Question

てぃあ

理解できません。教えてください

2 平面上にn個の円があって, それらのどの2つも異なる2点で交わり また
どの3つも1点で交わらないとする。これらn個の円が平面を α 個の部分
分けるとき, an をnの式で表せ。
教p.39 研究例
1辺の長さ1の正三角形ABC TLT

82 1個の円は平面を2個の部分に分けるから
a₁=2
11
個の円が平面を an個の部分に分けていると
する｡
立。
ここに, 新たに (n+1) 個目の円 Cm*1 をかくと,
Cm+1は他の個の円と2個の点で交わる。
これらの交点でC+1 は 2 個の円弧に分かれ,
これが新しい境界になるから, 分割された部分
は 2 個増加する。
よって
an+1=an+2n
L=
数列{an}の階差数列の一般項が2nであるから,
n≧2のとき
²20)
a= a₁ +2k=2+2·½/(n−1)n
すなわち
a₁=n²-n+2
初項は α = 2であるから, この式はn=1のとき
にも成り立つ。
したがって
a₁ = n²_n+ 2 ab

数列 漸化式 数b