例題 1.8 割り算と恒等式 @のの@のの
レル の整式 <"十gx?十3z十5 を整式 ※ーァ十2 で割ると, 商が 6x十1, 余りが尽で
あった。このとき, 定数 z, のの値とを求めよ。ただし, 尽 はェの整式または
定数であるとする。 陸eahel
議陸> 凍り算の基本等式 有三刀Q下礁 が恒等式であることを利用する。
ま 割る式 ゼニ**ーァ填2 がェの2 次式であるから, 余り尽は1次以下か0
したがって, cx上@ とおくことができる。
但等式 "ox2二3z二5一(x2ーァ2)(5y二1)二crd において, 両辺はェの 3 次式で 未
定係数は , の, で, のの 4 個であるから, 右辺を*について整理して, 係数比較法を用いる<
また, 周角|のように, 直接割り算を実行してもよい。
(本kU3詳 記り算の問題 オーの+友 が恒等式
匠
次式 **ーァ2 で割ったときの余り を 刀王cx寺@ とおく 3(R の次数)く(の次数)
と 条件から, 次の等式が成り立つ。 つまり, は1次式または
定数である。
でox2二3z二5三(z2ーァ2)(6z二1)上cxの
時 0なら 1次式
=の等式はについての恒等式である。 了
辺をx について整理すると となる。
eo二3z十5三6c十(一6+1)ダf十(25十c一1)z十2
辺の同じ次数の項の係数は等しいから く作数比較法。
1=6, ニー51, 3三2の上c一1 5=2十@
連立方程式を解いて