なんでこうまとめれるか教えてほしいです

■■ll docomo 21:40 < クリアー受験編 III... 使う ... 223. C: y=x^上の点(a,d)における接線を、 点Q(あか) (1) y=2xより li: 7 = 2a (x-a) + a² Z =20x a2 2 l2 7 = 2bx-b² 2ax-a² = 26x - b 2(0-6)x = 2 (a-bxatb) akb より atのなので l2, (aca) C:7-x² L とすると R ata X = 2 このとき ? ga.a-a²=ak raza R (ath, ah), (2) S = f (x² - 2 ax + a³)dx + fat (x²=2x+b²) dx [ (-a)] 壁 +[3(火)] = - + (-) (a-3) = 8 8 (3) lidl2 のとき 2020=-1 acbより これより achは異符号である。 a<o, bro, -a = 48 このとき、左(かの)=(a+森) ここでであるので相加・相乗平均の関係に +2=1(等号成立は大=森すなわち したがって、左がの)=なしか来なのな 最小値左 女

幾何の円です。 39の(1)(3)それぞれの解説にひいてあるマーカーのとこがわかんないです。 解説お願いします。

A 39 右の図のように,2点A,Bを直径の両端とする円0の周上に点 Cをとり, 点Bにおけるこの円の接線と直線AC との交点をDとする。 また,点Cにおけるこの円の接線が BD と交わる点をEとする。三 □(1)△OBE = △OCE であることを証明しなさい。 H D を求めなさい。 E- E □(2) OE // AD であることを証明しなさい。 P 20 □(3) EC=ED であることを証明しなさい。 A B

グラフの増減を調べるとき、どの式を使えばよいのか分からなくなりました💦 1-2logx=0は両辺にマイナスをかけると2logx-1=0となりますが、この2つの式では増減が変わってしまいます なぜ変わってしまうのでしょうか？🙏

109 f(x)=1/23log.x(x>0)について,次の問いに答えよ. (1) f(x) の極値を求めよ. (2)x=a(a>0) における y=f(x) の接線が原点を通るときのαの 値を求めよ. (3) 軸, (2) で求めた接線およびy=f(x) とで囲まれる部分の面積S 精講 を求めよ. f(x) がすこし複雑な形をしていますが, 流れは108と同じです. 計算が繁雑であることも数学Ⅲの特徴ですから、1つ1つていねい に作業ができるようになりましょう 解答 (1) f'(x)=e x²(log x)'-(x²)'log.x x4 e(1-2logx) 商の微分 x³ x 0 f'(x) =0 とすると 10g : x=√e 2 f'(x) よって, 増減は右表のようになり、 f(x) x=√e のとき,極大値 2 点 a, eloga) における接線は (2)点 y_ eloga _ e(1–2loga) (x-a) a" = a 1-210gate (310ga-1) .. y= a³ これが,原点を通るので, 310ga-1=0 : a=√e Ve 3 ... + ve 0 1-2 -

(3)の赤線部分について質問です。 連立方程式を立てた時点で、共通の解を持つので判別式≧0 が決定するという解釈であっているでしょうか？ お願いいたします🙇🏻‍♀️

2 だ円(II) >0,y>0の部分をCで表す. 曲線C上に点 P(x1,y1) をとり, 点Pでの接線と2直線 y=1, および, x=2との交点 をそれぞれ, Q, R とする. 点 (2,1) をAとし, △AQR の面積をSとお このとき 次の問いに答えよ. (1) m+2y=kとおくとき, 積 141 をkを用いて表せ. (2) Skを用いて表せ. (3) 点PがC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. (1) けだ田上にあるので m. 2+12=1 ( r -

CDの長さの求め方の解説の、水色部分の式の意味が分かりません。教えてください🙇‍♀️

練習 273円 0, 0′の半径はそれぞれ32であり, 00'10である。また, この2円は中心が線分 OO′ 上にある円 0" に内接している。 右の 図のように, 20 と O' の共通内接線を引き、 その接点をそれぞ れA,Bとし,この接線と円O” との交点をC, Dとするとき,線 分 AB と線分 CD の長さを求めよ。 三平方の定理により AB2 + (3+ 2) = 102 0 AB=100-25=75 10-- よって AB=5/3 B 共通内接円 0, 0′ の中心を結ぶ 直線の交点をPとする。 △AOP △BO'P であるから AP: BP = OA:O'B=3:2 2 よって BP = -AB=2√3 5 ゆえに O'P=√BP' + O'B =√12+4=4 円 0" の半径は 1 (3+10+2) = 2 152 15 よって 15 O'P = (2+0'P) 2 6= 2 2 -15-6-3/ 0" から共通内接線に垂線 0′Q を引くと, △O″ QP △ O'BP であるから O'Q:O'BPO":PO′= 3 : 4 2 3 3 よって 0'Q= O'B = 8 4 直角三角形O"QD において, 三平方の 定理により 2 2 15 CD ゆえに 9√/11 2 4 したがって CD= 9/11 2 A D O O" P B 2 52 15 8 B OAP = ∠O'BP = 90° ∠APO= ∠BPO、 (対頂角) D 3. 10 2 0 0" 0' A

(2)について質問です。 変曲点、凹凸を調べろという指示はないですが、二階微分までしてグラフを書いているのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

108 面積(V) 関数f(x) = e^(2x-x2) (2) について,次の問いに答えよ. (1) f(x) の極値を求めよ. (2) y=f(x) のグラフの概形をかけ. (3) y=f(x)のx=a (a>0) における接線が原点を通るとき, aの 値を求めよ. (4)(3)で求めた接線と y=f(x)で囲まれた面積Sを求めよ。 精講 (02) (1)~(4)まで, すべていままでの基礎問で学んだ内容ばかりです. わ からなくなったら、それぞれ,次の基礎問をもう一度見直してく ださい. (1) 60 70 (2) 178 (3) ⅡIB ベク 86 ⅡIB ベク 87 (4)105 解答 (1) f'(x)=ex(2x-x2)+e^(2-2x)=e(2-x2) 0≦x≦2において, f'(x) =0 を解くと, x=√2 よって, 増減は下表のようになる. I 0 ... √2 ... 2 + [f'(x) f(x) 0 0 2 (2-1) 0 よって,r=√2 のとき,極大値 2e (√2-1) (2) f(x)=e^(2x)+e^(-2x)=-ex(x2+2x-2) 0≦x≦2において, f'(x)=0 を解くと, x=-1+√3 よって、凹凸は下表のようになる. IC 0 ... √3-1 ... 2 [f" (x) + 0 f(x) U 変曲点 (1) もあわせると,y=f(x)は右図のよ YA 2e (2-1) 2e3-1(2/3-3) 0 √2 √3-1

数３微分 この問題を画像のように解いていってもいいですか？答えと解き方が違ったので気になりました

-1) 2曲線y=log(x+1) ⊇) 2曲線y=e* と y=asinx がx=(0<tπ) で接するとき, a, tの値を求め

(3)オ 解説がなく、解き方も答えも何もわからないので教えていただきたいです！

の側の延 42 難易度★★★ 目標解答時間 12分 図1のように、点を中心とする半径の円と、点Pを中心とする半径 の円が外接している。ただし, a<とする。 点 A,Bはそれぞれ円O. Pの共通接線の接点である。 (1)点から直線 BPに垂線を引き、交点をHとすると, PH= ある。 また、線分ABの長さは イ である。 ア イ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) a-b Nab a+b (2 b-a (3 √√a²+b² 2√ab (6) 1 1 Nab 2√ab A で B 図1 (2) 図2のように, 円 0 円Pに外接し, 線分ABに点Cで接する, 点Qを 中心とする半径cの円 Q がある。 a,b,cの間に常に成り立つ関係式は ウ である。 ウ |の解答群 AC B 図2 (a+b)c = ab ① la-c|+|6-c|=|a-b| ②2) a²+c² + √b²+c² = √a²+b² である。 ③ √ac+√bc = √ab 1 1 1 + lac Nbc Nab lab+bc+ac=a+b+c (3)a=1,b= 2 とする。 図3のように, 点Qを中心とする半径30円 Q があり,円P と円 Qは外接している。また,円 Qは直線ABに点C で接している。 点Pは図3において, 直線OQの [ I にある。 I の解答群 ⑩上側 ①下側 A B 図3 ) ③のうち、誤っているものは オ オ の解答群 円 0円Pの接点をR, 円Pと円 Q の接点をSとする。さらに,点Rにおける円Pの接線と直 線AB の交点を T, 点Sにおける円P の接線と直線AB の交点をUとする。 このとき、次の①~ である。 ⑩ 点Tは線分ABの中点である。 △PTU は鋭角三角形である。 △OPTは直角三角形である。 直線 RT と直線 SU の交点は直線 BP 上にある。 (配点 10 (公式・解法集 50 52

（1）の矢印のところはどこから出てきたのですか?(2)では何故二つ範囲を出したのですか?出す必要はあったのですか?

遠心力に関係した身近なものとしては,洗濯機や遊園地のループ式ジェットコースターなどがある。 例題 33 鉛直面内での円運動 右図のような, 半径 [m] のなめらかな円筒面に向 けて、質量m[kg]の小物体を大きさ [m/s] の初速 度でなめらかな水平面からすべらせる。 重力加速度の 大きさをg[m/s] とする。 (1)鉛直線となす角が0の点(図の点C) を通過すると きの小物体の速さと面から受ける垂直抗力の大き 大 さを求めよ。 (2) 小物体が点Bを通過するための の条件を求めよ。 m Do O 基礎 物理 129 134 138 B C センサー 39 解答 (1) 点での小物体の速さを 円運動では,地上から見て 解くか、物体から見て解く かを決める。 [m/s] とすると, 力学的エネルギー 保存の法則より Bmgcoso N ① 地上から見る場合 遠心力は考えず,力を円の 半径方向と接線方向に分解 し、円運動の半径方向の運 動方程式を立てる。 v² m-=F または mrw²=F ② 物体から見る場合 遠心力を考え、力を円の半 径方向と接線方向に分解し、 半径方向のつり合いの式を 立てる。 どちらでも解ける。 センサー40 物体が面に接しているとき, 垂直抗力 NO (1) 水平面を重力による位置 エネルギーの基準面とする。 1 mu-mo+mg(r+rcos6) 2 2 ゆえに、 v= vo2gr (1+cos)[m/s] ....... ① 垂直抗力の大きさを N[N] とすると, 地上から見た円運動の運動方程式は, m-=N+mg cose r これに”を代入し、整理すると, 2 mvo N= -mg (2+3cos0) 〔N〕 r rcost0 mg 別解 小物体から見ると,円の半径方向にはたらく力は,実際 にはたらく力のほかに、円の中心0から遠ざかる向き に遠心力がはたらいている。 半径方向の力のつり 合いより, N+mg cose-m-00 (量的関係は上と同じ) r 等速円運動では、円の接線方向にも加速度があり、物体か ら見た場合、接線方向での力のつり合いを考えるためには,接 線方向にはたらく慣性力を考える必要がある。 (2) (1)より,00π[rad] では, 0が小さくなるにつれて, v, Nはともに減少していく。 点Bを通過するためには,点B でぃ> 0 かつN0 であればよい。 ①より, 0=0を”に代 入して, v= Vo 4gr よって, v4gr>0 ゆえに,vor 2 mvo また,②より0=0をNに代入して, N= 5mg r よって, ③ ④ を比較すると, V≧0(面から離れない条件) が ● の条件を決めることになる。 ③ ④がともに成り立つためには,vo gr V 2 mvo r - 5mg≧0 ゆえに、gr 9 9 円運動 7

この問題の図の黒い線と点線はなんですか。また速さの求め方も意味不明です

| 30 40 グラフの - 10m/s 瞬間の -120 テストによく出る問題を解こう! [xtグラフ, otグラフ] 物体が直線上を運動している。この物体の運動が右 x[m] 図のように表されるとき, 以下の問いに答えよ。 た 300 -0 220円 Ds ま 線運 れる てか に (1) 時刻 20s における速さは何m/sか。 だし、図内の点線は時刻 35s における接線である。 200 120 100 間 答 別冊 p.2 0 10 20 30 40t(s) [L 図 口 図の (1) (2)時刻 35s における速さは何m/sか。 (3)物体が運動を始めてから止まるまでのv-tグラフ を描け。 ただし, 時刻 Os から10sまでと, 時刻 30s から 40s までは等加速度直線運動である。 10 v [m/s] 3/0 10 20 30 -t 〔s〕 40 (4) 物体が運動を始めてから止まるまでの平均の速さは何m/sか。 ヒント (2) xt グラフの接線の傾きが瞬間の速さを表す。 2 [等加速度直線運動]必修 合 am1.0 31.0 静止していた物体が,加速度 2.0m/s2で等加速度直線運動を始めた。 以下の問いに答えよ。 (1) 運動を始めてから4.0s 後の速さは何m/sか。 (2) 動き始めてから4.0s間で移動した距離は何mか。 JT ( 6 1編 運動とエネルギー HO