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Mathematics Senior High

下の練習問題を上の例題と同じ解き方で解くやり方を教えてください!

両辺の同じ次数の頃の係ない h = 2, -1.. 4 2-106 42 00000 重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 多項式f(x)はすべての実数xについてf(x+1)-f(x)=2x を満たし,f(0)=1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 5等 [ 一橋大 ] 基本15 基本事項 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが できるが,この問題ではf(x)が何次式か不明である。 →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+ 1 恒等式 なお, f (x) = (定数) の場合は別に考えておく。 (a≠0n)とおいて 進める。f(x+1)-f(x)の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ とで次数と係数 αを求める。 1 Aが 2 A, 3 A- 2 条件つ 与えら 3比例 f(x)=c(cは定数) とすると,f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから,不適。 よって、f(x)=ax"+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)* とす ると f(x)=1 この場合は, (*)に含ま れないため、別に考えて いる。 f(x+1)-f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"-1+..... -(ax" + bx" -1+......) 4(x+1)" =anx-1+g(x) ただし,g(x)は多項式で、次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから, 最 高次の項を比較して =x+nCix"-1+nCzx-2+... のうち, a(x+1)"-ax"の最高次 の項は anx-1 で残り の頃はn2次以下とな る。 ①から n-1=1 ...... ①an2...・・・ ② n=2 ゆえに ②から a=1 c=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から anx"-1と2x の次数と 係数を比較。 またf(x+1)-f(x)=(x+1)+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが, 結果は同じ。 =2x+6+1 よって 2x+6+1=2x この等式はxについての恒等式であるから b+1=0 係数比較法。 すなわち 6=-1 したがって f(x)=x-x+1 POINT 次数が不明の多項式は,n次と仮定して進めるのも有効 練習 f(x) は最高次の係数が1である多項式であり,正の定数 α, 6に対し、常に ③21 f(x2)={f(x)-ax-b}(x2-x+2) が成り立っている。このとき, f(x) の次数およ びα, bの値を求めよ。

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Science Junior High

(1)の問題で、どういう計算をしたらアになるんでしょうか?解説読んでも分かりませんでした。2枚目が解説です。

2 2 ■8点×2 ~ 水にとけた物質をとり出すために,温度が20℃の部屋で、 次の (a) (d)の手順で実験を行った。 表は100gの水にとける物質の質量の 限度と水の温度の関係を表したものである。 (1) <兵庫一部略 〉 P 実験 (a) ビーカーA~Cにそれぞれ80℃の水150gを入れ,ビーカーA には塩化ナトリウム, ビーカーBにはミョウバン, ビーカーCに は硝酸カリウムをそれぞれ50gずつ入れてとかした。 |(2) 10,2 % (b) ビーカーA~Cの水溶液をゆっくり20℃まで冷やしたところ, 結晶が出てきた水溶液があった。 (c) 結晶が出てきた水溶液をろ過して,とり出した 結晶の質量をはかった。 (d) とり出した結晶を薬さじで少量とり, スライド ガラスの上にのせて、顕微鏡で観察した。 1 100:31.6=150:X 水の温度[℃] 20 40 60 80 物質 X 塩化ナトリウム [g] 35.8 36.3 37.1 38.0 2.5 C ミョウバン 〔g〕 11.4 23.8 57.4 321.6 310.2 硝酸カリウム [g] 31.6 63.9 109.2 168.8 137.2 100x =150×3.6 x=674 (1) 顕微鏡で図のように観察した結晶について, 手順 (c) ではかった 質量として最も適切なものを,次のア~オから1つ選び、記号で答え なさい。 ア 2.6g イ 11.4g ウ 14.2g I 18.4g オ 31.6g (2)手順(c)において, 結晶をとり出したあとの水溶液の質量パーセ ント濃度を求めた。 このとき, 求めた値が最も小さい水溶液の質量パー セント濃度は何%か, 四捨五入して小数第1位まで求めなさい。

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