どうして(a)の回答は分子の階乗の部分がn-1なんですか？？n+1はなぜ違うんですか？？教えて欲しいです！！(;;)

合計 11= ・100・(2+299) - =/12/1 132 〈数列の和〉 ← ( {an) の和) 1 ・20・(14+299)=11920 共通する項の和 2 変形 倍数 つい 絞 4 - (1) (等差数列)× (等比数列)の形の数列の和Sは, S-rs (rは等比数列の公比) を考える。 (2)部分分数に分解する。 1 = k(k+1)(k+2) 2\k (k+1) (k+1)(k+2) (I) (a) Am は初項1, 公比 -1, 項数nの等比数列の和であるから 1-(-1)" 1+(-1)- An= 1-(-1) 2 = 何でntlじゃないの. S=1+2・(-1)+3・(-1)^2+......+n・(-1)^-1 -S„= 1・(-1)+2(-1)+....+(n-1)(-1)-1+n.(-1)" 辺々引くと2S=1+(-1)+(-1)+…+(-1)"-1-n・(-1)” =An-n.(-1)" 1+(-1)n-1 ■両辺に-1を掛ける。 (1)より = -n⋅(-1)" 2 1+(-1)"-1(2n+1) 2 数学重要問題集 (理系) 117

（1）の（ア）で、なぜ線が引いてある所の式で求めることができるのか分からないので教えていただきたいです🙇

20 (1)初項 α,公差 d の等差数列{an} に対して, S=Σak とおく. k=1 (ア) Slo を a, dを用いて表せ. (イ) Slo=-5,S16 = 8 であるとき, a, d の値を求めよ. また, S, S2, S100 の中 で最小の値を求めよ. (2)初項 15,公比2の等比数列を {bm}とし,正の整数nを4で割ったときの余りを cm と する. 次の和を求めよ. (ア) C++ ...... + C40 (1) bic+b2c2++b40C 40 <*>

173の問題がわかりません💦わかる方いたら教えてください！

[2] r=1のとき Sn=na 14803M G+1)0001 信合味 □ 173 (1) 初項が 32,第4項が4である等比数列の公比は 1000 であ り,初項から第6項までの和は イ である。 (2) 初項が4,公比が2, 初項から末項までの和が252の等比数 列の項数は である。 (3) 初項が1, 公比が3の等比数列で,初項からの和が初めて 250 を超えるのは,第 項である。 (2), (3) 指数に関する方程式・不等式となる AHA 同 7292

この問題の解き方がよく分かりません。 そもそも展開式の異なる項の数とは…？って感じで、日本語すらよくわかってないです。理解力がなく、すみません。 解説を読んでもよくわからないので、詳しく教えていただけると嬉しいです。

(2)(x+y+z) の展開式の異なる項の数を求めよ。

170と171のア～ォわかる方教えてください🙏

74 初項 α,公比r, 項数nに関する方程式を作って解く ar= =2x- --486 □ 170 等比数列{an)において、初項と第2項の和が-2,第3項と第 まずαを消去する。 4項の和が-8であるとき、初項αと公比の値を求めると (a, r)= α, rに関する連立方程式を解く である。 171 (1) 等比数列をなす3つの実数の和が15,積が-1000 であると ア き,この3つの実数は である。 (1) まず αを消去 (2)2つの条件 (2) 数列 2,α, 6 が等差数列をなし, 数列 α, b, 9が等比数列をな I すとき (a, b)= オ である。 (1) 3 数を α, ar, ar2 とおく (2) α に関する連立方程式を解く の2次方程式

この式がなぜ1/2^（n－1）になっているのかわからないです

25 2- 並ぶ。 (C) 辺々加えて、 9,=9+/2 *-**-(2-2)+(2+2)+(2-2)=3+2(n-1) ( n-1 ･･･ 2" 4 2

この問題のトナニについて質問です。 3ページの桃色線部分がSとcで別れるのは、段数と番目で分けているということでしょうか？ また、その下の変換がわからないです💦 解説お願いします！！

数学Ⅱ 数学 B 数学 C (3) 数列 (cm) があり, これを次のように並べる。 数学II, 数学 B 数学 C このとき,第n段の右端の項は数列 { cm} の第 コ 第1段 項であるから, C100 は第 C1, C2 第2段 19 C3, C4, C5, C6 第3段 C7, C8, C9, C10, C11, C12 TE 第n段のすべての項の和をSとおくと, Sn サシ段の左からスセ 番目の項であり, C100 タチツである。 TF テノ (n=1,2, 3, …) であ 第4段 C13, C14, 15, 16, C17, C18 C197 C20 るから 2 19 100 ただし,この数列の第n段の項は左から T82 210 k=1 Ck トナニ である。 a, b, a2, bz, as, bs, ..., an, bm (n=1,2,3, ...) コ の解答群 のように数列 (on) の順と数列 (b.) の項が順に交互に並んでいるとする。 例えば C1=Q1, C2=b1 ⑩n ① 2n ②n2+n n²+n²+n+1 C3 = a1, Ca=b, Cs=d2, C6=bz である。 テ の解答群 (数学II, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く。) On ①n 2 ②2n2-3n+2 ③n n-5n+11n-6

下線部の計算がなぜこうなるのかわかりません 教えて下さい！

-50 基本 例題 27 (等差) × (等比) 型の数列の和 次の数列の和を求めよ。 1・1,3・3, 5・32, ......, (2n-1)・3”-1 解答 0000 P.439 の左側の数の数列 1, 3, 5, ··････, 2n-1 3n-1 ・の右側の数の数列 1, 3, 32, ......, →初項1, 公差2の 等差数列 初項1, 公比3の等比数列 よって、この例題の数列は (等差数列) × (等比数列)型となっている これは等比数列ではないが 等比数列と似た形。 wwwww 等比数列の和を求める方法 (S-rS を作る。 p.427 解説参照)をまねる。 CHART (等差)×(等比) 型の数列の和 S-rS を作る 求める和をSとすると S=1・1+3・3+5・32+......+ (2n-1)・3n-1 両辺に3を掛けると 3S= 1･3+3･32+…+ (2n-3)3-1+(2n-1)・3 辺々を引くと -2S=1+ 2・3+2・32+... +2・3n-1 &= -(2n-1)・3" =1+2(3+32+..+3"-1)-(2n-1)・3" である =1+2・ 3(3n-1-1) 3-1 -(2n-1).3" 3の指数が同じ 上下にそろえて とわかりやすい。 は初項3 項数 n-1の割 の和。 DOR=1+3-3-(2n-1).3" ゆえに =(2-2n) •3"-2 S=(n-1)・3" + 1

郡数列の問題なのですが回答の途中で出てくる「奇数」が何を表しているのかわからないです。なぜ最初と最後の項が奇数となるのですか？よろしくお願いします

解答 B1-50 (520) 第8章 数 列 例 B1.28 群数列(1) **** 1から順に奇数を並べて、下のように 1個 3個 5個 … となるよ うに群に分け、順に第1群, 第2群,......とする. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 | 19 .... (1) 第n群の最初の数と最後の数を求めよ. (2)第群に含まれる数の総和を求めよ。 (3)207は第何群の何番目の項か. [考え方 このように、数列をある規則によっていくつかの群に分けているものを、群数列という。 各群にいくつずつ項が入っているか考える. 群 項数 数列 項数の和 1 1 2 3 1+3 3 5 9, 11, 13, 15, 17 3,5,7 n-12(n-1)-1, O-2, O " 2n-1 〇+2,•••••• 1+3+5 XUX 1+3+5++{2(n-1)-1} 1+3+5++{2(n-1)-1}+(2n-1) 初項1 公差2の等差数列 {an}, すなわち, an = 2n-1 が群にわけられている。 群数列のポイント) (2) 第n群だけを1つの数列として考え, 初項, 項数などを求める. (1) 第n群の1つ前の群(第 (n-1) 群) までに項数がいくつあるか考える (3)まずは207 が第何群に属するか考える. D D (1) 第群には (2圈-1) 個の数が入っているので, 第1 群から第 (n-1) 群 (n≧2) までに入る数の個数は、 1+3+5+......+{2(n-1)-1} =1/2(n-1){1+(2-3) =(n-1)^......① したがって,第n群の最初の数は、 (n-1)2+1=n-2n+2 (番目) の数である._ 第n群の最初の数は2n+2 番目の奇数であり, その数は, 2(n-2n+2)-1=2m²-4n+3 これは n=1のときも成り立つ. D 第1群…1個 第2群・・・3個 第3群･･･5個 第2群･･･ (2n-1)個 2(n-1)-1=2n-3 より,初項1,末項 2-3 項数n-1の 等差数列の和 もとの数列{2n-1)の nの代わりに 2n+2 とする。 こ 次に,第n群の最後の数を考える 第1群から第n群までに入る個数を考えて、①より, 2番目の奇数であるから,その数は, 2n-1 よって,第n群の最初の数は2n4n+3, 最後の数は 2n²-1 01 ①と同様にして求め られるが、 ①のn-1 この代わりにとする とよい. (2)第群は,(1)より初項 2m²-4n+3,末項 2m²-1, 項数2m-1の等差数列だから、その (2n-1){(2m²-4n+3)+(2n-1)} =(2n-1)(4n²-4n+2) =(2n-1)(2m²-2n+1) (d) 5/80 初項 α末項ℓ, 項数 Stesso nの等差数列の和は, S.=(a+e)

数列の問題です。(2)を自分でやったのですがなぜこの考え方がダメなのかわかりません。

例題 B1.18 の計算 (2) 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ. (1) 1, 1+2,1+2+3, ***** (2) 1-n, 2(n-1), 3·(n-2), 4.(n-3), 考え方 数列の和の計算の基本は、第ん項を求めることである. 解答 (1) 第項ak が ax=1+2+3+....+k のように, 数列{k} の初項から第k項までの和で表されている そのため, 第k項を求める段階でも和の公式を用いる (D) (2) ( (2)2つの数を足すと, 1+n=n+1,2+(n-1)=n+1,3+(n-2)=n+1 より, n+1になるので,第ん項の右の数をxとすると, k+x=n+1より, x=n+1-k これより,第ん項はk(n+1-k)となる. (1)与えられた数列の第k項を求める和をS, とすると, as=1+2+3+…+k=1/2k(k+1) 第項は, よって, Sn=Σak= Road = k=1 n n (1- n 初項 1, 公差 1, 項数kの等差数列 -XS の和 == ½ k (k + 1) = ½ (k² + k) k=1 Σk²+Σk 2k=1 k=1 n Σ(ak+bk) k=1 11 = 26 1 2k=1 mi 11 22n (n + 1) 2' n(n+1)(2n+1)+- =a+b k=1 k=1 12h(n+1)(2m+1)+3)-1/2”(n+1)でく くる. (2)数0.2mn(n+1)(n+2) 26 (2) 与えられた数列の第k項を 求める和をSとすると, 第ん項は, ak=k(n+1-k) (1+8)) 21 よって,S,=24=2kn+1-k)=(n+1)2k-2k k=1 k=1 k=1 k=1 =(n+1) 1/2n(n+1)/1/n(n+1)(2n+1) 1 = — n 6 (n+1){3(n+1)-(2n+1)} 1+2 -n(n+1)(n+2) R) (+RA n(n+1 =1zn(n+1)x3. 12 k(n+1-k) =(n+1)k-k kについての和な のでは定数 12/2n(n+1)