*百院人」
64 2つの数列 {an}, {bn} が次の漸化式で与えられているとする。
a1=4, bi=3
an+1=4an-3bn(n=1, 2, 3, )
bn+1=3an+4bn(n=1, 2, 3, )
(1) a2, a3, a4, b2, bs, b4を求めよ。
(2) an+4-an (n=1, 2, 3, ……), bn+4- bn (n=D1, 2, 3, ……) はともに5
の倍数であることを証明せよ。
(3) an(n=1, 2,3, ……)も 6n(n=1, 2, 3,…)も5の倍数ではない
ことを証明せよ。
[11 首都大東京]