例題 次のように定められる数列{an} の一般項を求めよ。
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a1=6. an+1=4an-3
解 an+1=4an-3 を変形すると,
an+1-1=4(an-1)
合
α=4α-3 を解いて
α=1
ここで, Cn=an-1 とおくと,ち雪大
Cn+1=4Cn, C1=α-1=6-1=5
よって, 数列{c} は,初項 5,公比4の等比数列となり,
こと Cn=5.4-1 すなわち,
an-1=5・4n-1
要よって,
an=54"-1+1
問 次のように定められる数列{an} の一般項を求めよ。
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(1) a1=2, an+1=3an-2
(2) a1=4, an+1=246 41 12