今中三で、高校数学の予習をやりたいのですが、最初に習う単元ってなんですか？

下線部で、なぜ新たに商をR(x)などと置かずに、aのみで表せるのですか？ 教えてください🙏

FO CP 26 第1章 式と証明 標問 8 整式の割り算 (2) (1) 整式P(x) を (x+2) で割ると余りがx+3 であり, x+4 で割ると余 りが-3である.P(x) を (x+2)(x+4) で割ったときの余りを求めよ. (佐賀大) (2) 整式x+ax+ax+bx-6が整式 2-2x+1 で割り切れるとき α (千葉大) b の値を求めよ. ○精講 (1) P(x) を3次式で割るのですか ら、求める余りは2次以下の整式で す。 ` (2) 整式 P(x) が2次式 (x-1)^2で割り切れる ということは, P(x) が1次式 (x-1) で割り切れ, そのときの商も(x-1)で割り切れるということ です。 解法のプロセス (1) 3次式で割ったときの余り は、2次以下の整式 ↓ 余りをax+bx+c とおく (2) x-1で2回割る 解答 (1) P(x) を(x+2)(x+4) で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bx+c おくと ←余りは2次以下の整式 P(x)=(x+2)(x+4)Q(x)+ax+bx+c P(x) を (x+2)2で割った余りx+3 は, ax2+bx+c を (x+2) で割っ 余りでもあるから ax²+bx+c=a(x+2)2+x+3 . P(x)=(x+2)(x+4)Q(x)+α(x+2)2+x+3 P(x) を x+4 で割った余りは3であるから, 剰余定理より .P(-4)=-3 .. a(-2)²-4+3=-3 :: a =_ _1C 2 -x²-x+1=(x)) よって、求める余りは1/12(x+2) 2+2+3=-2123- (2) P(x)=xª+ax³+ax²+bx−6 ≥‡<. P(x) 7³ x²−2x+1=(x−1)² · り切れるためには, P(x)がx-1 で割り切れることが必要であり, P(1)=0 ∴.2a+6-5=0 b=5-2a av-evo このとき P(x)=x¹+ax³+ax²+(5-2a)x-6 2 = (x−1){x³+(a+1)x²+(2a+1)x+6} ......(*) よって,Q(x)=x2+(a+1)^²+2a+1)x+6 とおくと, P(x) が ◆P(x) は (x-1)を因数 0830

多項定理に関してですが、(p.q.r)が2組ある時なぜ最後に足しているんですか？

重要 例題 7 展開式の係数 (3) (多項定理の利用) 開 (1+x+x2) の展開式における, x3 の項の係数を求めよ。 CHAI CHART OLUTION 多項定理を利用して, (1+x+x2) の展開式の一般項を Ax” の形で表すと 7! -x9+2r となる。 p!g!r! ここでp,g,rは整数でp≧0,g≧0, r≧0, p+g+r=7… ① xの項であるから g+2r=3 そこで,①,②から,か,g,rの値を求める。 p,g,rの文字3つに対して、 等式が p+g+r=7, g+2r=3の2つであるが, 0以上の整数という条件から, p,g,rの値が求められる。 ...... 解答 (1+x+x²) の展開式の一般項は 7! 7! か!g!z!.1.x (x2)= p!q!r! p!q!r! x 9 +2r p,g,r は整数でp≧0,g≧0, r≧0, p+g+r=7 xの項は g+2r = 3 すなわち g = 3-2r のときである。 g≧0から 3-2≧0 よって r=0,1 q=3-2r, p=7-g-rから r=0 のとき q=3, p=4 r=1のとき g=1, p=5 (p, q, r)=(4, 3, 0), (5, 1, 1) OF IT-SE すなわち ゆえに,xの項の係数は + 00000 7! 7! 7.6.5 4!3!0! 5!1!1! 3･2･1 別解 (1+x+x2)={(1+x)+x2}7 の一般項は +7・6=35 +42=77 基本6 3-g r=2¹ 1²• x²(x²)¹=x²x²r =x9+2r <p> 0,g> 0, r> 0 とカ ン違いしないように。 r は 0 以上 の整数から,g=1,3と してもよい。 1x9+2r=x3 を満たす α, rは2組ある。 ← 0!=1| 17 ◆二項定理を用いて解く 1章 1 3次式の展開と因数分解, 二項定理

X^2+1で割ると余りがX-1であり、X^2-X+1で割ると余りが5X-3である3次式を求めよ。の解き方を教えて下さい。

解説の赤線で引いているところの意味が分かりません💦 教えてください！！！！

[神奈川大」 整式 P(x) を(x+1) 2で割ったときの余りが18% +9であり,x-2で割ったときの余りが 9 であるとき,P(x) を(x+1)(x-2)で割ったときの余りは である。 JETTANZIAJ P(x) を3次式(x+1)(x-2)で割ったときの商をQ(x), 余りをR(x) とすると,次の等 式が成り立つ。 P(x)=(x+1)^(x-2)Q(x)+R(x) ① (R(x)は0または2次以下の整式) (x+1)^(x-2)Q(x) は(x+1)^2で割り切れるから, P(x) を(x+1)^ で割った余りは,R(x) を(x+1)2で割った余りと等しい。 よって、 R(x) は次のように表される。 R(x)=a(x+1)+18% +9 (aは定数) ゆえに、①から P(x)=(x+1)^(x-2)Q(x)+α(x+1)² +18% +9 よって P(2)=9a +45 P(2) -9 であるから 9a +45-9 したがって、求める余りは すなわち --4 -4(x+1)²+18x+9=-4x²+10x+5

数II 微分法 教科書の例題です。 下のグラフですが、黒が教科書にあったものです。赤マーカーと青マーカーなのですが、なぜだめなのでしょうか？ 式的に全体的に右上がりにしなければならない、ということはわかるのですが、反射（？）する場所がどうして決まるのかがわかりません。 教... Read More

10 例題曲線 y=x4x2+3xとx軸で囲まれた2つの部分の面積の和 17 Sを求めよ。 15 解曲線 y=x-4x2 +3xとx軸の交 点のx座標は, 方程式 x3-4x2+3x=0 の解である。 これを解くと x(x-1)(x-3)=0 から x = 0.1.3 また, 曲線は右の図のようになり 区間 0≦x≦1において y≧0 区間 1≦x≦3において y≦0 である。よって、求める面積の和Sは =[x 37 - 322 12 4 3 -x³ + 3 S=S'(x-4x+3x)dx-S(x-4x+3x)dx 3 x4 -x²1 - [ ²₁ 10 4 - VA 4 3 0 3+ 1 43. 3 2 y=x3-4x2+3x 3 x

数2の問題です。 解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

2)の3次式P(x) が (x-1)2で割り切れ, P(x) +4 は (x + 1)2で割り切れるとき, P(x を求めよ。

数IIの二項定理の問題です。 赤線部の問題で、2行目の式の 意味が分からないので教えてください。

重要 例題 16 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (イ) 99100 (2) 2951 900で割ったときの余りを求めよ。 解答 (1) (ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 これを二項定理により展開し,各項に含ま れる 10"(nは自然数) に着目して,下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(−1+100)'= (−1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2) (割られる数) = (割る数) × (商)+(余り) であるから 2951を900で割ったと きの商を M, 余りをrとすると, 等式 295 900M+r (Mは整数, 0≦x<900) が成 り立つ。 2951 (30−1)であるから, 二項定理を利用して, (30-1)を900M+r の形に変形すればよい。 =1+100C ×102 + 100C2 ×10+10°×N =1+10000+495×10 +10° ×N ==S (Nは自然数) この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 100 (イ) 99100=(-1+100)'=(−1+102) 10 =1-100C1x102+100C2×10+10°×M =1-10000+49500000 + 10° × M =49490001+10° × M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない｡ よって,下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)51 000 [類 お茶の水大] ・基本1 =900(3048-51C1×3048+.・.・.・-51C49 +1 +629 ここで,3048-51C1 × 30 +51 C49 +1は整数である から 295 900で割った余りは 629 である。 <展開式の第4項以下をま とめて表した。 10"×N (N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 展開式の第4項以下をま とめた。 なお, 99100 は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 900=302 =3051-51C1×3050+ 51 C49×302+ 51C50×30-1(-1)'は =302 (3049-51C1 ×3048 +· ･･･ -51C49) +51×30-1 =900(304-51Ci ×3048 + ・・・・・・-51C49) +1529 が奇数のとき -1 rが偶数のとき 1 1529=900+629 21 一章 1 章 ① 3次式の展開と因数分解、 二項定理

等式の証明の問題です。 略解で構わないので、お教え願います。

【補充問題】 +3+2 1 1 b 1 でnが奇数のとき a+b+C 1 n 1 1 1 1 = + = + = -6 + ² + ² = an bn cn a b c が成り立つことを証明せよ. ヒント:条件式を簡単にする. 分母を払うと3次式になるので、因数分解できないか考える.

数1の三角比の単元です。 解答をみても矢印のところをどう求めたのがが分からないので詳しめに解説お願いします🙇🏻‍♀️

260 指針 (2) 3次式の展開の公式を利用した次の等式 x3+y=(x+y)²-3xx(x+y) を利用する。 (1) sin0 + coso = よって √5 3 の両辺を2乗すると 5 sin 20 +2sin0coso+cos20= 1+2sin 0 cos 0 = 5 したがって sin Acost = (6) 2 9 2 1803