高二ベクトル　計算についてです。

=2OA・BC=0 JAB|+|OC-JAC+LOB = 40A-BC しくなるための条件は式の変形が分かりません。 , こは①ではないから, caことのなす角y a c.b 6. 絶対値の記号が cacb ca cb いつついて 6(a+1)=la(a+1) いつ外れる ab+bab=aa·b+tab tb(ab-a6)=aab-a6 -|a||| 0 であるから 分母を =la と 13 に √25 5 <最 lal √9+16+144 169 √9+0+16 t= 16 O to 628 620 15-+

黄色い線を引いたところですか、ゆえに～の後からなぜこう言えるのかが分かりません。解説お願いします。

14 Σ (3) (2k-9) k=5 Sp.375 p.375 基本事項 1.

(1)の解説の③の式って両辺3^n +1で割って解いても問題ないですよね？

基本 例題 41 隣接3項間の漸化式 (1) 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 _1) a1=0, a2=1, An+2=An+1+6an 2) a1=1, a2=2, an+2+4an+1-5an=0 指針 か P.475 基本事項 1 重要 43,52 ます,an+2x2, an+1 を x, an を 1 とおいた xの2次方程式 (特性方程式)を解く その2解をα β とすると, α≠βのとき an+2-αan+1=β(an+1-aan), an+2-Ban+1=α (an+1-Ban) が成り立つ。この変形を利用して解決する。 A (1)特性方程式の解はx=-2, 3→解に1を含まないから、 A を用いて2通りに 表し,等比数列{an+1+2an}, {an+1 - 3an} を考える。 (2) 特性方程式の解はx=1, -5→解に1を含むから, 漸化式は an+2-an+1=-5(an+1-an) と変形され,階差数列を利用することで解決できる。 (1) 漸化式を変形すると 答 an+2+2an+1=3(an+1 +2an) an+2-3an+1=-2 (an+1-3an) (x+2)(x-3)=0から <x2=x+6を解くと、 ①. ② ①より, 数列{an+1+2an}は初項a2+2a1=1, 公比3の 等比数列であるから an+1+2an=3n-1 (3 ②より, 数列{an+1-3an} は初項α2-3a=1, 公比-2 の等比数列であるから an+1-3an=(-2)"-1 5an=3"-1-(-2)7-1 ③ ④ から 1 したがって an= {3"-1-(-2)^-1} ④ x=-2,3 α=-2,β=3として指 針のAを利用。 an+1 を消去。

青チャート基本例題74の⑷で、 なぜ “-(b^2-4ac/4a)＞0” で “a＜0” ならば “b^2-4ac＞0” になるのかがわかりません。 よろしくお願いします。

128 基本 例題 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 00000 (1) a (2)6 (3) c (4)62-4ac (5) a+b+c (6) a-b+c p.124 基本事項 2 x 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標, 軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 YA 62-4ac 上に凸 (1)αの符号 a>0⇔下に凸 a < 0⇔上に凸 4a a+b+c b (2)の符号 頂点のx座標 - に注目。 -1 2a HO 1 b αの符号とともに決まる。 IC 2a (3)cの符号y軸との交点が点(0, c) b2-4ac (4)62-4acの符号 頂点の座標 に注目。 a-b+c 4a αの符号とともに決まる。 (5)a+b+cの符号 (6) a-b+c の符号 y=ax2+bx+cでx=1とおいたときのyの値。 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。 (1) グラフは上に凸であるから a<0 | (*) y=ax2+bx+c 解答 (2) y=ax2+bx+c(*)の頂点の座標は 2a 62-4ac 4a =(x+2 2a \2 b2-4ac b 4a 頂点のx座標が正であるから - >0 2a >0⇔AとBは よって b <0 2a (1)より,a<0であるから60 B 同符号。 (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから c<0 A B <0⇔AとBは b2-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a< 0 であるから b2-4ac > 0 (5) x=1のとき y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより, x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6) x=-1のとき y=α・(-1)'+b•(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 (4)グラフとx軸が 異なる2点で交わる から,b2-4ac > 0 を導くことができる。 詳しくは p.175 を参 照。 COAS

解説の下3行が分からないです。どうしてxのデータの分散はvの式を変形したものになるのでしょうか？

要 例題 151 変量の変換 (仮平均の利用) 「次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。 844,893,872,844,830,865 (単位は点) 4 243 00000 を利用して変量 xのデータの平均値x を求めよ。 (1) u=x-830 とおくことにより, 変量uのデータの平均値を求め,これ (2) v= めよ。 x-830 7 とおくことにより,変量xのデータの分散と標準偏差を求 CHART & SOLUTION p.233 基本事項 3.242 STEP UP (1) u=x-830 より x=u+830 であるから x=u+830 (2) x, vのデータの分散をそれぞれ sx', S.2 とすると, x=7v+830 であるから x=7s である。よって、 まずは s,' を求める。 BE (1)変量xと変量uのデータの各値を表にすると,次のよう inf (1) のようにxから一 定数を引くと計算が簡単に なる。 になる。 xC 844 893 872 844 830 865 計 u 14 63 42 14 0 35 168 よって、変量uのデータの平均値は 168 u = =28 (点) 6 ゆえに、変量xのデータの平均値は,x=u+830から x=u+830=28+830=858 (点) 一般には,この一定数を平 均値に近いと思われる値に とるとよく, この値を仮平 均という。 (2)変量 x, v, v2のデータの各値を表にすると, 次のように なる。 x 1 844 893 872 844 830 865 計 2 9 6 2 0 5 24 v2 4 81 36 4 0 25 150 ←x=u+bの x=u+6 よって、変量のデータの分散は Su=v-v=- 150 - (24)² =9 ゆえに、変量xのデータの分散は, x=7v+830 から sx2=72.s2=49.9=441 標準偏差は Sx=7.Su=7√9=21(点) (v_v)の平均値を求め てもよい。 x=av+b のとき x=av+b x2=a's 2 sx=|a|su

高二ベクトル 隣り合う2辺とするというのを書く場合はどんな時ですか？見分け方を教えて下さい

基本 例題 39 ベクトルの終点の存在範囲(2) 647 0000 △OAB に対し, OP = SA+tOBとする。 実数 s, t が次の条件を満たしながら 動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。 1 1≦stt≦2, s≧0, t≧0 指針 (2)≦2,0≦ts (1) 基本例題 38 (2)同様, s+t=kとおいてを固定し, OP=OQ+▲OR, 040-90 (1) P.640 基本事項 基本 38 += 1,≧0,≧0 (線分 QR) A の形を導く。 次に,k を動かして線分 QR の動きを見る。 (2)⑩のような形を導くことはできない。そこで、まずsを固定させて」を動かし たときの点Pの描く図形を考える。 S t 1st=k (1≦k≦2) とおくと11+1/2=1.1/20/1/20 k k k (1) 解答 また OP= (OA)+- (kOB) よって, OA=OA', kOB=OB' とすると,kが一定のとき点Pは AB に平行な線分A'B' 上を動く。 kOB ここで, 20A = 0, 20B=OD 110+10 k t k <s+t=kの両辺をkで割る。 S = 1/2=1とおくと B' s't'=1,s', t'≧0 までOP=sOA' + OB' よって 線分A'B' P 1 章 章 ⑤ ベクトル方程式 とすると, 1≦k≦2の範囲でんが 変わるとき,点Pの存在範囲は 0 A A kOA- C 線分A'B' は ABに平行 台形 ACDB の周および内部 に, AB から CD まで動 く。0 (2)sを固定して, OA'=sOA と OP=OA'+tOB すると B C CE ここで, tを0≦t≦1の範囲で 変化させると,点Pは右の図の P <s, tを同時に変化させる と考えにくい。 一方を固 定して考える (tを先に 固定してもよい)。 tОB SOA 線分A'C' 上を動く。 O A AD ただし OC=OA'+OB 次に,sを1≦s≦2の範囲で変化させると, 線分A'C'はs=1のとき 図の線分AC からDEまで平行に動く。本の国 ただしOCOA +OB,OD=20A, OE OD+ よって、点Pの存在範囲は OA+OB=OC.20A=OD, 20A+OB=OE とすると, 平行四辺形ADEC の周および内部 別解 (2)-11 から s-1=s' とすると OP = (s'+1)OA そこで,OQ=sOA+tOB とおくと, 0s', OP=OA+tOB → 線分AC 上 とき A+tOB 分DE 上。 → +tOB)+ か 四辺形 よび内部にある。 OP=OQ+OA から、点P である。 平行四辺

黄色の線を引いたところなのですが、なぜこれを証明する必要があるのですか？またこのようになる理由が分かりません😭教えて欲しいです

20 基本事項 基本 例題 71 2 直線の平行条件・垂直条件式 2直線 2x+5y-3=0 ①, 5x+ky-2=0 00000 ② が平行になるとき と垂直になるときの定数の値を, それぞれ求めよ。 120 基本事項 2,3 12 CHART & SOLUTION 2直線の平行 垂直 傾きに着目 平行 傾きが一致 MOITUJO 20THAR 垂直 傾きの積が1 ①,② を y=mx+n の形に変形して, 傾きに着目すればよい。 別解 一般形で考えるなら, ax+by+c=0, azx+bzy+c2=0 について 平行⇔ab2-a2b1=0 垂直⇔ ad2+b162=0 を利用する。 (p.120 基本事項 3参照) 解をもたない 解答 2 k=0 のとき,直線②はx=- となり, ①と②は平行で 5 掛けて S も垂直でもないから k=0 2 1)=0 ゆえに, 直線 ①の傾きは 直線②の傾きは 5 50 k 直線②はx軸に垂直で ない。 (c) 2直線 ①,②が平行であるための条件は 2 15 0 これを解いて k=2017 k 5 2直線 ①,②が垂直であるための条件は 行でない25で! 2 平行 傾きが一致 0 (別解 2 5 k これを解いて k=-2(垂直傾きの積が1 2直線① ② が平行であるための条件は 2.k-5.5=0 よって 25 k= 2 2 直線 ①,② 垂直であるための条件は 2・5+5k=0 よって ←ab2-azb=0 k=-2 aa2+b162=0

中線定理を適用する三角形をどうやって決めるのか教えてください。

374 重要 例題 73 中線定理の利用 四角形ABCD の対角線 BD, AC の中点をそれぞれ M, Nとすると AB2+BC2+CD+DA=AC+BD2+4MN2 であることを証明せよ。 共 A D M B p.363 基本事項 CHART & SOLUTION ( 線分)の問題 中線があれば中線定理 △ABD (中線 AM), △CDB (中線 CM), MCA (中線 MN) に中線定理を適用して, 証明すべき等式を導けばよい。 B M 線分AMは△ABDの中線 D △ABCの辺BC の中点を とすると 答 中線定理 △ABDに中線定理を適用して D AB2+AD2=2AM2+2BM2 A ① △CDB に中線定理を適用して M Z CD2+CB2=2CM2+2BM 2 ①+②から AB2+BC2+ CD2+DA 2 ② B =2AM2+4BM2+2CM2 ここで,MCAに中線定理を適用して ゆえに MA2+MC2=2MN2+2AN 2 AB2+BC2+CD+DA2=2(AM2+CM2)+4BMA =2(2MN+2AN2)+4BM2 =4AN+4BM + 4MN? =AC2+BD+4MN2 AB2 + AC2 =2(AM2+BM2) N 補助線 AM, CM, MN を 引くとわかりやすい。 inf. BN, DN, MN を引き, BCA, △DAC, NBD に中線定 理を適用しても証明できる。 ■4AN2=(2AN)=AC2 4BM2-(2BM)2=BD²

(2)の問題で黄色の線を引いたところでどうしてこれがわかるのですか？

全4 例題 40 「解の種類の判別 m は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) 2x2+8x+m=0 (2) mx2-2(m-2)x+1=0 2431 CHART & SOLUTION p.69 基本事項 2 2010 32 EPIXIS 左公のたま

数Ⅰデータの分析 (2)の答えが②になっているのですが、60点以上70点未満の枠に8人以上いないとおかしくないですか？ データを小さい順に並べたときの8番目→第一四分位数だから60点以上 データを小さい順に並べたときの15番目→第二四分位数70未満

STEP 数学Ⅰ 78 箱ひげ図とヒストグラム A組からC組の各組 30 人の 生徒に対して理科のテスト 基本事項 A組 B組 を行った。 右の図は、組ご C組 とに理科のテストの得点を 30 40 50 60 70 80 90 100 (点) 箱ひげ図にしたものである。とYの A組からC組の理科のテストの箱ひげ図 (1)この箱ひげ図について述べた文として誤っているものを,次の①~②の うちから1つ選べ。 ア ◎ A, B, C の3組全体の最低点の生徒がいるのはA組である。 ① A, B, C の3組のうち, 範囲が最も大きいのはB組である。 ② A, B, C の3組のうち, 四分位範囲が最も大きいのはC組である。 (2) C組の箱ひげ図のもとになる得点をヒストグラムにしたとき, 対応する ものを、次の①~②のうちから1つ選べ。 イ [16 センター試験追試 改] (人) (人) ① (人) ② 10 10 09876543210 2030 40 50 60 70 80 90100 (点) 2030 40 50 60 70 80 90100 (点) 2030 40 50 60 70 80 90100 (点) TRIAL