Mathematics
Senior High
Resolved

以下の問題を教えてほしいです。
手書きで教えて下さると嬉しいです。
お願いします。

■【問題】 3次方程式 33 (a+3)x2+α=0がただ1つの実数解をもつとき、定数 αの値の範囲とその実数解を求めよ。

Answers

✨ Best Answer ✨

因数定理使ったら因数分解できるんですが、そう言われたら因数分解できますか?

kgm

できないです。
教えてほしいです。

ブドウくん

因数定理はわかりますか?ぜひ教科書も見返してほしいです。何かxに数字を代入したら0になるはずです。

ブドウくん

難しいですかね…?できれば、与えたヒントをもとに自力でやってみてほしいんですが…。

因数定理
https://youtu.be/6b_ay9W0T_Q?si=Op2oGSYmyjWPIoar
組み立て除法
https://youtu.be/1QcOqSc3bFs?si=BsoVq_qeLo6y4EAo

kgm

夕飯食べてました...
今日中の課題があるのでそれやったら解きます。
遅くなりすみません。

ブドウくん

了解です、急かしてしまってすみません。ご自分のペースでやってください。

kgm

そんなことないです。
遅くなりすいません。
x=1まで求められました。

ブドウくん

つまり、x-1は因数に持つということなので組み立て除法で因数分解できますよね。因数分解できますか?

もしこのあと返信なければ寝てると思ってください…。

kgm

因数分解をしてx=1を求めました....

夜遅くまですみませんでした。
今日は夜遅いので寝て下さい。
明日教えて頂きたいです。

ブドウくん

(x-1)(3x²-ax-a)
と因数分解できます。
なので、実数解としてx=1を持つことは確定します。残りの2つの解は3x²-ax-a=0から出てきます。この2次方程式が、2つとも虚数解(実数解を1つとも持たない)もしくはこの2次方程式がx=1を重解に持つ(x=1が3重解)の2つの可能性が考えられます。それぞれを場合分けして、数学的に表現するとどうなるかわかりますか?

kgm

わかんないです。
もう少しヒントが欲しいです。
すいません。

ブドウくん

2次方程式の解の種類を判別するやつがありましたよね?2次方程式が実数解を持ちなければいいんです。3重解の場合は、3(x-1)²=3x²-ax-aとなるはずですが、こうなるaは存在するかどうか確認してみてください。

kgm

a^2-12a<0になりました。
三重解の方はないと思います。

ブドウくん

おそらく計算ミスですが、a ^2+12a<0になると思います。2次不等式を解けば答えが出ますね。3重解の方はないですね。

kgm

多分ミスです。
ありがとうございます。
これが答えですか...

ブドウくん

2次不等式解けばaの範囲が出るので、それが答えです。

kgm

了解です。
丁寧に教えて下さりありがとうございます。
夏にこの範囲復習します。

物理のテストほとんど解けました。
1間だけ分かりませんでしたが....
本当にありがとうございます。

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