（4）が2分の47になる理由を教えてください🙇

吹 支 12.1 個のさいころを投げるときに出る目をXとする。 次の問に答えよ。 (1) 平均E(X) を求めよ。 (2) E (X2) を求めよ。 (3) 4X-2の確率変数の平均を求めよ。 (4) 2X2-1の確率変数の平均を求めよ。 (5) Xの分散 V (X) を求めよ。 (6) X の標準偏差 (X) を求めよ。 (7) 4X + 5 の分散 V (4X + 5) と標準偏差 ( 4X + 5) を求めよ。 (8) - 6X +3 の分散 V(-6X +3) と標準偏差 σ(-6X +3) を求めよ。 (1) (3) (5) (7)| V (4x + 5) = (8) V(-6X +3) = (2) (4) (6) (4X+ 5)= o(-6X + 3) = 知・技

四角7のの証明を教えて下さい🙇‍♀️

6 -<- のとき,く b+d - - [7]n+(n+1)+(n+2)+...+(3n − 2) = (2n − 1)²

(2)の積分範囲が1→2になる理由が解答の下の部分を読んでも、3行目の不等式が成り立つ訳が分かりません。 教えてください。

定積分を用いて,次の極限値を求めよ。 10g n² 1/17 ( n→∞ n\4n²—1² — 4n² - 2 ² + ... + 4n² -n² + n² (1) lim 2n (2) lim Σ 2² 1 n→∞k=n+1 k 15

四角で囲んだ部分の式変形の仕方が分かりません。 教えて頂けると嬉しいです。

(5) 数列{an}の階差数列{bn} は 2, 4,8, 16,32, となり, 一般項6m は bn=2" ゆえに, n ≧2のとき an= a₁ + Σbk k=l =−1+Σ2* =−1+Σ2.2-1 k=1 2(2-¹-1) 2-1 =-1+ =2"-3 ここで, an=2"-3 に n=1 を代入すると α=2-3=-1 となるからこの式はn=1のときも成り立 よって, 求める一般項は α=2"-3 (6) 数列{an}の階差数列{bn} は 1, -2, 4, 8, 16, となり, 一般項をは

シグマの上の数字、右の数字がこうなる理由を教えてください。

□ ( 3 +6 +9 +12 + 15 + 18 S-1-1-(8 18 Ek k=3 6 2.3k k=3 SZ □ (2) 1+3+5+7 +9 + 11 + 13 (2k-1) k=1

(4)の和をΣで表す解法を教えてください🙇‍♀️

+6n (2) 1² + (1) 6 + 12 + 18 + • * 3+8+13+...+(5n-2) * * 1・2 + 3・4 + 5･6 +･･･ + 19･20

オリスタ32 54(2) 全く分からないので考え方を教えてください。

24 54αを負でない実数,nを自然数とするとき, 次の不等式が成り立つことを示せ。 1 (1) 2a+1 1 2a+3 a+1 dx <Sax² 2x+1 < (2) 1/12/10g(2n+3)<1+1/1/3+ + <1+1/1/210g(2n+1) 2n+1

203番の（1）から（4）までを教えて欲しいです！

e-5x+2=0 84 である等 ■初項と公比を 立てるとき, 5 として計算 である等比数 数列 5,8, 11,14, k=1 5+(k-1)*3=3k+2 よって、与えられた数列の第k項は したがって、求める和は 200 次の和を求めよ。 (1) 12+22+32+ (1) Σ 2k 2 k=1 ****** (6k² +4k)=6k² +42k=6• __n(n+1)(2n+1) + 4•—_n(n+1) k=1 =n(n+1){(2n+1)+2}=n(n+1)(2n+3) 図 A +30² (2) 13+2+3°+.... +19 201 次の式を和の記号Σを用いないで,各項を書き並べて書け。 (2) 3k+1 203 *(1) 7k-1 2k の第k項は 202 次の式を和の記号Σを用いて書け。 (1) 1³+2³+3³+..... +n³ *(3) 2+5+8+ ･･････ + 次の和を求めよ。 [203~206] k=1 80 204 *(1) k k=1 n 205 (1) Σ (2k+3) k=1 206 (1) n *(4) Σ (k³-4k) k=1 k=1 35 (2) Σk² k=1 (2) (2) Σ(-3)* *(3) Σ5* k=1 (5) 2k•(3k+2)=6k+4k ←の左側の数を取り出した数列。 ←の右側の数を取り出した数列。 ←初項 5. 公差3の等差数列。 72 k=1 "207 数列 14,37, 5･10, 7･13, Σ(k²+k) * (2) 1+2+4+..+27-1 k=1 (3) Σk³ k=1 (3) •+n(2n-1) 1・1+2・3+3.5+ ·· (2) 1².3+2².4+3².5+...+n²(n+2) n+1 (4) Σ2(+1 i=1 18 *(4) 1² 1=6 Σ(k+1)(k-2) *(6) Σ(k²-5k) k=1 71 *(3) Σ (k²-6k+5) k=1 n-1 第3章 数列 ･･･の初項から第n項までの和を求めよ。 とする。 る平面 1) 呈式は 式は Tel a₂ b. すると -c} は につ を示 114

⑶（ii ）の解説の一枚目の写真の丸つけてあるところがわかりません 3枚目の写真は答えです

[ 6-6 6-7 (ii) 思考力・判断力 道しるべ まず,第n群に含まれる項の総和を考える。 第n群に含まれる項の総和を T とすると, (1), (2) の結 果より, したがって, Tn=anbn=(2n+1) ・37-1. 2023 Σ CR CR-C2024 k=1 2024 k=1 44 = Σ TR-b44 ET = k=1 ( ④ より) < #50R>MUAJI 44 = Σ (2k+1).3k-¹-3 43. k=1 44 またここで、U=(2+1).3k-1 とおくと、大 &k=1₁ ⑥−⑦ より, U=3・1+5・3+ 7.32 + …. +89343.. ... ⑥ の両辺を3倍して, 3U = N 3.3+5.3²+ +87.343 +89.344. GICA - 2U = 3+2(3+3² + ... +34³) — 89.344 68 (S 2⑥ 第n群には6が、 an 個並んで また,(1), (2) の結果より、 an=2n+1, bn=3"-1. 「C2023 第44群の右端から2 番目の項」. 2024 k=1 Σck=T1+T2+..+T44. (E) C2024=b44343. (等差数列) ×(等比数列) の 形の数列の和を求めるには, 等 比数列の公比 (ここでは3) を掛 けて元の式と差をとればよい。 ⑥ ⑦ に対して, たてに等 「比数列の部分がそろうように, ⑦の右辺を1項分だけ右へず らした. 3+3²+...+34³ は初項3,公比 3, 項数43の等 比数列の和である.

問題を解く過程で急に (1+x)^n=1+Σk=1~n-1 nCk x^n-k +x^n のように、二項展開した式にx=-1などといった任意の数を代入しますが どうしてこのような考えになるのですか？