Question

りんご

この問題の解き方がよく分かりません。
そもそも展開式の異なる項の数とは…？って感じで、日本語すらよくわかってないです。理解力がなく、すみません。
解説を読んでもよくわからないので、詳しく教えていただけると嬉しいです。

(2)(x+y+z) の展開式の異なる項の数を求めよ。

(2)(x+y+z) を展開したときの各項は,x, y, z から重複を
許して5個取り,それらを掛け合わせて得られる。
5個ので x, y, zを表し, 2個ので仕切りを表す。
このとき, 5個のと2個の | の順列の総数が求める場合
の数となるから
7-6
Cs=C2=2.1
=21 (個)
に

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

x⁵とx⁴yは異なる項です
x⁵とx²yz²も異なる項です
x⁵とy⁵も異なる項です
x⁴yとx⁴yは同じ項です

(x+y+z)⁵
= (x+y+z) (x+y+z) (x+y+z) (x+y+z) (x+y+z)
を分配法則で展開すると

xxxxx + xxxxy + xxxxz + xxxyx + xxxyy + xxxyz +…
+zzzzx + zzzzy + zzzzz
となります

指数を使って書くと
x⁵ + x⁴y + x⁴z + x⁴y + x³y² + x³yz +……+z⁴x + z⁴y + z⁵
です
ここで、第2項目と第4項目は同じ項で、まとめられます
（同類項をまとめる）

その結果、
x⁵ + ○x⁴y + …… + z⁵
のように、項数がまとめられ、減り、係数がつきます
このとき、全部で何項あるかということです

りんご

なるほど！やっと理解できました。
わかりやすく教えてくださり、ありがとうございました！！