階上が示されている方の式がよくわかりません。

になる。 3.2 ×1= 105 (通り) 2.1 7.6.5.4 4.3.2.1 ;C,×,C,×,C, = 上で求めた並べ方の総数を階乗の記号で表すと,次のようになる。 7! 3! 7! ?,Ca×。Cg×,C」 4!3!

紫のところがわからないです。 どう変形しているか途中式を書いて欲しいです！ お願いします🙇‍♂️

362 基本 例題40 確率の条件から未知数の決定 O00 15本のくじの中に何本かの当たりくじが入っている。この中から同時に1。 重要 であるという。当たりくい 12 35 3.4. くとき,1本が当たり, 1本がはずれる確率が る。 本あるか。 確率 指針> 当たりくじの本数をnとして,まず, 確率を計算する。 a ① 確率の基本 Nとaを求めて N 指針 N:15本から同時に2本引く 15C2 a:当たりくじn本, はずれくじ 15ーn本から1本ずつ引く C;*15-C」 15C2 C-C。 12 これを= 35 とおいて解く。 よって, 題意の確率は 文章題では, 解の検討 がたいせつ。 nのとりうる値の範囲に注意する。 |解答 当たりくじの本数をnとすると, n は整数で 4まず、文字の範囲を で ておく。0SnS15でも 2 いが、n=0(すべてはす。 くじ)、n=15(すべて の 1SnS14 はずれくじの本数は 15-n本である。 15本から2本を取り出す方法は 当たり1本,はずれ1本を取り出す方法は 15C2 通り りくじ)の場合, たり、1本がはずれと ことは起こらないから。 1SnS14としている。 C」*15-C」 通り したがって,条件から n(15-n) 12 C*15-nC1 _12 35 15-14 415C2= -=15-7 すなわち 15·7 35 15C2 2-1 n?-15n+36=0 (n-3)(n-12)=0 分母を払って整理すると 左辺を因数分解して これを解いて DOを満たすnの値は よって,当たりくじの本数は n=3, 12 解の検討。n=3, 1264 もに0を満たす。 n=3, 12 3本または 12本 検討)くじを引く順序を考える 当たりくじn本を a, a2, …, an ; はずれくじ 15ーn本をb, b2, (1本目, 2本目)=(当たり, はずれ), (はずれ, 当たり)のように引く順序を考えると,題 2×,P*15-P1_n(15-n) bi5- として、 率は, 15P2 となり,解答の(*)の左辺と一致する。 15·7 この方針でもよいが,上のように組合せで考えると, 当たり,はずれの順序を考える必要 分だけ計算しやすい。 袋の中に赤玉,白玉が合わせて8個入っている。この袋から玉を2個 40 練習 3 3 出すとき,赤玉と白玉が1個ずつ出る確率が であるという。赤玉は 7 か。 (2

⑵なんですが、10が6個ならば60にしかならないので6桁、というふうにはならないのではないですか？

| 20!を計算した結果は,2で何回割り切れるか。 1 25! を計算すると, 末尾には0が連続して何個並ぶか。 (類法政大) OK して 針> 第1章でも学習したが,1からnまでの自然数の積1-2-3… (n-1)·nをnの階乗と 基本 109 いい,n! で表す。 (1) 1×2×3×…×20 の中に 素因数2が何個含まれるか, ということがポイント。 05=32>20 であるから,2, 2°, 2°, 2' の倍数の個数を考える。 251に 10 が何個含まれるか, ということがわかればよい。 ここで, 10=2×5であるが, 25!には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。 したがって, 末尾に並ぶ0の個数は,素因数5の個数に一致する。 でったときの 4章 立通因 0 +p's () 量由 01 08 08 |CHART末尾に連続して並ぶ0の個数 素因数5の個数がポイント いる った余りに等しい 解答 0 201 が2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したときの 素因数2の個数に一致する。 1から20 までの自然数のうち, 2の倍数の個数は, 20 を2で割った商 (素因数2は2の倍数だけが もつ。 然自計期よ工 1O1 246-810 12 14 16 18 20 の島 …10個 で 10 :0 2° の倍数の個数は, 20 を 2° で割った 2?: 5個 商で 5 ったときの 2個 2°の倍数の個数は, 20 を 2° で割った 商でのと2 2°の倍数の個数は, 20 を 2* で割った商で 20<2° であるから, 2" (n>5)の倍数はない。 よって,素因数2の個数は,全部で 10+5+2+1=18 (個) したがって, 20! は2で18回割り切れる。 5を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は、25! を素因数 対解したときの素因数5の個数に一致する。 1から 25 までの自然数のうち, 5の倍数の個数は,25 を5で割った商で 『の倍数の個数は,25 を 5°で割った商で 25<5° であるから, 5" (n>3)の倍数はない。 よって,素因数5の個数は, 全部で したがって,末尾には0が6個連続して並ぶ。 2: 1個 19切 注意 1から nまでの整数の うち,kの倍数の個数は, n をんで割った商に等しい(n, kは自然数)。 とが (1から25 までの数で2の 倍数は 12 個。これと(*) から、指針の の理由が 5 わかる。 (*)(25!=10k (kは 10の倍数 でない整数)と表される。 入らない。 5+1=6(個) 88 510が61回だから602 hcの値を求め 7約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 |229

⑵の波線部分が分かりません😭😭 教えてください！！

m 201を計算した結果は,2で何回割り切れるか。 の 25! を計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか。 ロ+ 【類法政大) 基本 109 計> 第1章でも学習したが,1から nまでの自然数の積1-2-3…… (n-1)·nをnの階乗と いい,n! で表す。 (1) 1×2×3×……×20の中に素因数2が何個含まれるか, ということがポイント。 2=32>20 であるから, 2, 2°, 2°, 2* の倍数の個数を考える。 (2) 25! に 10 が何個含まれるか, ということがわかればよい。 ここで, 10=2×5 であるが, 25! には素因数2の方が素因数 5より多く含まれる。 したがって,末尾に並ぶ0の個数は, 素因数5の個数に一致する。 CHART 末尾に連続して並ぶ0の個数 素因数5の個数がポイント 解答 (1) 201 が2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したときの 素因数2の個数に一致する。 1から20 までの自然数のうち, 2の倍数の個数は, 20 を2で割った商 素因数2は2の倍数だけが もつ。 246810 12 14 16 18 20 で 10 :0 …10個 22 の倍数の個数は, 20 を 2° で割った 22: 5個 商で 23: 2個 2° の倍数の個数は, 20 を 2° で割った 商でのと 2 の倍数の個数は, 20を 2* で割った商で 20<2 であるから, 2" (n>5) の倍数はない。 よって、素因数2の個数は, 全部で 10+5+2+1=18 (個) したがって、20! は2で18回割り切れる。 (2) 25! を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は、25! を素因数 分解したときの素因数5の個数に一致する。 1から25 までの自然数のうち, 5の倍数の個数は, 25を5で割った商で 5°の倍数の個数は, 25を 5° で割った商で 25<5° であるから, 5"(n>3) の倍数はない。 よって,素因数5の個数は, 全部で したがって,末尾には0が6個連続して並ぶ。 2: 1個 注意 1から nまでの整数の 1 うち,kの倍数の個数は, n をんで割った商に等しい(n, kは自然数)。 A1から 25 までの数で2の 倍数は 12 個。これと(*) から、指針の 5 の理由が わかる。 1 5+1=6(個) (*)425!=10°k (kは 10の倍数 でない整数) と表される。 ○○( |28 8、

この問題の解き方が分からないので教えてください！

147 階乗の素因数の個数 100! が2"で割り切れるような正の整数nの最大値を求めよ。 また, 100! が f で割り切れるような正の整数 nの最大値を求めよ。 >k! は「場合の数と確率」で学ぶ記号で, k! =k(k-1)(k-2) 3·2·1 である。 kを正の整数,かを素数とするとき, k! に含まれる素因数かの個数は, 1からkまで 各整数に含まれる素因数かの個数の総和である。

このように考えたのですが、どこがいけなかったのか分かりません。どなたか教えてください。なお、解答にある解法に対しての疑問は得意ありません。

●1 場合の数の比で求める/すべて異なる 4個の赤球と3個の白球,計7個の球がある。赤球には1, 2, 3, 4の数字が1つずつ書かれても り,白球には1,3, 5の数字が1つずつ書かれている。この7個を横一列に並べるとき。 (1)同じ数字が書かれた球がすべて隣り合っている確半は (2)同じ数字が書かれた球がどれも隣り合っていない確率は コである。 ]である。 ■解答員 赤球を0000,.白球をOODとする。7個の球の並べ方は7!通りあり,これ らは同様に確からしい。 (1) 0とのの並びを口,0と③の並びを 3]とする。 D[3]000を 横一列に並べる並べ方は5!通りあり, 口はODとするかOOとするかで2通 り、[3]も同様に2通りあるから,題意を満たす並ベ方は5!×2×2通りある。 よって、求める確率は、 5!×2×2 2×2 2 7! 7×6 21 (2) 1が隣り合う(3が隣り合う場合を含む)並べ 方は、(1)と同様に考えて6!×2通りであり,3が隣 り合う並べ方もこれと同数ある。 右図斜線部は(1)で求めた5!×2×2通りだから,1 も3も隣り合わない並べ方(網目部)は 7!-(6!×2+6!×2-5!×2×2)通り ある。従って,求める確率は 7!-2×6!×2+5!×2×2 の 全口00096の並べ方が6! 通りで口が2通り 回:1が隣り合う 回:3が降り合う や網目部 = U-(D+3-斜線部) 42-2×6×2+2×2 22 11 7! 7×6 42 21 全5!で分母·分子を割った

答えのビックリマークの意味が分かりません。 なぜ120通りになるのでしょうか。

【サクセス23}一 a, b, c, d, eの5文字を1字ずつ書いたカードが5枚の袋に入っ ている。袋の中を見ないで1枚ずつ袋から取り出して横1列に5枚並べ るとき, a とbが隣り合わない確率を求めなさい。

10の階乗は10で何回割れるか。という問題です。 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1と掛けていて10と10(2.5)で2つあるので答えは2回らしいです。 自分は最初10で1個目、5×8=40で2.3.4.5個目みたいな感じに計算してしまいましたが、これをしては行け... Read More

⑵を階乗を使ったやり方で教えてほしいです

4分88 (10分· 16点 類題 1 (1)次の式を展開せよ。また,因数分解せよ。 (i) (2z-1)"=[アポーイウ」+エ-| オ (i)(3+2)(9z-6x+4)=D[カキ」+ ク () +27=(x+| ケ () -64=(z+シ Xα-ス+ セ+ソータ + チ (2)(2x-3g)* を展開したとき, yの係数は また,{(2z-3g) +22)を展開したとき,zについての3次の項をまとめると ナニヌ(2.x-3y)[ネ で表される。このとき,(2a-3y+2z)'の展開式で 'yz° の係数は )(-コ]+ サ]) バー [ ツテト」である。 ノハヒフヘホ である。

写真の（ii）の部分の式変換がよくわからないので、詳しく教えて欲しいです！！

n! r!(nーr)! より Cnーrー n! n! (n-r)!{n-(n-r)}! (n-r)!r! ="Cr : C,=»Cn-r (i) n-1Cr-1+n-1C, ニ (アー1)!(n-r)! r!(n-r-1)! (n-1)!{r+(n-r)}_ (n-1)!n n! -="C+ ニ ニ : C,=n-1Cャ+n-1Cr-1 のポイント n!=n×(n-1)× ×2×1 0!=1 n! n! Pr=てn-r)! nC,= 注(1) (iv) は(2) (i)を使うと, &C。を計算すればよいことがわかります は Pr と»Crの間には P,=,C,×r! の関係式があることがわかり (2)(i)の意味〉 C, はn個のものからr個のものを選ぶ方法を表しま に考えると 参考 (n-r)個の残すものを選ぶことと同じです。 C=』Cuer が成りたちます。 だから