の式を立てるまでの過程が分かりません。教えてください

82 平面上にn個の円があって, それらのどの2つも異なる2点で交わり、また、 どの3つも1点で交わらないとする。 これらn個の円が平面をα 個の部分に 教 p.39 研究 例1 分けるとき, an をnの式で表せ。 辺の長さ1の正三角形ABCに正方形を内接させ、 (1) an+1=3an A₁ 「

明日提出の課題です！！ 2019　沖縄県の理科、入試問題です。問４の(2)、(3)の説明をしてほしいです！！ 地震の計算問題なのですが、解説を調べてもなくて困ってます💦 どちらか1問でもいいので、どうかよろしくお願いします！

[7] 下の文は、ある生徒が地について考えたことをまとめた文の一部です。 次の問いに答えな さい。 先日、夕食時にかすかな地震のゆれを感じた。そばにいた家にきいてみたが、自分以外に誰 もゆれを感じていなかった。 気になったので気象庁のホームページで確認してみると、以下のこ とがわかった。 19時35分 気象庁発表 19時30分ころ、 塩礎がありました。 (a 震源地は沖縄本島で、源の深さは約30km. 地誌の規模(マグニチュード)は33 と推定されます。 この地震による津波の心配はありません。 問 この地により観測された最大震度は1です。 各地の震度 震度1はA市B町･･･。 (b) かに地震があったことがわかった。 同時に、連報の速さに改めて感心させられた。さらに いたことに、私が感じた地震のほかに今日だけで数件もあり、毎日のように日本のどこかで地震 しているということだ。 (c) 日本列島には4枚のプレートが集まっており,これらのプレートは互いに少しずつ動いている。 そのため日本は地震が多い。 以前 理科の授業で習ったことを思い出した。 地震の多さに不安に なったので、防災についても少し調べてみた。 では、速さのちからP波とS波が同時に発生し宕石中を伝わっていく。そして涙が した地表の地点でゆれを感じる。このP波とS波の速さのちがいを利用して、各地に大 きなゆれ (1) がくることを事前に知らせるシステムとして、緊急地震速報がある。 下線部(a)について、図1は源地の模式図である。図中の点Xを何というか答えなさい。 地下 源の深さ 問2 下線部 (b)について、数日後に別の地震が発生しA市では震度3を記録した。 この地震に ついて明した。下の文の空欄①と②に当てはまる語句をそれぞれ選び答えなさい。 下部 (b)の地震と比べて、地震の規模が① (小さ・大き) かった。 または、電源からの ②(近・遠かったと考えられる。 HL 1/2 問3 下線 (c) について、図2は日本付近のプレート分布図。 図3は図2のY-Zの株式 図である。 日本付近の震源分布を表した図として、最も適切なものを下のアーエから1つ選び記 分で答えなさい。 Y 大陸プレート ･･･ 。 BER (1) 1をも 海洋プレート] 図2 図中のは震源を表している 震源からの距離 30km 90km 150km 日本列島 大陸プレート 裏 V P波の届いた時刻 7時30分15秒 7時30分25秒 7時30分35秒 問4 表1は ある地震のP波のデータである。次の(1)~(3)の問いに答えなさい｡ ただし、 地震波 は光の速さで伝わるものとする。 10秒じしんはっせい 海満 海洋プレート I Z 60km 20秒 震源からの距離とP波の届いた時刻の関係を表すグラフを作成しなさい。 (2) 震源から60km離れた地点で、初期時間が5秒であった。このことからS波の さを求めなさい。 (3) 源から60km離れた地点で地震発生から12秒後に地震を受信した。この点 では、受信から何秒後に大きなゆれ (主)がくるか答えなさい。

解説読んでも何を言ってるか訳わかりません。 教えてください

1 sys (1) +1=34 であるこ (un) 82 平面上にn個の円があって,それらのどの2つも異なる2点で交わり、また どの3つも1点で交わらないとする。 これらn個の円が平面をα 個の部分に p.39 研究 分けるとき, an をnの式で表せ。 T+I+t 貝を求めよ。 X4

初めのところから　よって　のところまでの説明が分かりません。教えてください

□82 平面上にn個の円があって, それらのどの2つも異なる2点で交わり、また どの3つも1点で交わらないとする。 これらn個の円が平面を α 個の部分に 分けるとき, an をnの式で表せ。 教p.39 研究 例1

理解できません。教えてください

2 平面上にn個の円があって, それらのどの2つも異なる2点で交わり また どの3つも1点で交わらないとする。これらn個の円が平面を α 個の部分 分けるとき, an をnの式で表せ。 教p.39 研究例 1辺の長さ1の正三角形ABC TLT

[線分AC上にあるときに線分CPの長さが最小となる]ことはわかるんですけど、なぜそのことにより角度が求められるのかが分かりません。どうして点 P が線分 AC上にあるとわかったら角度pbcがわかるのですか。お知恵を貸していただきたいです。🙇🙇🙇

ある二 ② 「3つの内角のうち,1つの内角 が90°より大きい三角形」 ③ 「すべての辺の長さが等しく, す べての内角の大きさが等しい多 角形」 (2) ① 定理 ④定理 ⑦ 定理 ⑩0 定理 0 ② 定理 ⑤ 定理 ⑧ 定理 二等辺三角形と正三角形の定義。 ■三角形 : 2辺の長さが等しい三角形を二等辺 という。 形 : 3辺の長さが等しい三角形を正三角形と (2) カ めでなくても、証明できるようにしてお ■に図がない場合は,必ず図をかこう。 D F ③定義 ⑥ 定理 ⑨ 定理 ←問題文から 与えられた条件 △ACPと△AQP において, より, PC=PQ ・① 中心Aから円上の点までの距離 ①〜③ より 2組の辺とその間の角 がそれぞれ等しいので, AGDA = △EBA 125 (1) [証明] ∠PBC = x とおくと, ∠PAB=2x, ∠ABP=90°-x とおける。 △ABP において, 内角の和は180° であるから, ∠APB=180° (∠PAB + ∠ABP) =180°-(2x+90°-x) =90°-x よって, ∠ABP=∠APB したがって, △ABP は二等辺三角 形である｡ よって, AB=AP (2) ∠PBC=22.5° (3) ∠PDC=30° 解説 (2) (1)より, 点PはAを中心とする半径 AB のおうぎ形の弧の上を動く。 よって, 点Pが 線分 AC 上にあるときに線分 CP の長さが最小と なる。 (3) (1)より, AB=AP 四角形 ABCD は正方形より, AB=AD AP=AD

教えてください！お願いします🥺

4. 次の図でxの値を求めなさい。 (1) 30° (2) 65° (3) 55° D E X B 64° D

選択問題です。証明苦手です。。解説できる方いらっしゃいますか？

[4] 右の図のように, 円0の周上に3点A, B,Cがあり, ABは直径である。点Bを 通る円Oの接線と線分ACの延長との交 点をDとする。 (1) △ABD ~ABCD となることを次の ように証明した。 [証明] △ABDと△BCD において 共通な角であるから ∠ADB=ソ ······(i) 円の接線は接点を通る半径に垂直であるから ∠ABD = 90° ……..(ii) 半円の弧に対する円周角は (iii) 体験 タ = 90° (ii),(ii)よりの∠ABD (i), (iv)より, チ = から △ABD ~ABCD タ AUBSON ƏX 問 0. B * 18650DO は90°で であるから.∠ACB=90° より 90° AC .6134 ∠ABC ② ∠ABD 4 ZBDC ⑤ ∠OCB ⑥ 3 組の辺の比がすべて等しい ⑦ 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ⑧ 2組の角がそれぞれ等しい + Fo 401034 [S] HAR $0. #J にあてはまるものを,選択肢からそれぞれ選び番号を答えよ。 ③ ∠BCD 3 L le )