数学3 微分法の問題です。 a.bを実数とする。3次関数f(x)=-ax^3+3x^2+bがx=1で極値5をとるときのaとbの値。 曲線y=f(x)の変曲点のY座標 これらの解き方、解答を教えてください。よろしくお願いします。

（1）の一番最初で微分する意味ってありますか？ あと、（2）の一行目でf(x)ではなく、f'(x)となっているのはなぜですか？ 回答お願いします。

162 (1) 等式f(t)dt=x-3x²+x+αを満たす関数f(x)と定 数αの値を求めよ。 (2) 関数f(x)=f'(r2-t-2)dt の極値を求めよ。 解答 (1) 等式の両辺をxで微分すると f(x)=3x²-6x+1 また, 等式でx=α とおくと よって したがって a³-3a²+2a=0 a=0, 1, 2 (2) f'(x)=xS (12-1-2)dt=x-x−2=(x+1)(x-2) dx f'(x)=0 とすると また f(x)= f(x) の増減表は右のようになる。 よって, f(x)は 1² 3 2 x=-1で極大値 x=2で極小値 10 3 x=-1,2 7 0=a³-3a²+a+a すなわち - 2t をとる。 = XC 3 2 x - 2x + ... + a(a-1)(a-2)=0 A 13 6 -1 0 極大 10 3 2 0 極小 7 6 +1 d ■ *f(1)dt = f(x) ! - Sof(tidt=0 ←

（1）の一番最初で微分する意味ってありますか？ あと、（2）の一行目でf(x)ではなく、f'(x)となっているのはなぜですか？ 回答お願いします。

162 (1) 等式f(t)dt=x-3x2+x+αを満たす関数f(x)と定 数αの値を求めよ。 (2) 関数f(x)=(t-t-2) dt の極値を求めよ。 解答 (1) 等式の両辺をxで微分すると f(x)=3x²-6x+1 また, 等式でx=α とおくと よって したがって a³-3a²+2a=0 a=0, 1, 2 (②2) f'(x)=x(12- =xS (12-1-2)dt=x-x−2=(x+1)(x-2) dx. f'(x)=0 とすると また f(x)= f(x) の増減表は右のようになる。 よって, f(x)は f(x)=1/10/12/1 - 2t 3 x=-1で極大値 x=2で極小値 10 x=-1,2 3' - 0=a³-3a²+a+a すなわち 7 6 をとる。 xC 3 22 X' X f'(x) 2x+ *** + α(a-1)(a-2)=0 オ 13 6 -1 0 極大 10 3 - オ 2 20 極小 7 6 + df²f1dt=f(x), -Sisindi=0

増減表がこのようになるのと、四角で囲まれた式が何をして出たのかわからないです。

条件を ■条件を よ。 久留 練習 3次方程式x+3ax+3ax+a=0が異なる3個の実数解をもつとき,定数aの値の範囲を求め ③ 219 よ。 f(x)=x3+3ax2+3ax + α とする。 121.0 x HINT 3 次方程式 f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから、3次関 f(x)=x+3ax2+3ax+a° 数f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号になる。 とする。 f'(x)=0 の解 は求めることができない から,f'(x)=0 の解を α, f'(x)=3x2+6ax+3a=3(x2+2ax+a) f(x) が極値をもつから, 2次方程式 /'(x)=0 は異なる2つの β(α<B) として, 解と係 実数解をもつ。 数の関係を利用。 ゆえに、x2+2ax+α=0の判別式をDとすると D>0 ここで D=a²-1•a= a(a−1) 4 よって, a(a-1) > 0から <a a<01 ① このとき, x2+2ax+a=0の2つの解をα, B (a <B) とすると, f(x) の増減表は次のようになる。 XC a ² f'(x) + 0 (x) 極大 ゆえに f(a) f(B) <0 ここで, 解と係数の関係により よって B 0 + 極小 a+β=-2a, aβ=a また,f'(a)=f'(B)=0 を利用するために、f(x) を 1/12f'(x)で 割ると,商はx+α, 余りは2a (1-a)x+α² (a-1) であるから f(x)=(x+a)(x²+2ax+a)+2a(1-a)x+a²(a-1) _=(x+a)(x²+2ax+a)+a(a-1)(a-2x) ...... ƒ(a)ƒ(B)= a(a−1)(a-2a)xa(a-1)(a-2B) FUG =a^(a-1)'{a²-2 (a+β)a+4aß} =a²(a-1)^{a²-2 (-2a)・a+4・a} 4 =a²(a-1)²xa(5a+4) ①のとき, a2(a-1) >0であるから、∫(a)(p)<0より 4 a(5a+4) <0 ゆえに <a<0...... 2 5 ①,②の共通範囲を求めて 5 -<a<0 極大値 + a y=f(x) | x 極小値 ←x=αで極大値f(α), x=βで極小値f(B) を とる。 f(B) の次数を f(au), 下げるため。4 (5) ←f'(a)=f'(B)=0 から a²+2aa+a=0, B2+2aß+a=0 ←a+β=-2a, aβ=a HE 6章 練習 [微分法] 2 =

式を立ててみたのですが、計算を進めても文字が消えません

演習問題 91 3次関数 y=f(x)がx=1-v3とx=1+√3において極値をとり, 点(3,f(3))における y=f(x)のグラフの接線が直線y=4x-27 であるとき 次の問に答えよ. (1) f(x) を求めよ. メ (2) x≧0のとき, f(x) ≧3x²-14x が成立することを示せ. - Pu 92 次の各問に答えよ. 04 (1) 等式f(x)=_xf(t)dt+1 を満たす関数 f(x) を求めよ. 9 f(2) f(t)dt=x-3x2+4ax+3a を満たす関数 f(x) と定数。のは、やっと

なぜ赤線部分は答えに含まないのですか？ 教えてください

29 関数f(x)=2x3-3px-12px+2p について,次の問いに答えよ。 ただし,は0でない実数とする。 (1) f(x) を微分せよ。 (I-"S)SI: (2) f'(x)=0 となるようなxの値をすべて求めよ。 (3)方程式f(x)=0が異なる3つの実数解をもつようなかの値の範囲を求めよ。と all<ng dast 086I < (I-*S)SI BOTA 2< T 01 GS1='S 40=³S f'(x)=6(x-2p)(x+p) - 3+x+³x5+²x Jeas (18-81 = ((01 - 385) + S[] = (+1)=² (6) (1-"S) SI (1) f'(x)=6x2-6px-12p2 21 よって、 f'(x)=0 となるxの値は x=2p-p = (3) 3次方程式f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつことと, 3次関数f(x) の極大値と 極小値の積が負となることは同値である。 (2) より, f(x)はx=2p, pで極値をとるから f(2p) f(-p) <00+x+x+³x = (x)9 (−20p³+2p)(7p³+2p) <0 =(S-350= よって ゆえに p²(10 p²-1)(7 p²+2) >0 ここで、p≠0であるから よって 10p²-1>0 これを解くと - ゆくー √10 √10 10 10 E+8+D=8+1 •» + I · S+ I = ( [4 p²>0, 7p²+2>0−) » +³(S) · S +4(S)=(S-)9 2 H <p

この問題の場合分けのtって全部に=付けてもいいですか？？

を求め 380 思考プロセス に文字を含む 例題224 関数の最大 最小〔 関数f(x)=x-6x+9x-1 の区間 t ≦x≦t + 1 における最大値 M (t) を求めよ。 << Action 関数の最大･最小は, 極値と端点での値を調べよ 場合に分ける 区間 ≦x≦t + 1 に文字が含まれている。 tの値が大きくなるほど, 区間の全体が右側へ動いていくことから, 場合分けの境界を考える。 (極大となる点を) 区間に含む X (極大となる点を) 区間に含まない/ 扇 f'(x) = 3.x-12x+9=3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とおくと x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のように なる。 1 |... M(t)=(極大値) 0 t= 3 f'(x) + 0 + f(x) 7 3 s -1 7 ゆえに,y=f(x)のグラフは右の図。 ここで, f(t)=f(t+1) となるt の値は ピー 6t+9t-1=(t+1)-6(t+1)2 +9(t+1)-1 t³-6t² +9t-1 = t³-3t²+3 整理すると 3t-9t+4=0 9±√33 よって 6 グラフより, M(t)=f(t) = f(t+1) t = /区間の両端での 値の大小を考える 9+√33 6 [画 となるtの値は (ア) t + 1 < 1 すなわち t<0のとき M(t)=f(t+1) = t³-3t² +3 N O It Itt! 境界となる 両端の値が等しいときを考える f(t)=f(t+1) t+1 t 3 N t+1 例題219 幅 [xx] 右側へ動いていく 9-√33 のときは、 6 最小値がf(t)=f(t+1) となるときである。 とき (イ) t < 1st +1 すなわち 0≦t<I のとき (ウ) 1≦t< (1) t M(t)=f(1)=3 M(t) = f(t) (ア)~(エ)より 練習 224. 9+√33 6 9+√33 6 M(t)=33 のとき M(t)=f(t+1) =ピ-612 +9t-1 t³-3t² +3 のとき a = = t³-3t²+3 としてよい。 y $3 t-612 +9t-11≦t< t+(t+1) 2 9+√33 6 Of t < 0, (0 ≦t < 1 のとき) <t< 9+√33 6 = 3 すなわちt= 1+1 5 2 stのとき のとき Point f(t) = f(t+1) となる点 例題224 では、関数 f(x) に対して f(t)=f(t+1) になる求め た。 f(x) が3次関数の場合, x = α で極値をとっても, 曲線 y=f(x) は直線x=α に関して対称ではないことに注意する。 〔誤答例〕 f(t)=f(t+1) となるのは, x=3 区間 t≦x≦t+1 の 中央にあるときであり t+(t+1) 2 一方, f(x) が2次関数の場合, y=f(x)は放物線であり､軸がx=a である放物線は, その軸に関して対称である。 よって, f(t)=f(t+1) となるのは, a tt+1の中央にあるときであり すなわちt=a- 1830 2 KISISITIK |x-1 が含まれるとき。 最大値をとるxの値を求 める必要がないから、 9+√33 6 の場合を分 けずに考える。 t= x=t+1のときに最大値 をとる (7) (エ)の場合をま とめる。 非対称 VIV ALA y=f(x) 非対称 [対称] VTV. 3r²+2のt≦x≦t+1 における最大値を求めよ。 15章 関数の応用 11

教えてください🙇‍♀️

問 4. 関数 の極値をすべて求めよ. log(1+α4) (π∈ R)

y=x^2+6xとy=2x^3-9x^2+12xの極値の求め方教えてください

やり方を教えてください🙇‍♀️

2 以下の問いに答えよ. (1) 漸近展開 を用いて, 等式 1 tan x = x + = x³ +0(x³) (x→0) tan²x = g(x) + o(x¹) (x→0) 1 1 をみたすような多項式 g(x) を求めよ. また, 極限 lim x-0 x² tan2x (2) x=0の近くで定義される関数 g(x) の漸近展開が g(x) = 2022 +8x+5x² + o(x²) (x → 0) であるとき、関数f(x)=(1-cos㎥2) g(x)がx=0で極値をとるかどうかを調べよ. ただし、必要ならば漸近展開 cosx=1-x2/2+o(x2) (x→0) を用いてよい. を求めよ.