d|rとd≦d'になることが分からないです、、

定理2 整数a,b,g,r (6≠0) について, a = gb + rならば, 467 (a,b)=(b,r). ? ① ANG (証明) d = (a,b), d' = (b,r) とするda,db,r=a-gb より, dr.aはbとの公約数だ (5), d ≤ d'| d'\b, d'\r, a = qb + r £ 5, ď′|a. ď′ l‡ a & b OTKUD 5, d' ≤ d. LkH³>?; d=d'. 2 7- クリッドの互除法

57の⑴の問題で、2枚目にあるように変形できないのですが、解説では省略されていて分かりません。どうなっているのでしょうか？

57 不定方程式 1 1 (1) + IC y 3 (2) m²-6m+1+2n=0 n0 とする。 (x≧y) を満たす自然数の組(x, y) をすべて求めよ。 (立教大) を満たす整数の組(m, n) をすべて求めよ。 ただし, ( 自治医大改) 0, 4=2

13-(32-13・2)・2=13・5+32・(-2) こうなるのはなんでですか？どこから13・5は来たんですか？至急おしえて欲しいです🙏

15 【補足】 45と32は互いに素であるから, 45x+32y = 4 を満たす整数x, y は必ず 存在する。方程式の整数解の1つが簡単には見つからない場合, 互除法 が利用できる。 45と32に互除法の計算を行うと 45=32・1+13 移項すると 13=45-32・1 32=13・2+6 移すると 6=32-13・2 13=6･2+1 移すると 1=13-6・2 よって 1=13-6・2=13-(32-13・2)・2=13.5+32· (−2) =(45-32・1)・5+32(-2)=45・5+32・(-7)

至急お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️ ユークリッドの互除法についてです よって、以降が理解できません、、 何をしている式なのか説明が欲しいです😭これ以上詳しい途中式などあればそれも知りたいです、、

[参考] 75x+64y=1を満たすx,yの組の1つ は,ユークリッドの互除法により,次のよう に求められる。 75=64･1+11 4 1 5 1 10+ATI 2)9 64=11.5+9 9)11)64)75 81955 64 sof 01 11=9･1+2 eee 1 082 9 11 9=2･4+1 ORA よって 1=9-2・4=9-(11−94 =9.5-11.4 = (64-11-5)-5-11-4 rae-ee =64.5-11・29 =64・5-(75-64)･29 2=75(-29) +64・34 CE ゆえにx=-29, y=34 els

例題3の互除法を用いた解の出し方を、 詳しくおしえてください。 なぜこの手順になるのかがわかりません。

4x+7y=2 例3 すでに学んだように、互除法を用いることで特殊解が求められる。 方程式 16x+123y=1の特殊解を互除法を用いて求める. いま 123 = 16 7 + 11 書き換えて 11 = 123-16-7 16 = 11.1+5 書き換えて 5 = 16-11.1 11 = 5.2+1 書き換えて 1 = 11-5.2 によって 1=11-5・2 = 11 - (16-11.1) 211.3 16.2 .. = = (123-167)・3-16.216 (23) +1233 が得られる. したがってx=-23, y =3が特殊解 (の一つ) である.

イコールの意味を崩して説明してほしいです。 全く理解できません。出来るだけ早く知りたいです！

49 第1節 ユークリッドの互除法 練習1 次の2数の最大公約数を求めよ. (1) 520,112 (2) 1173,2139 ◇ 互除法と最大公約数 例によって455 119 の最大公約数は7であるが、 互除法の計算における各割り算において,割り 算の式を書き換えれば 455 = 1193 + 98 98455-119.3 書き換えて 書き換えて 981 + 21 ~21=119-98.1 119 = 98 = 214 + 14 書き換えて 1498-21:4 21 = 14.1 +7/ 書き換えて 7=21-14.1 となる.したがって ここがで結ない。 7=21-14･1 = 21 - (98-21.4)・1 = 98(-1) + 21.5 れる意味が = 98(-1) + (119-981)5119.5 +98(-6)) 分からない!! =119.5- (455-1193)6455 (6) + 119.23 が成り立つ。 故に 455 と 119 の最大公約数7は 7 = 455 (-6) + 119.23 と表すことができる. 一般に次のことが成り立つ. 最大公約数の表現 整数aとbの最大公約数が g のとき ax+by=g AND を満たす整数x, y が存在する. 練習 2 次の自然数a, bに対して, それらの最大公約数g を求め, 整数 x, y を用いて g = ax + by の形 で表せ. a=572,6=120 (2) a=182,6=165 例2 整数aとbの最大公約数をg とするとき ax+by = g を満たす整数x,yが存在する. いまc をaとbの公約数とすればa=dc, b=bc と表されるから a d'or I bou

上が解説です。すべてを素因数分解して答えを求めていますが、これを見てもなぜ答えが360になるのか分かりません。教えていただきたいです🙇‍♂️

42 ニューステージ1.A+I·B [2] ア=2のとき n=3m+2 (mは整数)とおける -STEP- 136 (素因数分解の利用) 2160 を素因数分解すると 2160=24.3°.5 15=3-5, 60=22.3-5, 135=33.5 240=24.3-5, 360=2°.32.5 540=22.33.5 n+1=(3m+2)+1= 数である。 を満たす自然基 m+1は整数であるから, n+1条件を満たす自 なる。(*0)s よって,いずれの場合も, Aは3のりある。 16, 3は互いに素であるから, Aは 倍数である。 また )=(3, 15), 2160 m)0 よって, が整数にならないnの値は n n=360 (7@) 士 (1) しる 129 (ユークリッドの互除法) eseee STEP 」● 136 素因数分解の利用 判断力 2160 V n が整数にならない自然数nの値を次の①~⑥から1つ選べ。 ア 0 15 0 60 137 最大公約数.最小公倍数 の 135 240 0 360 6 540 (1) 最大公約数が8 思考力 * u

ピンクのとこの計算過程がわかりません！教えてください！

082 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (2) 85x-66y=3 (1) 24x+19y=1 *(3) 43x+35y=1 *4) 61x-48y=2 (5) 43x+18y=3 (6) 36x-25y=4

下から3行目のとこどうやったらそうなるのか教えてください！

「指針」等式を満たす整数の組 x, yの係数は互いに素であるから,互除法 2つの整数 a, bが互いに素であるとき (3) 779=391-1+388 391=388·1+3 388=3·129+1 クリッドの互助法 の計算を行い,移項と代入を繰操り返すと,ax+by=1を満たす整数 x, よって,779 と 391 の最大公約数は の 189 ~141 3=1·3+0 1081=3293+94 329=94-3+47 94=47-2+0 1 47 最大公約数を表す式 ●まとめ。 互除法の活用 る。 P.144 (1) 24x+17y=1 (2) 67x+20y=2 (3) 73x-51y=3 組を1つ求める。 移項すると 移項すると 移項すると 24=17·1+7 7=24-17-1 17=7·2+3 3=17-7-2 1=7-3-2 7=3·2+1 1=7-3-2、 =7-(17-7-2)·2 =7-5+17·(-2) = (24-17·1)·5+17·(-2) =24·5+17-(-7) よって

どうして同じ文字で置いていいんですか？

426 基本例題 122 1次不定方程式。 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 3x-7y=1 (2) 22x+37y=2 ID.423 基本事項2,基本 121 基本124 OTTO の CHARTOSOLUTION 1次不定方程式 ax+by=c の整数解 1組の解(b, q)を見つけて a(x-b)+6(y-q)=0 .。 (1)係数が小さいから, 1組の解が見つけやすい。 (2) 係数が大きいから, 1組の解が見つけにくい。そこで, 基本例題121のよえ ① ax+by=1 の整数解 x=か, ソ=q を互除法を用いて求める。 の ap+bq=1 から, 両辺にcを掛けて の手順で進める。最後の式と ax+by=c から a(x-cp)+b(yー ca)=0 a(cp)+6(cq)=Dc 解答) 3x-7y=1 …D x=5, y=2 は, ①の整数解の1つである。 2 よって 3·5-7-2=1 るす る る - る 3(x-5)-7(yー2)=0 1-el- 3(x-5)=7(y-2) … ③- の-2 から すなわち 3と7は互いに素であるから, ③より x-5=7k, yー2=3k (kは整数) の断りは重要。 x-5が7の倍数とな から x-5=7k したがって,①のすべての整数解は x=7k+5, y=3k+2 (kは整数)-) -8=8- 7?r+371=2 ①-e0+-11- (-) 3に代入すると 3-7k=7(y-2)