なぜ｢(1)(2)より、関数f(x)はx=1以外では連続である｣と言えるのでしょうか？

関数x)=[x"]がオ3D0で連続か不連続かを調べよ。 AL。 また,x=1で連続か不連続かを調べよ。 228→ 224 [連続関数]次の関数の定義域をいえ。また. 定義城で連続かどうかを調 べよ。 (1) f(x)=xlogax" (2) f(x)= x-1 229→ x-1 [関数の連続性3] nが自然数のとき, 次の式で定められる関数八)か x20であるすべてのrで連結レたフ 225

6️⃣の（3）がわかりません。 急いでます､よろしくお願いします🤲

S D ,巨万体 ABCDEFGH を表しておn AB=6cm. BC=8cm, AC=10cm, AE= 6cm である。 6 図1に示す立体において, 辺 EF. FG の中点をそれぞれ M, N とし、 緑分 AC上 ー点Pを、AP=6cm となるようにとり 鎮分 PE と AGとの交点をIとしたものである。 次の(1)~(3)に答えよ。 図1 図2 A A B B H! IG 4 E F E M (1) 図1に示す立体において, 線分 AC とねじれの位置にある辺は,全部で何本あるか答えよ。 o3 (2) 図2に示す立体において,線分MN の長さを求めよ。 (3) 図2に示す立体において, 4点1, M, F, Nを頂点とする三角錐 IMFN の体積を求めよ。

(2)が分からないです。 2枚目がその解説なのですが、マーカーを引いた部分が理解できないのでその部分の解説をお願い致します。

2 258 関数f(x) が次の条件を満たすような定数 a, b, cの値を求めよ。 ax? + bx+c lim f(x) = 3, 1limf(x) =D2 ニ x+2 X→0 X→2 (2 f(x) = Vx°+a+bx+c, lim f(x) =D 2, limf(x) = 3 X→0 X→2 G

数学III関数の連続性です。 この問題では右、左側極限の一致を調べないのはなぜですか？

ゆえに,関数f(x) は x=1 で微分可能 Te+IV よって,f(x) は x=0 で微分可能である。 よって カ→0 ゆ 存 x 281 (1) 0< sin- し 0s|x'sin s? X 282 alゴ-0であるから sin|-0 0-14 limx'sin x→0 オー0 -20-10 1 limx'sin- ズ→0 0= 0) 三 -2h すなわち x よって, limf(x)=0=f(0) となるから, f(x) Lo0 x→0 je+H はx=0 で連続である。 f(0+h)-f(0) h f(h) = lim また lim h→0 h→0 h のときト h'sin- 1 1 : lim hsin h h =lim ニ h→0 h h→0 0S| sin- <1であるから h 1 G8ntal 0< hsin- |<IA| h lim||=0 であるから h→0 80) 1 =0 h lim hsin h→0 (10) 1 =0 lim hsin h すなわち 2 h→0 したがって f(0+h)-f(0) lim h 0= h→0

二次試験の過去問です。添削をよろしくお願いします。

2. 本を深く読むということは, どういうことか。読むことを通じて, あるいは 読むことにおいて, 世界への〈問い)が開かれ,思考が触発される, ということ である。本は、情報を得るためだけに読むわけではない。そういう目的で読む 本もあるかもしれないが, 少なくとも, 読書の中心的な悦びはそこにはない。 出典:大淫真幸『〈問い〉の読書術』(朝日新聞出版, 2014)

⑸の質問です。 解答の2行目に、写真3枚目のようになると書かれていますが(limを上手く文字で伝えられないので書きました💦)、よく分かりません。 [2x]=[2×1]=2となると思ったのですが… 教えてください！

2271 次の関数について, [ ] 内の点における連続性を調べよ。 ただし, [x] はxを 超えない最大の整数を表す。 290 (2) f(x) = [x]-2 [x=1] ニ (3) f(x) = [x = 3] (4)* f(x) =D 2xー [x] [x=1] 08S x (5)* f(x) = [2x]- [x] [x=1] (6)* f(x) = [|cos.x|] 「r=0

どうして傍線部の部分を求める必要があるのですか？

このとき,「微分可能であれば連続」であるが、 「連続であっても、 微分可能とは限らな 同数 (x)-/sin 0 (x*0) は、x=0 で連続か、 また, x=0で (x=0) 分可能か。 (連続) (x) がx=a で連続 limf(x)=f(a) く微分可能) 『(x)がx=aで微分可能 →f(a)=lim/a+h)-f(a) 日 が存在する h い」ことに注意する。 : 04ain 0=sin|s x*>0 より、 lim f(x)=Df(0) であるか確 lim.r=0 より, したがって, lim/(x)-1limr'sin!-0 f(0)=0 より,lim/(x)= f(0) となり。 関数f(x)は x=0 で連続である。 かめて、x=0 で連続かど うか調べる。 x>0 より、 各辺にxを 掛けても、不等号の向きは 変わらない。 各辺をx→0として極限 をとり、はさみうちの原理 を利用する。 limx*sin エー0 0-4 f(0+h)-f(0) lim ズ=0 で微分可能かとうか 調べる。 次に、 h h→0 1 h°sin テ-0 h h Y4 =lim |y=f(x) h→0 agnh 1 =limhsin h h→0 0sasin- S, limlカ|=0 より, ①は, h→0 limhsinー=0 h→0 よって、f(0)が存在するので, 関数子(x)は x=0 で微分可能である。 『(0)=0 値O可能であることを示す必要がある。

【線形代数】 (4) 合っていますでしょうか？

以下の4次正方行列 A, Bをそれぞれ表現行列とする線形写像をf,gとする。 すなわち。 eERに対して f(z)= Az, g(土) =D Bz とする. 典 -3 0 1 2 11 -4 3 2 000 11 -3 2 A= B= -1 0 12 001 -1 -1 0 12 11 -3 2 以下の問いに答えよ。 (1) 合成写像gofの表現行列を求めよ. (2) 線形写像fの像Imfの次元と基底を求めよ。 (3) 線形写像gの核 Kergの次元と基底を求めよ。 (4) Im f の基底が Kergの基底の線形結合で表されることを示せ、

なぜ-∞になるのかわかりません。解説お願いします

Limfcz)=(tm ((ogス-ス10ge) 2700 im ftz}a 2-700 2 TW。 toog 2-7t0

【線形代数】 (3) 2枚目のu1, u2, u3は一次独立ですか？

以下の4次正方行列 A, Bをそれぞれ表現行列とする線形写像を.gとする。すなわち, E R'に対して f(x) = Aa, g(a) Bz とする。 -3 0 1 2 1 11 ー4 3 2 000 1 1 -3 2 A= B ー1 012 00 1 -1 -1 0 11 2 1 1 -3 2 以下の問いに答えよ。 (1) 合成写像gofの表現行列を求めよ。 (2) 線形写像fの像Imfの次元と基底を求めよ。 (3) 線形写像gの核 Kerg の次元と基底を求めよ。