赤線で囲った部分、分母を平方完成していますが 何をいっているのでしょうか

もよ C 解答 練習 ② 95 例題 基本 aは定数とする。 関数f(x)= たは範囲をそれぞれ求めよ。 (1) f(x)がx=1で極値をとる。 指針 95 関数が極値をもつための条件 x+1 x2+2x+α について,次の条件を満たすaの値ま f(x) は微分可能であるから f(x) が極値をもつ [[1] f'(x)=0 となる実数α が存在する。 (f'(x) / [ [2]x=αの前後でf'(x) の符号が変わる。>0 f'(x) = - (2) f(x) が極値をもつ。 極 小 まず必要条件 [1] を求め, それが 十分条 件 [2] も満たす) かどうかを調べる。 f'(x) = 0 (1) = 0 を満たすaの値 (必要条件)を求めてf(x) に代入し,x=1の前後で f(x) の符号が変わる(十分条件) ことを調べる。 /P.162 基本事項 2. 基本 94 重要 96 180 なお、極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 10円 定義域は、x2+2x+a≠0 を満たすxの値である。すら 1. (x²+2x+a)=(x+1)(2x+2) (x2+2x+α) 2 =x2+2x-a+2 (2) f(x) = 0 が実数解をもつためのαの条件 (必要条件) を求め、その条件のもとで, f(x) の符号が変わる(十分条件) ことを調べる。 f'(x)=0 (x2+2x+α)2 (1) f(x) は x = 1 で微分可能であり,x=1で極値をとる f'(1) = 0 関数f(x)=- ekx x2+1 f'(x) <0 <0 fland to よって, 2次方程式x2+2x-a+2=0 の判別式Dについ D0 すなわち 1²-1(-α+2)>0 て とき 必要条件。 1212, (57)=1+2¬a+2=0, (†§)=(1+2+a)²=0 (x) ata よって α=5 このとき f'(x)=-(x+3)(x-1) これを解いて a>1 このとき,f'(x) の分母について{(x+1)^+α-1}'≠0 であり,f'(x) の符号はx=cの前後で変わるから f(x) は極値をもつ。 したがって a>1 f'(x)\ (kは定数) について IT It. 7 k= (x+2x+5) 2 (5x)D ゆえに,f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ十分条件であることを示 a=5 り, f(x) は極大値 f (1) をとる。 したがって (2) f(x) が極値をもつとき, f'(x)=0となるxの値cが(この確認を忘れずに!) あり, x=cの前後でf'(x) の符号が変わる。 >0 1f(x) の(分母)≠0 (4) - u'v-uv 2² の値を求めよ。 167 Aa=5 lt の解｡ y=x2+2x-a+2 + V C1 C2 + 4章 4 x 2 関数の行 14 x=c(C1とC2の2つ)の前 後でf'(x) の符号が変わる [類 名城

（2）を教えてください🙏🙇‍♀️

* 187 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが次の図のようになるとき、 定数 α, 6, n cとb2-4ac, a+b+c の符号を求めよ。 (1) YA / (2) 34 O 0 1 +xms-x= X (3) D ya 0 x X 581

数Ⅰの二次不等式です。なぜ判別式Dが出てくるのかがわかりません。また、D≧0となるのもわかりません。 教えていただきたいです！

解答 122 2変数関数の最大 最小 (4) 重要 例題 0 0 0 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を [類 南山大] ・基本 101 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2 から文 字を減らしても、 2x+yはx,yについての1次式であるからうま 指針 ..... 2x+y=t とおくと y=t-2x これを x2+y2=2に代入すると0 x2+(t-2x)=2 くいかない。 そこで、2x+y=tとおき,tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 2x+y=t をy=t-2xと変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去するとx2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大･最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0 ONO このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 ここで D=(−2t)²-5(t²-2)= − (t²−10) D≧0から これを解いて ①から よって 4 もつ。t=±√10 のとき (10 5 t=±√10 のとき, D=0 で, ② は重解x=- KETI y=+ x= 2√10 5 x== 9 2√10 (複号同順) y= t²-10 ≤0 -√10 ≤t≤√10 <3 -$80x2A 1-2x x=± 5 $ ① /10 5 y=- S-(S-x)=5+: ...... 2√10 5 √10 5 (s+y)=s+ツの不等式)。 (2) 1 で -4t_2t8 2.5 5 のとき最大値 10 V 見方をかっ 3+1 & のとき最小値-10 参考実数a,b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル (ax+by)² ≤(a²+b²) (x²+x²) [等号成立はay=bx] この不等式にa=2,6=1 を代入することで解くこと もできる。 をt=±√10 のとき, ② は 5x2+4V10x+8=0 (√5x+2√2)=0 よって える ゆえに x=± 2√2 √5 203 ①から =± としてもよい。 2√10 15 /10 y=± 5 (複号同順)

なぜD＞0が条件を満たすのか教えてください！

□18 xの2次不等式 x2-2(k-1)x+2k²+2k-4<0 ① がある。 (1) x=-1 が ① を満たすようなんの値の範囲を求めよ。 (2) ① を満たすxの値が存在するようなんの値の範囲を求めよ。

数学Iの問題です。 大問2の(2)コサとシ が分かりません。 考え方も分かりません 解説よろしくお願いします。

〔1〕 (1) ① [2] 2 √5-2 b = (2) 4x+ さらに, アイ bx+y=bを満たす有理数x,yは,x= 2-b の整数部分をa､小数部分をbとするとき 1 = 15 のとき, 64x+ 4.x (1) aを定数とする。 xの2次方程式 となる。 アミ x2 + (a +1)x + α² + α-1=0...... ① カ <a< - について, 判別式Dは, D=- ア a². イ a + となる。 したがって, ① が異なる2つの実数解をもつαの値の範囲は, エオ キ ⑩x238 ①38 <x≦39 ②39 < x²40 ③ 40 < x≦41 ④41 < x 2 したがって, xの整数部分が コサ となり, (a +26) エオとなる。 64x³ 3 ケ = (2) 正の数xとその小数部分yに対して, x2 + y' = 40 ...... ① が成り立つと一 xについて次の①~④のうち,正しいものは ク である。 X となる。 カキ 2 Y y=クケとな サ となる。 とわかる。 これと①より

数一の二次不等式の問題です この問題で、判別式と解の公式の使い分け方が分かりません。教えて欲しいです。

193 次の2次不等式を解け。 (1) x²-x+5<0 (2) x²+3x-4020 (3) -x²-3x+5<0 (4) x²+14x+49≤0 (5) 3x²+2x≤2 (6) 25x²+30x+9>0 (7) x²<3(x+1)(x−2) +4 (8) 4x²-7x-15<0 (9) 121≥x² (10) 2x²+3x+2≥0

この表って グラフが上に凸の場合でも 異なるふたつの実数解を、持つ時は d＞0なのですか〜？

y=ax2+bx+c のグラフとx軸 の位置関係 Dの符号 ax2+bx+c=0 の実数解 ax2+bx+c>0 85720 の解 x²+bx+c≧0 2 の解 ax2+bx+c<0 の解 ax2+bx+c≦0 の解 a B x 異なる2つの 実数解 x=α, B (a<B) x<a, B<x x≦a, B≦x a<x<ß a≤x≤ß D=0 接点 α 重解 x=a 以外のすべて x の実数 すべての実数 解はない x=a D<0 実数解はない x すべての実数 すべての実数 解はない 解はない

三次関数が極値をもつときf’(x=0)で判別式D>0を使うと思うんですけど右のような図にはなり得ないのですか？ 右の図も傾きが0になるところが2点あると思うんですけど

A

ここから先が解けません。 教えてください。

点Pにおける接線はX軸に垂直でないから、傾きをmとすると、 接線の方程式は、 y-6=m(x-4) y=mx-4m+6 と表される。 ② ②を円の方程式に代入して、 (x-1)+(mix-4m+6-2)^²=25 (x-1)+(mx-4m+4)2²=25 整理すると、 x=2x+1+{mx-4(m-1)} = 41 = 25 16(m-1) ² 16 (m²zm+1) 16m²-32m+16 16-25+1 x=2x+1+㎥²²8(m-1)mx+16(m-1)=25 m²³x²+x²=8m²x+8mx-2x+16m²³-32m-8=0 (m²+1)x²-2(4m²-4m+1)x+8(2m²-4m-1)=0 m²+1=0から、この2次方程式の判別式をDとすると、 D={-2(4㎡²-4m+1)}^²-4(m²+1)・8(2m²-4m-1)

kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。 という問題で、(k²-1)x²+(k-1)x+2＝0 の問題なのですが、写真の式までは求まるのですが答えの、特に実数解が全然合わず、どうやって判別したらいいのか教えてください🙏 ちなみに答えは -3＜k＜-1,-1＜k＜1... Read More

9-4k <0 Isk qr 2 (2) (-k²-1) X² +2 (²k-1)X + 2 = 0 4k²³²- Sk + 4 = 8k²³² + 8 =-4-k²2-8k+12 =-(4k²+8k-12) = -(k+ 3) (4k-4). K=-3.1