3️⃣の解き方どこを間違えてますか？

158 解答 例題 100 円周上の点における接線 /p.153, p.154 昼頃 円(x-1)+(y-2)=25上の点P(4, 6) における接線の方程式を求めよ。 基本例 指針 接線の方程式を求める方法として, 以下の4通りの方法がある。1の解法が最も であるが, いろいろな解法を身につけておこう。 ① 公式利用 点Pは円周上の点であるから、接線の公式を用いて直ちに求められる。 円(x-a)+(y-b)'=r2 上の点 (x1,y) における接線の方程式は (x₁-a)(x-a)+(y₁−b)(y-b)=p² ② 接線半径 円の中心をCとすると, 点Pにおける接線は半径 CP に垂直である。 したがって,点Pを通り,直線 CP に垂直な直線を求めればよい。 [3] 中心と接線の距離 = 半径 点Pを通る直線の方程式を作り, これと円の中心Cの距離が半径に等しければ接 になる点と直線の距離の公式を用いて,直線の方程式を決定すればよい。 ④ 接点重解 点Pを通る直線の方程式を作り,円の方程式と連立させて得られる2次方程式が 解をもつとき,接線になる。その際、重解⇔ 判別式D=0 を用いる。 ① (4-1)(x-1)+(6−2)(y-2)=25 よって 3x+4y=36 ② 円の中心をC(12) とする。 求める接線は,点Pを通り,. 半径 CP に垂直な直線である。 4 直線CP の傾きは であるか ら 求める接線の方程式は 3 y-6=(x-4) ゆえに 両辺を2乗して ① YA 0 |m・1-2-4m+6| √m² + (−1)² すなわち mx-y-4m+6=0 と表される。 8\5=1 円の中心 (12) 直線 ① の距離が円の半径5に等しい から =5 i P(4, 6) C(1,2) すなわち 3x+4y=36(S+p)-(+ ③点Pにおける接線はx軸に垂直でないから、傾きを ③ 中心と接線の距離=半径 m とすると,接線の方程式は <x軸に垂直な直線は y-6=m(x-4) y=mx+nの形で表せ の確認を ないから, している。 | |-3m+4=5√m²+1 (-3m+4)=25(m²+1) 公式利用 2② 接線半径 この解法は,円の接線の 公式を導くときに利用さ れるものである(p.154 解説参照)。 垂直傾きの積が 点 (x1, VL) と直線 ax+by+ c = 0)の距離は [ax₁+by+c| √a²+b² 整理すると よって これを①に代 ④点Pにおけ m とすると, y. すなわちy と表される。 ②を円の方 ( 検討 整理すると (m² +1 m²+1=0ヵ D 4 |=1 = (L =16 直線② したがって よって これを② 円の接線の 円の接線に一 とよいが, る場合は, の CHART なお, p.16 習した後で CHART 1 3 公中 練習次の円の ② 100 (1) x2+

【3】を途中式ありで教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

〔3〕 aを定数とする。 放物線y=-x2 - ax +7……… ① について考える。 ア と 放物線 ① について次の⑩~④のうち,正しいものは し、解答の順序は問わない。 ⑩ 放物線①は上に凸である。 ① 放物線①は下に凸である。 放物線①はx軸と共有点をもたない。 放物線①はx軸と共有点を1つだけもつ。 ② ③ ④ 放物線①はx軸と共有点を2つもつ。 -1≦a≦3における放物線 ① の頂点のy座標は,α = カキ のとき最大値 をとり, α= オ をとる。 また, a = オ ケコ,y 軸方向に ウ である。 ただ のとき最小値 H ク のとき, 放物線①は, 放物線y=-x2+xのグラフをx軸方向に サだけ平行移動したものとなる。

次の2時不等式を解け この時判別式D/4が使えませんでした 使える基準を教えてください

(4)* -2x≥3x²+1

2つ目の問題が分かりません。どのように示せばよいか教えてほしいです。よろしくお願いします🙏

k を実数の定数とする。 xの3次式P(x)=x+ x2 - (k²+k+1)x+kがある。 1) P(x) を xkで割ったときの商を求めよ。 P(x)=(xート){x+(k+1)x-13 よって商ズキ(k+1)-1 1 -(k+k+¹) k k k+f² -k 1 Tek 方程式 P(x)=0 の解がすべて実数であることを示せ。

⑶どこからa＋1の二乗がふたつきたんですか？

f(x)=x-2 (a+1)x+α'+6a-3 (aは定数) がある。 (1) a=0のとき, f(x) > 0 となるようなxの値の範囲は、 x< (2) a=1のとき. f(x) >0となるようなxの値の範囲は I 。 エコに当てはまるものを次の①~③のうちから一つ選べ。 x=2である ⑩ ①x=2以外のすべての実数である すべての実数である ③ 存在しない Mi) f(x) > 0 となるxがすべての実数となるようなαの値の範囲はαオ である () f(x) ≧0 となる実数xが存在するようなαの値の範囲はα キタである。 ただし, オキコについては, 当てはまるものを次の①~③のうちから一つ ずつ選べ。 同じものを繰り返し選んでもよい。 0 ≥ 1 ≤ ③ < ② ウ <xである。

この問題の（4）、（5）の解説がよくわかりません。 教えてください！

6 右の図のような放物線y=ax2+bx+cが,点 (3,0) でx軸に接している。 次の値を正, 0, 負で答えよ。 (1) a \(2) 6 (3) c (4) a+b+c Lor (5) 62-4ac 3 n

わからないです 教えてください

[10] 練習 40 2次不等式 -x2+mx+m<0 の解がすべての実数であるとき,定数 mの値の範囲を求めよ。

(2)なのですが、どうしてこのようになるのか分からないので教えて欲しいです。

(58 次の2次方程式について, 判別式の値を求めて解を判別せよ。 □ (2) ²-2(√6-1)x+2=0 (4) (√3-√2)x² −2x+(√3+√2)=0 □(1) x²+x+1=0 □ (3) -3.x+2x-2=0 例題研究 α は実数とする。 2次方程式x^2+(a+1)x+(2a-1)=0の解を判別せよ。 ただし, [着眼 解の判別は, 判別式Dによってできる｡ D>0のとき異なる2つの実数解, D=0 のとき重解, D<0のとき異なる2つの虚数解である。 【解き方 この方程式の判別式をDとすると D=(a+1)^²-4(2a-1)=α²-6a+5=(a-1)(a-5) D>0となるのは (a-1)(a-5) > 0 より D=0 となるのは (a-1)(a-5)=0より D<0 となるのは (a-1)(a-5) <0より a <1,5<a a=1, 5 1<a<5

数1の二次関数の問題です。 写真の問題の解き方が分かりません。教えてください🙇‍♀️

範囲選択 設問 次の2次関数のグラフとx軸の共有点の個数をそれぞれ選べ。 (1) y=x²-4x + 1 (2) y =4x²-4x + 1 (3) y = 2x²-3x + 3 【選択肢】 10 (2 1 32 (4 3

帝京大学の総合型を受けます これを途中式ありで全て解いてほしいです

〔1〕 数学(総合) 〔2〕 2 √5-2 b = ア さらに, 経済・法・文・外国語・教育・医療技術・福岡医療技術学部 の整数部分をα 小数部分をbとするとき. bx+y 2-b イ となる。 (2) 4x+ - =√5のとき 64x3 + 4x =bを満たす有理数x, y は, x= (1) aを定数とする。 xの2次方程式 となり, (a +26) - x 2 + (a +1)x + α°+α-1=0...... ① 64x3 キ ⑩x238 ①38 < x° ≦ 39 ② 39 < x² ≤ 40 ③ 40 < x² ≤ 41 4 41 < x2 コ カキ エオ となる。 について, 判別式Dは. D=- ア a² - イ at となる。 したがって, ① が異なる2つの実数解をもつαの値の範囲は, エオ カ y=クケ となる。 したがって, の整数部分が ケ とわかる。 これと①より. シ となる。 (2) 正の数とその小数部分に対して, x' + y' = 40 ･･････ ① が成り立つとする。 xについて次の⑩~④のうち,正しいものは である。 ク となる。 〔3〕 aを定数とする。 放物線y=-x-ax +7① について考える。 ア とイ である。 ただ 放物線 ① について次の ⑩ ~ ④ のうち,正しいものは し、解答の順序は問わない。 ⑩ 放物線①は上に凸である。 ① 放物線①は下に凸である。 ② 放物線①はx軸と共有点をもたない。 ③ 放物線 ① は x軸と共有点を1つだけもつ。 ④ 放物線①はx軸と共有点を2つもつ。 -1≦a≦3における放物線① の頂点のy座標は,α= ウ のとき最小値エ のとき最大値 カキ ク のとき, 放物線①は, 放物線y=-x2+xのグラフをx軸方向に サだけ平行移動したものとなる。 をとり, a= 〔4〕 また、 a= オ ケコ y軸方向に . COS A = (1) AB = 7,BC=5,CA=4√2 の△ABCについて, V オ さらに, sin B= siny_ sinα である。 さらに, sin B sinα である。 ア イ コサ シス である。 また, 外接円の半径は カ をとる。 キ である。 ウ (2) AB=4,BC=7,CA=5の△ABCの辺BC上にBD=3となる点Dをとる。 ∠BAD = α, ∠CAD = β, ∠ADB=yとする。 このとき, ク ケ N オ I である。