微分法の問題で、定数分離によりaの範囲を求めようと考えたのですが、今回はこの方針では解けないのでしょうか？f（x）を微分して増減表を書いて解いていくのか、定数分離をするのかの判断基準がわかりません。よろしくお願いします。

f(x)=x2+ax-ax log x (aは正の定数) logx とする. 以下において, lim- x →8 = =0であることは用いてよい. (1) f(x) が極値をとるxの個数が2であるようなαの値の範囲を求めよ. (2) α=eのとき, f(x) の極小値を求めよ.

この問題が(1)から分からないので詳しく教えてほしいです

ず｡ <設問別学力要素> 大間 分野 内容 13 数列 大問 小間 →解答 Ⅱ型 6 解答 参照 解説 Ⅱ型 6 解説 参照 ④4 微分法 【III型 必須問題】 (配点 【配点】 (1) 28点. 2304 (2) 12点 40点 (1) (2) (3) 配点 8 とする. 以下において, lim- x-00 《設問別学力要素》 分野 内容 16 16 出題のねらい 群数列の規則性を理解し、 第k群の末頃まで の項数, 第k群に含まれる項の和を求めること ができるか, さらにそれらを利用して, 条件を満 たす項が第何項か、 および, 条件を満たす項の和 がどうなるかを求めることができるかを確認する 問題である. 4 微分法 f(x)=x2+ax-axlogx (aは正の定数) 10gx=0であるこ 知識 技能 O とは用いてよい. (1) f(x) が極値をとるxの個数が2であるよう なαの値の範囲を求めよ. (2) a=²のとき, f(x) の極小値を求めよ。 40点) 40年) 画 #033410 (1 配点 小問 配点 40点 (1) (2) 28 12 思考力 判断力 O 知識 技能 -S=(x)) 表現力 思考力 判断力 O O 表現力 出題のねらい 導関数を利用して関数の増減を分析することが GTD d できるかを確認する問題である. ◆ 解答 (1) f(x) の定義域は x>0 である.まず, 2 f(x)=x2+ax-axlogx, f'(x)=2x+a-a(logx+1) - 33 f"(x)=2-a x 40 であるから,f'(x) の増減は次の通り。 a (0) (∞) 2 0 f" (x) f'(x) さらに, x→+0 =2x-alogx, limf'(x)=8, x100 2x-a limf'(x) = limx2-α・ O x80 8 2015 =8 である. ここで、f(x) が極値をとるxの個数が2と なるのは,f'(x) がちょうど2回符号変化する ときであり,それは y=f'(x) のグラフが次の ようになるときである. + 2 よって, 求める条件は logx y=f'(x) () <0. に着目して万物 a-alog // <0. log>1. a> 2e. (2)a=²のときは α > 2e が成立するので, の場合に該当し, y=f'(x)のグラフは次の り。 ただし,x軸との共有点のx座標を B(a <B) とする。 (x) g(x) + (x)u(x) \ = '[(2)x(z)).

この問題の(3)で、極大値はなしではないんですか？教えていただきたいです。

2 3 P. 235 1. y = x²(a-x) = ax²-x²³ (1) y=2x-3x^²=(2a-3x)x (y=0となるのは、x=0、a 増減表は以下の通り。 X ₁₁ 3³ a.. O... 4² - 0 + 0 = y-0+0- y d 4 ↑ 2 (2)a=0より y=-9² よって、y'=-3x² y'=0となるのはx=0のとき、よって極値なし x y1-0 aco より 2/23aco よって、x=3のとき極小値 40² = x=0のとき極大値 0 a (3) (1)より、y'=0となるのはx=0.12/29 3 増減表は以下の通り。 10... za... 0 4/50/ a>0 € / / / / α> 0

f(x)=X^2(logx)^3(x>0)の極値のみ。全てあげよという問題で　logx=0,-3/2というのは導き出せたのですが解答にlogx=0の前後ではf'(x)の符号は変わらない為極値ではない。と書いてあります。増減表を書こうとも思ったのですが上手くいきませんでした。... Read More

例題190に関して、グラフの対称性を利用して範囲を絞っていることはわかるのですが、その際θ＝0およびπにおいてなぜ微分可能なのでしょうか。 188と同様の性質から、範囲を絞っていると推測しているのですが、188で x＝2πのときに微分ができないならば、190のθ＝πについて... Read More

重要 例題 190 関数のグラフの概形 (4) 媒介変数表示 曲線 x=cos o y=sin20 指針 基本は 0の消去。 y2=sin 20=4sin²0cos20=4(1-cos²d) cos'日から,y'=4x2(1-x2) となり,前ページのようにして概形をかくことができる。 しかし、媒介変数が簡単に消去できないときもあるので,ここでは, 媒介変数の変化に伴うx, y それぞれの増減を調べ, 点 (x,y) の動きを追う 方針で考えてみる。 まず, 曲線の対称性を調べる。 解答 cos O, sin 20 の周期はそれぞれ2π, πである。 x=f(0), y=g(0) とすると, f(-8)=f(0),g(-8)=-g(0) であるから, 曲線はx軸に関して対称である。 したがって, ① の範囲で考える。 ① の範囲でf'(0) = 0 を満たす 0 の値は 0 ƒ'(0) x f'(0) = - sine, g'(0) = 2cos20 g'(0) y (グラフ) 0 0 1 (−T≦O≦π) の概形をかけ (凹凸は調べなくてよい)。 _g' (0) = 0 を満たす 0の値は 4'4 ① の範囲における0の値の変化に対応した x,yの値の変化は, 次の表のようになる。 YA 1 : T x ← + + 1 √2 0 ↑ 1 y グラフ π 4 ↑ : ↓ π 2 0 ↓ ↑ - : ← t T ...... 0=0, π 0= 1 √2 0 ↓ 0 ↓ -1 ← π 3 π (*) I π T ← + ← π よって, 対称性を考えると, 曲線の概形は、 右の図。 注意 1. 表の←はxの値が減少することを表す。 また ↑ ↓ はそれぞれyの値が増加, 減少することを表す。 意 2. グラフの形状を示す矢印, , , は x,yの増減 に応じて、下の表のようになる。 0 -1 + 基本 187,188 0 (*) 0=α に対応した点を (x,y) とすると,0=-α に対応した点は(x,y) よって, 曲線はx軸に関し て対称である。ゆえに, 0≦OSTに対応した部分と 00に対応した部分 は,x軸に関して対称。 √2 8=R 0 21 8= T! 1 A=1 v2 100 -1 1

(1)の増減表誰か教えてください！

補足 20練習 9 例題4の各関数のグラフは,巻末の253ページに載せてある。 次の関数の極値を求めよ。 (1) f(x)=x-2x3+1 (3) f(x)=xlogx (2) f(x)=x²e-x (4) f(x)=x+2 x

数3微分で質問です。 (1)の7行目、少なくともひとつが±1でないというのは、どちらかが±1だったら自動的にもう片方が±1(符号逆)を持つためと言うので合ってるのでしょうか。(ほかの回答でそう書いてる人がいまして既に書き込んでますが、、。) 仮に1と8が解だったとしても分母... Read More

例題 176 極値をもつ条件 次の関数が極値をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 20 x-a (1) f(x)= (ただし,αキ ±1) x2-1 (2) f(x) = (logx)^2-2ax (ただし, a>0) = (0)1 頻出 ★★★ z milzAO)

矢印のところがわかりません。

a MN -27a+54=-27(a-2) f(3)-(0) ゆえに0<a<2のとき (0) <f(3) 2≦a <3 のとき 0<a<2のとき, 最大値は f (3)≦(0) f(3)=b-27a+54 6-27a+54= 10 すなわち b=27a-44(最大 a³-27a+26=0 よって これを①に代入して整理すると ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0 -1± 105 よって a=1, 2 0<a<2 を満たすものは このとき、①から 72 a=1 | b=-17 [2] 2≦a<3のとき, 最大値は f(0)=b よって b=10 これを①に代入して整理すると 極値と ① 大小 28> 3°であるから a=28 >3となり,不適。 [1][2] から a=1, b=-17 10 1 11 HOMEON SEH 場合 どう (最 場ど <場

［1］［2］［3］の変域のところで［1］と［3］は理解できます。［2］はなぜこのような変域をとるのかがよくわかりません。

基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大 最小 00000 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax の 0≦x≦1における最大 値M(α) を求めよ。 指針▷文字係数の関数の最大値であるが, 0,320の甘す . [類 立命館大] 基本 211 重要 214 33

［1］［2］［3］の変域のところで［1］と［3］は理解できます。［2］はなぜこのような変域をとるのかがよくわかりません。

基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大 最小 00000 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax の 0≦x≦1における最大 値M(α) を求めよ。 指針▷文字係数の関数の最大値であるが, 0,320の甘す . [類 立命館大] 基本 211 重要 214 33