Question

鬱ちぃかゎ

答えも合わなければ自分の間違いも分からないです、助けてください

Date
282 *(1) 等式 f(x)=x2+2+(x-tf(t)dt を満たす関数 f(x) を求めよ。
Le co-four de S. for oth
~ 4ff(a) dt-Prtifier) de
f(x) dt=a-①.ftf(t)=b-②すると
firefice and CW2
f(a)=2+2+αc-b-③
IU Q a
い
①.②に代入すると
↑(4-4)f(t) dt=Aとおく。
A=^@f(x)dx-tf(t) dt
Feel = 1 + 2 + fodo
2
-
考えないのことでこ
A = [+ #+ 20th - [' + (#+2) d
7
* [ { t² + 24
[2][
141)+2(1-1){-1(1-1)+(1-1)}
{{(1+1)+
- (+4) 44
14
7
故にfox)=of+学+2//
"0
[20 東京電機大〕

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

ノート中段で、∫[-1～1](x-t)f(t)dt ＝ A　
と置いていますが、ここが最大の崩れ目です。

この積分の中には変数 xが含まれているため、積分した結果には xが残ります。そのため、全体を1つの定数Aと置くことはできません（正しくはxの1次式 になります)🙇

🍇こつぶ🐡

∫部分を展開し、tで積分だから、
xを含み前に出した∫部分をa、
xを含まない∫部分をbとしf(x)関数をまず仮固定し、積分します。
最終的には、a,bの連立方程式からa,bを決め、f(x)が確定します🙇

Answer 2

長飛丸とら

変数xが入っているので注意です

ヒントです

Answer 3

かき

真ん中あたりの、
　f(t) = t^2 + 2
はどこから出てきたのでしょうか。
たぶんそこが違ってます。

∫ f(t)dt や、∫ tf(t)dt は、t=-1〜1 で、xに関係ないから、これを定数、例えばa, b とおいて、
元のf(x) に代入して考えてみると良いです。

わからなかったら連絡ください。