この問題の解き方教えてください

¥ 116 [いろいろな作図④] 右の図1のように, 平面上に3週 PQ QR, RS からな る枠がある。 辺 PQ, QR は固定されているが, 線分RP と長さの等しい辺RS は,点Rを中心として動かすことが できる。 いま、この枠の中で球を転がして枠に反射させ、球が転 がっていくようすを観察することにする。 球は枠に衝突する前も衝突した後も、まっすぐに転がる。 また、右の図2のように,点Aから辺PQ上の点Xをめ がけて球を転がすと, 球は,∠PXA=∠QXA' となるよう に,反射して転がっていく。 このとき、次の問いに答えなさい。 5 平面図形 65 ( 広島大附高) Ant 右の図3において,点Aから球を転がして辺PQ上 の点に衝突させた後, 点Bを通過させたい。 球が点Aから点Bまで転がったあとを、図3に作図 せよ。 ox COLE 右の図4において、枠は2点P, Sが重なって三角形 になっている。このとき,点Aから球を転がして辺 PQ, QR, RP の順に衝突させて反射させ,再び点Aを通過 するようにしたい。 球が点Aから辺 PQ, QR, RP に, それぞれ衝突して点Aまで転がったあとを,図4に作 図せよ。 @yor 右の図5において,点Aから球を転がして辺PQ上 の点Cに衝突させ, その後, 辺 QR, RS に衝突させて 反射させ、再び点Aを通過するように辺RSの位置を図 6に作図せよ。 MASTO Q Q Q PS 図1 X 図2 Q Q 図3 R C P B A 図4 P P(S) A PS A 図5 R Q Q & dare 図6 R P COR A R 54 (3) ww 7 1

この作図の問題の考え方を教えてください

¥ 116 [いろいろな作図④] 右の図1のように, 平面上に3週 PQ QR, RS からな る枠がある。 辺 PQ, QR は固定されているが, 線分RP と長さの等しい辺RS は,点Rを中心として動かすことが できる。 いま、この枠の中で球を転がして枠に反射させ、球が転 がっていくようすを観察することにする。 球は枠に衝突する前も衝突した後も、まっすぐに転がる。 また、右の図2のように,点Aから辺PQ上の点Xをめ がけて球を転がすと, 球は,∠PXA=∠QXA' となるよう に,反射して転がっていく。 このとき、次の問いに答えなさい。 5 平面図形 65 ( 広島大附高) Ant 右の図3において,点Aから球を転がして辺PQ上 の点に衝突させた後, 点Bを通過させたい。 球が点Aから点Bまで転がったあとを、図3に作図 せよ。 ox COLE 右の図4において、枠は2点P, Sが重なって三角形 になっている。このとき,点Aから球を転がして辺 PQ, QR, RP の順に衝突させて反射させ,再び点Aを通過 するようにしたい。 球が点Aから辺 PQ, QR, RP に, それぞれ衝突して点Aまで転がったあとを,図4に作 図せよ。 @yor 右の図5において,点Aから球を転がして辺PQ上 の点Cに衝突させ, その後, 辺 QR, RS に衝突させて 反射させ、再び点Aを通過するように辺RSの位置を図 6に作図せよ。 MASTO Q Q Q PS 図1 X 図2 Q Q 図3 R C P B A 図4 P P(S) A PS A 図5 R Q Q & dare 図6 R P COR A R 54 (3) ww 7 1

基本的に初めから分からないので教えて頂きたいです💦

2次関数f(x)=x2-9px+18p2-1 がある. ただし, は正の定数とする. (1)y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ. (2)≦x≦+1 における関数f(x) の最小値をm とおく.mpを用いて表せ. (3) ｶ≤x≤p+1 における関数f(x)の最大値をM とおく。(2) のとき, M-m=1212 となるかの値を求めよ.

（1）の黒線で引いたところの意味がわかりません

[①] 基本例題40 円の接線のベクトル方程式 00000 (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P (po) における円の接線のベクトル方程式 は (oc)・(B-c="であることを示せ。 (2) 円x2+y2=2(x>0)上の点 (xo,yo) における接線の方程式は xox+yoy=re であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 指針 (1) 円Cの接線ℓ は、 接点 Po を通り, 半径 CP に垂直 すなわち, CP は接線l の法線ベクトルである。このことから直線lのベクトル方程式 ①), 与えられた形に式を変形する。 を求め(･ (2) 中心が原点O(0),半径が の円上の点P(Do) における接線のベクトル方程式は, (1)において=0 とおくと得られる。それを成分で表す。 CHART 円の接線 半径 接線に注目 解答 (1) 中心C, 半径rの円の接線上に 点P(n) があることは, CPPPまたは PP=0が成り 立つことと同値である。 よって,接線のベクトル方程式は CP.(6-5)=0 CP=こであるから Po-c). {p-c)-F-C)}=0 したがって (Po-c).(p-c)-po-cl²=0 Do-CP2=2 であるから Popo) P(p) ...... C(C) 1+99 Po-C). B-C)=r²...... (1) (p—c)=r² (2) 中心が原点O(0), 半径rの円上の点Po (po) における接線 のベクトル方程式は、 ① において, c=0 とおくと得られる から Po• p=r² Do = (xo,yo), p= (x,y) とおくと これを②に代入して, 接線の方程式は xox+yoy=x2 基本34 pop=xox+yoy 点A(a) を通り, ベクトル に垂直な直線のベクトル 方程式は n·(p-a)=0 [検討] (1) 2PCP₁=0 44 (0°90°) とおくと (Po-c).(p-c) =CP•CP =CPXCPcoso =rXr=r² /PP CP であるから \CP cos0=CP=r

(2)では|r|>1としてるのに(3)では|1/r|>1としていないのは何故ですか？ 又、(2)の[1]おいてr<-1において振動するのに1<rと同じようになぜ極限0に収束とできるのですか？

194 は定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (1) r>0 のとき {2+r"} { (3) r=0 のとき 第1節 数列の極限 53. *(2) キ±1 のとき {+}}

複素数と方程式の部分の解と係数の関係の部分です。紫色のマーカーの部分がなぜこうなるのかわかりません。

105 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 3x2-5x-12 x2+3x+1 x2+3 4x²-2x+1 Xe 3, 106 次の2数を解とする2次方程式のうち,係数がすべて整数であるものを作れ。 2, 3 1-√2i 1+√2i 2 X+/-1-1, 5+√7 5-√7 3 □ 107 和と積が次のようになる2数を求めよ。 *和が4,積が 2 第2章 複素数と方程式 X₁ * x2+4x+5 -2a, -28 和が -1,積が1 2 27 00 STEP B 108 pを実数とする。 次の2次方程式の1つの解が [ ]内の数であるとき、 他の 解を求めよ。 また、 定数の値を求めよ。 2x²+10x+p=0 [¹₁] x2+px+4=0 [1+√3] □ 109 2次方程式x2-2x+7=0 の2つの解をα,βとするとき, 次の2数を解とす る2次方程式を作れ。 (1) a+2, B+2 □ 110 2次方程式x2-5x+5=0 は異なる2つの実数解をもつ。 2つの実数解の小 数部分を解とする 2次方程式を作れ。 2次方程式x2+ax+b=0 の2つの解に, それぞれ1を加えた数を解にもつ 2次方程式がx2+bx+a-6=0 であるという。 定数 α bの値を求めよ。 第2章 |複素数と方程式

x²が0の時満たさないみたいなのがよく分からないです！分かる方お願いしますm(_ _)m （2）です！

草 110 次の問いに答えよ。 (1) A,B,r を実数, αを虚数とする。 Aα+B=r のとき, A = 0, B ることを証明せよ。 ath (2) 2次方程式ポーカエ+2p=0は虚数解をもち,その解の3乗は実数に 12 このとき,実数の値を求めよ。 (1) nd₂ (4)

(2)ピンクのマーカーでひいたところです。 よく分かりません。3n+-1と置けたのでしょう？

示せ. (2) 自然数a,b,cのうち, 少なくとも1つは3の倍数であるこ を示せ. Godin ant dired lave

大学化学 軌道の問題です。 再試験の勉強に使いたいのですが、答えが分からないです💦 解説付きで答えてくださると助かります！

6) 原子番号が大きくなるにつれ、電子は次々とエネルギーの低い順に電子軌道へ収納されていく。そのように 考えると、原子番号50のスズの持つ50番目の電子はどの軌道に入るのか、 次の中から選びなさい。 ただし、 p軌道に関してはpx→py pz の順とする。 ① 4d 軌道 ② 5s 軌道 ③ 5px 軌道 ④ 5py 軌道 ⑤ 5pz 軌道

必要十分条件がD≦0になる理由が分かりません。 教えて下さい🙇

15 [改訂版 4STEP 数学ⅡI 問題427] xの関数y=x2+(p+1)x2+px+1が常に単調に増加するように、 定数の値の範囲を 定めよ。