Question

真雪(ましろ)

必要十分条件がD≦0になる理由が分かりません。
教えて下さい🙇

15 [改訂版 4STEP 数学ⅡI 問題427]
xの関数y=x2+(p+1)x2+px+1が常に単調に増加するように、 定数の値の範囲を
定めよ。

427 y' =3x2+2(p+1)x + p2
が常に単調に増加するのは,y'≧0が常に成り
立つときである。
すなわち
3x2+2(p+1)x+2≧0

ここで、 2次方程式 3x²+2(+1)x+2=0 の判
別式をDとすると
D
1=(p+1-3.p=2p2+2p+1
①が常に成り立つための必要十分条件は D≦0
-2p2+2p+1≦0
これを解いてカミ
1-√3 1+√3
2
2
-≤p