次の226の問題の(3)の言いたいことは(2)で曲線との接線を求めていてその接線は二点で通るのでそのまま(2)の答えのxの係数を答えとしている感じなのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

したがって, 求める接線の方程式は, ①に代入すると y = 0, y = 8x-12,y= 1 3 16 x- 9 32 とおくと 2 (3)ー= - ･･･ ②の実数解の個数は y=x-x.③の 2±√2 6 グラフと直線y=d(x-2)…･･ ④ の共有点の個数に一致する。 ④は点 点 (1/2, 0)を通り, 2-√2 6 グラフより ③と④が接するとき ③と④ 傾きの直線である。 は接点以外の共有点を1つもつから, 方程式 11/12 のとき,(1-3k) 最大値が であるから 2 Ok≦ k = 1± 1 4 1 (2)土 = 0<k≦ より k = 4 = <k<1 のとき, 4 1/12 とおくと 8k-1=0 (2k 1)(4k²+2k+1)=0 kは実数であるから k = 1 2 これは 1/24 <k<1を満たしている。 2-√2 1 したがって, 最大値が となるkの値は k= 2 6 2 ②は異なる2つの実数解をもつ。 したがって, 求めるαの値は a=0, 3 16' 8 227 3つの実数a, b, c (as b≦c) が a+b+c=-1, ab+be+ca=-5 を満たす。 次の値の とり得る範囲を求めよ。 226 (1) 関数 y=xxのグラフをかけ。 (2)曲線 y=xxの接線で,点 (12,0)を通るものをすべて求めよ。 (3)の3次方程式 ー=d(x-2) の異なる実数解の個数が2個であるような定数aの値 を求めよ。 (1) y'=3x²-2x=x(3x-2) abc を解とする3次方程式を作る。 (1) abc (2) a (1) abc = k とおくと, a, b, cは x+x2-5x-k=0 ... ① の3つの実数解である。 3次方程式 ax+bx+c=0 の3つの解をα By と すると 与えられた条件から、解と係数の関係を利用して、he を解とする3次方程式は -(a+b+c)+(ab-le-cola-ale-0 2 y=0 とおくと x=0, つまり、 と表せる。 beabo 3 ここでバーナー とおく。 よって, yの増減表は次のようになる。 2 x 0 3 0 [V + 0 - 0 + 4 y > 0 27 したがって, グラフは右の図。 (2) 接点をT(t, ピード) とおくと, Tにおける接線の方程式は y-(13-12) (312-21)(x-1) y=(31-21)x-21°+1 ... 1 これが点 (120) を通るから 1x = -1/2 のとき 方程式 ① は x3 + x2-5x=k f(x)=x+x5x とおくと, 方程式 ① の実数解の個数と曲線 y=f(x) と直線y=kの共有点の個数は一致する。 ここで f(x)=3x+2x-5 b a+β+r=- a C aβ+βr+ra= a =(x-1)(3x+5) 5 x 1 d f (x) = 0 とおくと 3 aβr= 5 f'(x)+ 0 0 + x=- 1 3' 175 f(x) > -3 よって, f(x) の増減表は右のよ うになる。 27 (ア) -3 <k< ー () () 175 27 175 のとき, 異なる3つの実数解をもつ。 8 4 4 27 27 9 27 (K) k=-3, それと異なる1つの実数解をもつ。 のとき、 実数の重解と YA y=f(x) J175 27 175 -3<k< のときは 27 3点で交わるから異なる 3つの実数解をもつ。 k=-3, 175 のときは 27 ty'=3x²-2x より 接線 の傾きは 32t (ウ) k-3, 175 27 y=k くんのとき、1つの実 1点で接して, 1点で交わ るから重解とそれと異な 3. 0 = (312-21)-213 +12 46-116°+6t=0 数解と2つの虚数解 (2つの互いに共役 な複素数解)をもつ。 0 1つの実数解をもつ。 y=k k<-3, (ア)~(ウ)より, abc がとり得る値の範囲は 175 -3 y=k 175 27 くんのとき t(t-2)(4t-3)=0 3 よって t = 0, 2, 4 t(4t2-11t+6)=0 t(t-2)(4t-3)=0 -3 abc ≤ 27 は1点で交わるから、 1つ の実数解と2つの虚数解 をもつ。

次の問題で青線から下が言う事は分かったのですが図でよく捉えられないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

2283次方程式 2x3-3(a+1)x2+6ax-2a=0がただ1つの実数解をもつような定数αの値の範囲 を求めよ。 f(x)=2x-3(a+1)x +6ax-2a とおくと f'(x) =6x-6(a+1)x +6a =6(x-1)(x-a) ・① 方程式 f(x) = 0 の実数解の個数は, 曲線 y=f(x) とx軸の共有点 の個数と一致する。 (ア) α=1のとき ①は重解をもつから, f(x) は単調増加関数となる。 極値の有無で場合分けす る。 このとき, 曲線 y=f(x) とx軸の共有点は1個であるから, 適する。 (イ) α≠1 のとき ①より, f(x) は x = 1, αで極値をもつ。 ここで, 曲線y=f(x)とx軸の共有点が1個となるとき, f (1) と f (a) は同符号となる。 すなわち f(1)f(a)>0 f (1)=α-1 f(a) = -a +34-2a= -a(a-1) (a-2) であるから,② より -a(a-1)' (a-2)>0 ③ a≠1 より (a-1)>0であるから,③ より a(a-2)<0 よって (ア)(イ)より 0<a< 2, a≠1 0<a<2 極値が 異符号となる条件は (極大値)×(極小値) < 0 同符号となる条件は (極大値)×(極小値) > 0

オレンジ丸の0＜2分の2➖a＜2がわかりません 教えてください🙏🙏

例題 4 a b を0以上の実数とする。 直線 l : y=ax+b と曲線 C:y=|x (2-x)| がちょうど3個の共有点をもつとき, a, b の条件を 求めよ。 [類 09 九州工大〕 指針 y=f(x), y=g(x)のグラフの共有点の個数 方程式 f(x)=g(x) の実数解の個 数を求める。(2次方程式なら判別式の利用。) またはグラフを利用する。 解答 曲線はx<0, 2<x のとき y=x²-2x y=ax y=-x+2x e 0≦x≦2 のとき y=-x+2x [1] b=0 の場合 Yax 直線lの方程式は y=ax y= x=0 における y=-x+2xの接線の傾きは2で e [2] あるから、求める条件は 0<a<2 Y- [2] 6>0 の場合 [1] fyz-21 2 x 直線lと曲線Cが共有点を3個もつのは, 直線 l と曲線 y=-x2+2x が 0<x<2の範囲で接するときである。 2-a ax+b=-x2+2x とすると x²+(a-2)x+6=0 直線 l と曲線 y=-x2+2x が 0<x<2 の範囲で接する条件は,この方程式の 判別式について D=0 かつ,そのときの重解x について 0x2 2-a すなわち (a-2)2-46=0 かつく <2 2 よって α-2)=46 かつ-2<a<2 a≧0, b>0であるから, 求める条件は (α-2)²=46 かつ 0≦a<2 [1] [2] より 「b=0 かつ 0<a<2」 または 「(a-2)=46 かつ 0≦a <2 SE

次の問題で青線から何故答えの様に言えるかがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

214 (1) 3x2 + 2x = (x2+ax + b)' + cx + d がxについての恒等式となるような定数a, b, c, dの値を求めよ。 (2) 曲線 y=x^ - 3x + 2x と異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 (1) (右辺)={x4 +2ax+ (a +26)x2+2abx+b2}+cx + d ●右辺を展開して 左 = x4 +2ax+(a +26)x2 + (2ab+c)x +62 + d 左辺と係数を比較すると 2a=0 ... 1, 2ab+c=2... ③, a +26 = -3 b+d=0. 4 ①より a = 0 ⑤② に代入すると b = = 45 ⑥ ③ に代入すると ⑥④ に代入すると d (2)(1) 3 2 c = 2 - 9 4 2 x² -3x² + 2x = (x² - 33 ) ² 32 9 +2x- 4 係数を比較する。

次の問題の青線では何が起こっているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

214 (1) x-3x²+2x dの値を求めよ。 == (x2 + ax + b)2 + cx + d が x についての恒等式となるような定数a, b, c, (2) 曲線y = x4 - 3x2 + 2x と異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 (1)(右辺) = {x4 +2ax+(a° +26)x+2abx+62}+cx + d 右辺を展開して 左と 係数を比較する。 = x +2ax+(+26)x2 +(2ab+c)x +6 + d 左辺と係数を比較すると 2a = 0... 1, 2ab+c=2 a +26 = -3 ... 2 ③, b2+ d = 0 (4) ① より a = 0 ... 5 3 ⑤② に代入すると b = - 2 (5 ⑥を③に代入すると c=2 ⑥④ に代入すると d=- 9 4 2 (2)(1)より x4-3x2+2x= ( 3 +2x 2 16

数IIです！ この問題の解き方の手順を教えて欲しいです！ お願いします🙌

8. 3次方程式x+ax²-5x+b=0が2重解-1 をもつとき,定数 α, bの 値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。

複素数平面です 線を引いたところがよく分かりません lβ/αl＝√2のときπ/4と等しいのは何故ですか？🥲

数学Ⅱ・数学B 数学 C (2) 0でない2つの複素数α, B が ko-2aβ+B2=0 実数の定数とする。 を満たすとき,複素数平面において原点O, αを表す点 A, β を表す点Bの 位置関係を考える。 b=t とする。 αが0ではないことから,与えられた等 式の両辺を2で割って得られるtの2次方程式を用いて B α の値を求めるこ とができ,そこから3点 0, A,Bの位置関係を考えることができる。特に 3点0,A,B が三角形の3頂点となること, すなわち 3点 0, A, B が同 一直線上にはないことの必要十分条件は キ である。ここでk=2のと き, 30, A, B は ク であり,k=3のとき, 3点 0, A, B は ケ である。 また、3点 0, A, B が三角形の3頂点であり OB -=4と OA なるのはk= コサのときである。 キ の解答群 O k≥1 ①k>1 (2) k≥0 k>0 k≧-1 (5) k> -1 の解答群 ⑩正三角形の3つの頂点 ① 直角二等辺三角形の3つの頂点 ②二等辺三角形でない直角三角形の3つの頂点 ③ 正三角形でも直角二等辺三角形でもない二等辺三角形の3つの頂点 ④ 二等辺三角形でも直角三角形でもない三角形の3つの頂点 (数学Ⅱ・数学B 数学C第7問は次ページに続く。

（1） 判別式Dに＝がついてるのはなんでですか? ２つの解と書いてあるから重解になるのは変な気がします。教えてください。

基本 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 指針 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 → α-1>0 かつβ-1>0 p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 → α-3とβ-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判別解 2次関数 解答別式をDとする。 D =(-p)² - (p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) 4 解と係数の関係から a+β=2p,aß=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (β-1)>0 D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p-1,2≦p ...... (a-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よって>1 ...... f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 2 =(p+1)(p-20, 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 YA x=py=f(x) ② 3-p + a 1 B x (α-1)(-1)>0 すなわち αβ- (α+β) +1>0 から p+2-2p+1>0) 89 2 2章 解と係数の関係、解の存在範囲 よって <3 ③ たす 1- 求めるかの値の範囲は, 1, 2, (SF (0. (2)_f(3)=11-5p < 0 から 11 ③の共通範囲をとって 123 P 2≤p<3 の解は (2) α<β とすると, α <3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 題意から α =βはあり えない。 すなわち αβ-3(a+β)+9 <0 250 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 よって 11 p> 5

(2)について質問です。 赤線部のように分かるのは何故ですか？🙏

152 基礎問 96 接線の本数 曲線 C:y=x-x 上の点をT(t, ピーt) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a,b) を通る接線が2本あるとき,a,bのみたす関係式 を求めよ.ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなa, 6の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ます. だから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが、このときの 考え方は 95 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数(34) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3t-1)(x-t) 186 y=(3t2-1)x-2t3 (2)(1) の接線は A(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 :. 2t-3at2+a+b= 0 …………(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t-3at2+α+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) =0であればよい.95 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから y=x-x| (t,t³-t) A(a,b)

95下線部についてです。 ②③のグラフが接するとき、共有点は2個になると私は思い、 -(16√3)/9 < a < (16√3)/9と答えたのですが、 なぜ解答は -(16√3)/9 ≦ a ≦ (16√3)/9 と、<ではなく≦になっているのでしょうか？

① 異なる2つの実数解をもつ ②正の解1つと負の異なる解2つをもつ 13 (①の答えは,a=- 9 27' ②の答えは,0<a <9) (別解)(αをxと分離しないで求める方法) f(x)=x+5x2+3.x -a とおくと f'(x)=3x2+10x+3=(x+3)(3x+1) a 151 1 よって, x=-3, 3 で極値をとる. y=f(x) f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつとき y=f(x) (極大値)×(極小値) < 0 ƒ(-3)(-)<0 注 N DC よって、(-a+9)( a+9) (-a-137) <0 :. (a−9) (a+13) <0 27 - 13<<9 27 この解答は,以下のことを利用しています. xはf(x)=0の解xは y=f(x)とx軸の交点のx座標 3次関数 y=f(x) が 極値をもたない 実数解 1個 (極大値)×(極小値) > 0 極値をもつ(極大値)×(極小値) = 0･･･実数解 2個 (極大値)×(極小値) <0･･･実数解 3個 第6章 ポイント 定数を含んだ方程式の解はf(x)=αと変形し, y=f(x) と y=aαのグラフの交点のx座標を考える 演習問題 95 αを実数とする. 3次方程式 となるようなαの値の範囲を求めよ. -4x+a=0 の解がすべて実数