Question

ワビサビわさび抜き

(1)は解けました。(2)以降お願いします。

(1) lim (1 + -)"= ラーを示せ。 ただし、0!=1とする。
n→∞
n
n!
n=0
1
(2)極限 lim (1 +-)" は収束する事を示せ。 必要ならば以下のことを用いても構わない。
n→∞
n
・数列{an}において、{a,}が単調増加かつ任意のnに対してa, ≦Mとなる定数Mが存在する
ならば {an}は収束する。
(3) (2) の極限値をeとする。 このときeは無理数であることを示せ。
(4) 任意の自然数mに対してe"は無理数である事を示せ。