Mathematics
Senior High
(１)ですが、なぜグラフが上に凸だと分かり、aは０より小さいとわかるのですか？すみませんが分かりやすく教えてほしいです🙇🏻♀️
習
(1) 2次不等式 ax2+bx+5<0の解が x <-35<xであるとき、定数α, bの値を求めよ。
4
[九州産大〕
(2)2次不等式 mx2-3x+m-4<0 がすべての実数xで成り立つような定数の値の範 囲
[佛教大〕
を求めよ。
a=1のとき
よって
b=5,
a=1,b=5 または
14 2次不等式の解
考え方
a=2の
a=2,b=9
★★★★★-
2次不等式(x) <0の解を, 2次関数y=f(x)のグラフで
考える。
(1) 解から係数決定
x2の係数の符号とx軸との共有点のx座標に着目
する。
(2)常に成り立つ条件
2の係数と判別式の符号に着目する。
(1)は,x<α, β<x
(x-α)(x-β)>0 (α<β) を利用
して、係数を比較する解法もある。(別解参照)
(1)条件から,y=ax2+bx+5の
グラフは上に凸の放物線で,
2点(-3,0), (5,0)を通る。
よって、a であり
9a-3b+5=0
25a+5b+5=0
2
①,②を解いて a=--
b=
3
これはα<0を満たす
2
したがって a=
b=
5
x
別解x-3,5<x を解とする2次不等式の1つは
(x+3)(x-5)>0
すなわち
x²-2x-15>0
よって
-1/13x²+1/3+5<0
ax2+bx+5<0と係数を比較して
2
a=―
13
2
b=
,
(2) 2次方程式 mx2-3x+m-40の判別式をDとする
と, 2次不等式 mx2-3x+m-4<0 がすべての実数x
で成り立つための条件は
m<0 かつ D<0
D=(-3)2-4m(m-4)=-4m² +16m+9
=-(2m+1)(2m-9)
であるから, D0 より
m
ゆえに - 12/22/2
m
< 0 であるから
m<-
(2m+1)(2m-9)>0
Answers
Were you able to resolve your confusion?
Users viewing this question
are also looking at these questions 😉
