201.1 増減を調べよ、という問いはこのようにグラフで示すだけでは記述不足ですよね？？

基本例題 201/3次関数の増減,極値 次の関数の増減を調べよ。 また,極値を求めよ。 (1) y=x3+3x²9x 解答 (1) y′=3x²+6x-9 p.315 基本事項 ①.② 指針▷関数の増減・極値の問題ではy'の符号を調べる(増減表を作る)。 ①導関数yを求め, 方程式y'=0 の実数解を求める。 ・・・ Z 2② ① で求めたxの値の前後で,導関数y'の符号の変化を調べる。 と塩Bにおける」 CHART 増減極値y'の符号の変化を調べる 増減表の作成 SE GARO th =3(x2+2x-3) =3(x+3)(x-1) ① y=0 とすると x y +: 7 (2) y′=-x2+2x-1=-(x-1)2 y'=0とすると x=1 yの増減表は右のようになる。 よって、常に単調に減少する。 したがって,極値をもたない。 - 3 20 |極大| 27 (2)y=-1/23 x3+x2-x+2 x=-3, 1 yの増減表は右のようになる。 よって 区間 x≦-3, 1≦xで単調に増加, 区間 x y' DÉLY y - FRETCOV0000 |極小| -5 また, x=-3で極大値 27, x=1で極小値-5をとる。 注意 (*) 増加・減少のxの値の範囲を答えるときは,区 間に端点を含めて答えてよい。なぜなら,例えば,v=-3 のとき,u<vならばf(u) <f(v)の関係が成り立つからで ある。 1... 0 + 1053 y'の符号を調べるのに,次のよう雄 身 単なグラフをかくとよい。 (1) (1) y'=3(x+3)(x-1) HOW V -3 1 0 (*) (2) y'=-(x-1) 2 + X $221507 [参考] yのグラフは次のようになる。 YA 1(0)13 (2) 18 1

数Ⅱの積分の問題です 教えてください！！

3 解答を解答用紙 (その2) の 3 欄に記入せよ、美 次の等式を満たす関数f(x) を求めよ. (100) x² f(x)= x - 2f\f(t)\ dt

2021青山学院大学（経済）過去問です 1〜4までお願いします😿

青山学院大 - 経済 TV 以下の問題については解答用紙 (その2) を使用すること. ある都市における感染症の流行の推移を, 3つの数列の漸化式で表した. 漸化式はn= 1,2,3,‥‥…‥‥.で成り立つものとする. Petr Sn+1/ S-βSnIn ・① In+1 = In + BSInvIn･･ ② Rn+1 = RntyIn = ここで Sn, In, Rn は, それぞれ第2週における未感染者数, 感染者数, 回復者数を表す. QUEN およびは,それぞれ感染率, 回復率を示し, 0<β<1,0 < < 1 とする. また 2βSm を基本再生産数, HU BN を第n S1 = N > 0, I = M > 0, R = 0, βI < 1 とする. 週の実効再生産数と呼ぶ. このとき次の問いに答えよ. Y 7 (4) 2021年度 数学 61 (1) Sn + In + R を求めよ. BN (2) > 1 を仮定して, In のグラフ (n が横軸、 In が縦軸)をかけ、さらにその特徴を 記述せよ. Y BN - KILA (3) 理由 「基本再生産数」と「実効再生産数」の用語を使って説明せよ。 ただし 公比の絶対値が1未満の等比数列{an} は, nが限りなく大きくなるとき りなく近づくという性質は使ってもよい. が0に限 秋か考 博美 27-01 12: ANLE <1となるためにはどうすればよいか. ｢感染率」, 「回復率」の用語を使って 例 を挙げて具体的に説明せよ. OXX3

(1)は解けました。(2)以降お願いします。

(1) lim (1 + -)"= ラーを示せ。 ただし、0!=1とする。 n→∞ n n! n=0 1 (2)極限 lim (1 +-)" は収束する事を示せ。 必要ならば以下のことを用いても構わない。 n→∞ n ・数列{an}において、{a,}が単調増加かつ任意のnに対してa, ≦Mとなる定数Mが存在する ならば {an}は収束する。 (3) (2) の極限値をeとする。 このときeは無理数であることを示せ。 (4) 任意の自然数mに対してe"は無理数である事を示せ。

ⅰとⅱの場合分けをする理由はⅰのときは√aの式にできないからですか？また、アとイの場合分けで、1をアの方に入れても大丈夫でしょうか？

0≤x≤I 既方αの値によって関数が変化するので、 場合分けをする. 関数の最大 最小を調べるには,極値と区間の両端で の値を比べればよかったので、 場合分けのポイントは, 極値と区間の位置関係である. この場合、 極値が区間 minim に含まれるかどうか考えればよい. CARL 75 f(x)=-x+3ax より, f'(x)=-3x+3a=-3(x-a) (i) a≧0のとき -a20 £Y, x-a≧0 -3(x²-a) ≤00 - であるから, のよって、つねにf'(x) ≧0より、 f(x) は単調減少する。 したがって、 右の図より、彼をとる x=0 のとき, 最大値f(0)=0 () a>0 のとき f'(x) =-3(x+√a)(x-√a) f(x)のx≧0での増減表 は右のようになる。 ax (a は実数)の最大値を求め x 20 f'(x)+ √a 0 f(x) 07 極大 x=√a で極大かつ最大となり、 合衆 最大値f(a)=2√a (イ) a≧1 つまり、 3a-1 SER (ア) 0<a<1 つまり, 0<a<1のとき 区間 0≦x≦1の中にx=√a 2ava が入るから, 右の図より これはa≧1 のとき 100 区間 0≦x≦1でf'(x)≧0 ... YA 3a-1 1x より, f(x) は単調増加するので, 右の図より、x=1のとき, 最大値f(1)=3a-1 定義 (i), (日)より。 求める最大値は、a≧0のとき, YAS TIS 最大 +最大 valix Oiva x NJ (f'(x)のグラフを考 えると, NIVE 0<a<1のとき, 2aa a≧1 のとき, 3a-1 (i) a<0 a=0 ベベ ñ a>0 A: x=√a & x= -√√a で極値をとるが, 0≦x≦1の区間に x=-√a<0 が含ま れることはないので, x=√a のみ考える. (ア) 極値が区間に含 まれる場合 (イ) 極値が区間に含 まれない場合 0<√a<1, √az の辺々を2乗して、 0<a<1, a≧1

囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ････..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ･･20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針

写真3枚目でなぜ微分をしているのですか？また、1回微分した所の途中式をお願いします！教えてください！

Y ab0 とする。 自然数nに対して,次の不等式を証明せよ。 a" -b" ≤ (a−b)(a"-¹ +b"-¹) [82年名古屋大学,

またまた、解析学です。 解説をお願いします。🙇‍♂️

2.[o.13上の関数 fna)を次のように定義する。 Enladen (0≤x≤ =) = (2-22 (+£X 4) ≤ (1=X≤1) (n=1,2,...) =gkz, 関例fn(x1,極限関数fを求め関数列100]で nx 3₁ im F²+4² dxを求めよ。 一様収束すが調べよ。

英語のことについて質問です💦 「初めて作ったが楽しかった。」① 「可愛く作ることが出来たし、自分で顔を書くことが出来たから楽しかった」② 「帰りの新幹線で友達と遊んだ」③ 「カードゲームをしたり、みんなでお菓子を食べながら話した」④ 「学校では出来ないことだったから凄く楽し... Read More

行列Aの固有値の求め方が分かりません。 xの一次式を括ろうとしても上手く行きません。 すべて展開して3次式を因数分解すれば一応解けるのですが、固有値12を見つけるのは難しいです。 このような行列式の固有値を求める上手い方法はありますか？3次式にまで展開して因数分解する... Read More

例題 14 次の実正規行列 A を適当な直交行列Tによって標準形にせよ: 6-2 46 6-27 【解】 a(z)=(x-12){(x-3)2+62} 行列 A の固有値は,12,3±6i. A12æの正規解u, Aæ=(3+6i)æの正規解”として, 2 1-2i 2+2i -2+ i u= をとれば,=- 1 3 1 3√2 v+v w₁= √2 II : T-1AT= 2 1 は、 直交行列であって、 13 3 12 1+2i 2-2i は, Az=(3-6i)æ の正規解. -2-i」 = [u w₁ w₂] 1 T=[www2]= V= 2 -2 7 A = -2 1 3√2 36 -63 w2 1 ひ √2i Au=12u, Aw=3w6w2, Awz=6w1+3wz AT=[Au Aw₁ Aw₂] = [12u 3w₁-6w₂ 6w₁ +3w₂] 12 0 0 0 3 6 -6 0 3 1 2 1 2 2 2-2 1 1-27 2 2 ・実正規行列の標準化 AA', A'Aは, ともに、 89 22 44 22 56 22 _ 44 22 89 157 Av=(3+61)v .. Av=(3+6i)v :: Av=(3-6i)v (*: Ā=A) Aw₁=A Av+Av √2 (3+6i)v+(3-6i)v √2 =3 =3w₁-6w₂