１番です、なぜ下線部の右側が極小値をもつaだと分かるのですか？

基礎問 124 第5章 微分法 69 増減・極値(I) f(x)=-x+a(x-2)2 (a>0) について,次の問いに答えよ. (1) f(x) が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ. (2)(1) のとき極小値を与える』を とすれば,2<x<3 が成りたつこ とを示せ. 精講 4次関数の微分は数学ⅢIの内容ですが,技術的には,数学IIの微分 の考え方と差はありません。 (1) 4次関数 ( 4 の係数 < 0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? とりあえず,f'(x)=0 をみたすxが存在しないと いけませんが,y=f(x)のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです。 このことから,次 のことがいえそうです. f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ (数学ⅡB91) (2) =myはf'(x)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが、方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します。 (数学Ⅰ・A45解の配置) 解 答 (1) f'(x)=-4²+2a(x-2)=g(x) とおく. f(x) が極小値をもつとき, g(x) = 0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 より 極大- x=± (a>0 より) g(x) において,(極大値)・(極小値)<0であればよいので 4a (√6) (-√3)-(4√√2-4a) (-4ª √(√6-sa) 316 a 6 極大- ･極小

必要十分条件がD≦0になる理由が分かりません。 教えて下さい🙇

15 [改訂版 4STEP 数学ⅡI 問題427] xの関数y=x2+(p+1)x2+px+1が常に単調に増加するように、 定数の値の範囲を 定めよ。

この問題の(1)なのですが、求めるx座標をmとおき、写真のように求めたのですが、m=1/aも答えとして成り立つのでしょうか？そうでない場合は理由も教えて欲しいです！

=0 まれた よ。 最小 *617 f(x)=x-2x2+x とし, 曲線 y=f(x) 上の点P(a, f(a)) と原点を通る直線をl とする。 ただし, 0<a<1 である。 (1) 曲線 y=f(x) と直線ℓは, OP以外の点Qで交わる。 Qのx座標をα を用いて表せ。 (2) 曲線 y=f(x) と直線ℓで囲まれた2つの図形の面積が等し いとき,定数aの値を求めよ。 ele a) (x-m) = 32²²-22² Ta x³ (atm) x² FamA = 32²-22² +2 係数を比較して、 法と積分法 atm=M=2-9 um=1 I m=//

なぜ二次方程式が虚数解をもつときお互いが共役な複素数になるんですか？

(1) x2+px+q=0(p,g: 実数) が虚数解をもつとき, その1つをαと する. |α| を求めよ. 4 (2) z+ =2 をみたす複素数zについて, |z|を求め,zを極形式で表 2 せ.ただし,0°≦argz ≦180° とする. (3)(2) のについて, z” が実数となる最小の自然数nを求めよ. |精講 (1) 2次方程式 (係数は実数) が虚数解をもつとき,それらはα, a と表せます. |α|2=ad (14) を思い出せば, 解と係数の関係 (←数学ⅡI・B21) で解決です. (2) 分母を払えば2次方程式ですから, 解の公式でzを求めておいて 0°≦argz≦180° となる方を選ぶだけです. (3) zが実数とは, 「z” の虚部=0」 ということです.

最後の図の部分、Cのところが直角じゃないことってありえないのですか？なぜここが直角になると分かるのか教えていただきたいです🙇‍♂️ 長い問題ですみません。よろしくお願いします。

第5問 (選択問題)(配点20) 平面上の点0を中心とする半径1の円周上に,3点A,B,Cがあり, 1/12/3およ ーおよび OC = OA を満たすとする を 0 t1を満たす OA OB=-- 実数とし,線分 AB を t : (1-t)に内分する点をPとする。また,直線OP上 に点Qをとる。 (1) cos ∠AOB= 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 となる。 エ また,実数kを用いて, 0QkOP と表せる。したがって 0Q= I OA+ CQ = カ OA+ キ OB キ アイ kt 3 (kt - 1) ウ である。 OA と OP が垂直となるのは, t= オ OB 3533 ク ケ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 (k-kt) そのときである。 (k-kt+1) (2) (kt+1) (k-kt-1) (数学II・数学B 第5問は次ページに続く。) BATAN 以下, tキ (2) OCQ が直角であることにより, (1) のんは k=- となることがわかる。 ク ケ • 0 < t < ス ク ケ 平面から直線OA を除いた部分は,直線OA を境に二つの部分に分けられ る。そのうち, 点Bを含む部分を Di, 含まない部分をDとする。 また,平 面から直線OB を除いた部分は,直線OB を境に二つの部分に分けられる。そ のうち, 点Aを含む部分を E1, 含まない部分を E2 とする｡ ク ケ コ 20 OCQ が直角であるとする。 t- Ł シ ならば、点Qは <t < 1ならば、点Qは ス の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい｡) D1 に含まれ,かつE1 に含まれる ① DLに含まれ,かつE2 に含まれる D2 に含まれ,かつE」に含まれる D2 に含まれ,かつE2 に含まれる (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。)

(4)紫で線が引いているところなぜxの範囲が1.0なのですか？

253 定積分 次の定積分を求めよ。 (1) ²(3x²+4x-5)dx=7[ •3 (3) ²₁ (x + 1)(x-2)³dx= 37₁|x(x + 2) |dx = =[ 110 00 数学ⅡI 2S²(x-1)dx-S²(2x-3)dx=1[

(2)を教えていただけませんか😿

(X) = √( X ) TFV) 0 2x+1 (−1≦x<0) *63 f(x)= [-2x+1 (0≦x≦1) (1) y= (fof) (x) のグラフをかけ。 (2) 小寺式 J のように定義された関数f(x) について (fof)(a) = f(α) となるαの値を求めよ。 64 xの関数f(x)に対して、式 [武蔵工大]

4ページ目の"ク"についてです。 求め方が、解答の波線のような式になる理由を教えていただきたいです🙇‍♂️ 少し長い問題なのですが、よろしくお願いします。

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 以下のように,歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返して る。 歩行者と自転車の動きについて, 数学的に考えてみよう。分 自宅を原点とする数直線を考え, 歩行者と自転車をその数直線上を動く点とみ なす。数直線上の点の座標がy であるとき、その点は位置y にあるということに する。また,歩行者が自宅を出発してからx 分経過した時点を時刻xと表す。歩 行者は時刻 0に自宅を出発し,正の向きに毎分1の速さで歩き始める。自転車は 時刻に自宅を出発し、毎分2の速さで歩行者を追いかける。 自転車が歩行者に 追いつくと、歩行者と自転車はともに1分だけ停止する。 その後, 歩行者は再び 正の向きに毎分1の速さで歩き出し、 自転車は毎分2の速さで自宅に戻る。 自転 車は自宅に到着すると, 1分だけ停止した後、 再び毎分2の速さで歩行者を追い かける。これを繰り返し, 自転車は自宅と歩行者の間を往復する。 0800 x=a を自転車が回目に自宅を出発する時刻とし, y = b" をそのときの歩 010 188.0 8.0 行者の位置とする。 OEREA 018.0 OPTECTED a100 TRE 0888.0 C ECOD exco (1) 花子さんと太郎さんは,数列{an}, {bn}の一般項を求めるために, 歩行者 と自転車について,時刻xにおいて位置にいることを0を原点とする座標 20 ATAP Rosa 08.1 数学II・数学B 第4問は次ページに続く。) 0 平面上の点(x,y) で表すことにした。 BIOP 501020 TIBA.0 S180 8084.0 508 T28.0 8.00881.0 80. DERAD AERA O SER.O TEGO 200 120.000.0 80.00 8380 3888,0 8408.01.1 00.0 8804.0 selo 100.00000.0 tep OCTOP:0 STRAITEOOTED 0.000 0 PTO BITE.0 e.r OS IS SS ES a.s 8.5 00000 9800.0 RB03.00808825005806.00 1 0000 900000yennine が成り立つことがわかる。まず b bi を得る。この結果と 2 である。 10 a2= a=2,61=2により, 自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転 車の位置を表す点の座標は (2,0)であり,そのときの時刻と歩行者の位置を 表す点の座標は (22) である。 また, 自転車が最初に歩行者に追いつくとき である。よって の時刻と位置を表す点の座標は H+*D a 1 イ . b2= (1#TAGION 6 花子: 数列{an}, {bn}の ウ ア a2 ア 一般項について考える前に, ア (8) 太郎:花子さんはどうやって求めたの? ア の求め方について整理してみようか。 花子 自転車が歩行者を追いかけるときに, 間隔が1分間に1ずつ縮まっ ていくことを利用したよ。 太郎 : 歩行者と自転車の動きをそれぞれ直線の方程式で表して,交点を計 は算して求めることもできるね。 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)

数学IIBです。 （1）から分かりません…。 解き方を教えてください。

以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて11ページの正規分布表を用い てもよい｡ [1] 袋の中に5個の玉が入っており,そのうち2個はダイヤモンドであり、残り3 個はガラスでできている。 (1) この袋から2個の玉を同時に取り出す。 その2個に含まれるダイヤモンドの個 ア 数の平均は イ X= = 分散は (2) この袋から1個の玉を取り出し,それがダイヤモンドであるかガラスであるか を調べて袋に戻すことをn回繰り返す。 回目の取り出しにおいて 取り出した玉がダイヤモンドであれば Xh=1 取り出した玉がガラスであれば Xk=0 とする。 ただしk=1, 2,3,.., nである。さらに X = X1 + X2+ X3 + …. + Xn X1 + X2+ X3+…‥ + Xn E(X)=カ である。 エオ n とする。 (i) n=5のとき, Xの平均E(X) と Xの分散 V (X) は キ ク 9 である。 V(X)= ・① 2 (数学ⅡⅠI・数学B 第3問は次ページに続く。)

自分で設定して考える方法はどのようなときに有効なのですか？問題のどこから思いつけますか？ 覚えたらしまいなのですが、ほかの問題で使えるようにしたいので、解説よろしくお願い致します。

@931 215 AB=2 である2定点A, B に対して, 条件 AP2-BP2=1を満たす点Pの軌 X 跡を求めよ。 216 1辺の長さが2である正方形 ABCD がある。 AP2+P2-CP2+DP2=16 +++±Datest I