Question

星光

次の問題で青線から下が言う事は分かったのですが図でよく捉えられないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

2283次方程式 2x3-3(a+1)x2+6ax-2a=0がただ1つの実数解をもつような定数αの値の範囲
を求めよ。
f(x)=2x-3(a+1)x +6ax-2a とおくと
f'(x) =6x-6(a+1)x +6a
=6(x-1)(x-a)
・①
方程式 f(x) = 0 の実数解の個数は, 曲線 y=f(x) とx軸の共有点
の個数と一致する。
(ア) α=1のとき
①は重解をもつから, f(x) は単調増加関数となる。
極値の有無で場合分けす
る。
このとき, 曲線 y=f(x) とx軸の共有点は1個であるから, 適する。
(イ) α≠1 のとき
①より, f(x) は x = 1, αで極値をもつ。
ここで, 曲線y=f(x)とx軸の共有点が1個となるとき, f (1) と
f (a) は同符号となる。
すなわち f(1)f(a)>0
f (1)=α-1
f(a) = -a +34-2a= -a(a-1) (a-2)
であるから,② より
-a(a-1)' (a-2)>0
③
a≠1 より (a-1)>0であるから,③ より a(a-2)<0
よって
(ア)(イ)より
0<a< 2, a≠1
0<a<2
極値が
異符号となる条件は
(極大値)×(極小値) < 0
同符号となる条件は
(極大値)×(極小値) > 0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

図に描きました

星光

有り難う御座います！