物理基礎【ばね振り子】 なぜここがマイナスになるのでしょうか？

動の式 2 p.85 wt=-w²r ーる。 36 10 例題 34 ばね振り子 軽いばねの一端を固定し、 他端に質量 0.10kgのおも りをつるすと, 自然の長さから 0.050m だけ伸びてつ り合った。このばねを自然の長さにしておもりを支え, 静かに手をはなした。 重力加速度の大きさを9.8m/s2, を3.14 とする。 ●センサー 41 つり合いの位置をx=0 に とり,任意の変位にお いて物体にはたらく合力が F=-Kxの形で表される 復元力なら, その物体は単 振動する｡ ●センサー 42 小さな振幅で往復するものは,たいてい単振動とみなせる。 ばね振り子の周期 m T=2π k 水平方向, 鉛直方向, 斜面 方向のいずれの振動でも同 じ式で表すことができる。 (1) このばねのばね定数k [N/m〕 はいくらか。 (2) つり合いの位置から 〔m〕 だけばねが伸びたとき, おもりにはたらく力の合力F[N] はいくらか。 ただし, 鉛直下向きを正とする。 また,このような力がはたらくときの運動の名称を答えよ。 (3) おもりの振動の周期 T〔s] と振幅A〔m〕 はいくらか。 (4)ばねが自然の長さから0.020m だけ伸びたとき, おもりの加速度の大きさ a [m/s2] はいくらか。 センサー 43 単振動の加速度αは,中心 (つり合いの位置) でα=0 両端で大きさが最大となり, a= ± Aw² (5) ばねが自然の長さから 0.050m だけ伸びたとき, おもりの速さv[m/s] はいく らか｡ ●センサー 44 単振動の速度では,中心 (つり合いの位置)で大きさ が最大となり, v=Aw 両端でv=0 第Ⅰ部 様々な運動 解答 (1) おもりにはたらく重力 と弾性力のつり合いより, 0.10×9.8-kx 0.050 = 0 したがって k=19.6=20[N/m〕 (2) F=0.10×9.8 - 19.6× (0.050+x) = -19.6 x 〔N〕 変位の大きさに比例し,変位と 逆向きにはたらく力を復元力と いう。 復元力がはたらくとき 物 体は単振動をする。 (3) T=2π 0.050m m k ≒2×3.14× 144 1510 3.14 7 0.050 m 自然の つり合いの 位置 0.050 m Step 2 名前 139 単振動次の 単振動は,一般に て表される。円の半 のときの物体の位置 クリーン上の座標 におけるスクリーン a とすると, v= る。 またェが正に Aを ⑧ ωを ような ⑩0]力が いて T = ①1 と 弾性力 k×0.050 〔N〕 10.10 19.6 V = 0.448... 0.45 〔s〕 振幅は単振動の中心と端の間の距離で表されるので、 A = 0.050〔m〕 (4) このとき,r=-0.030[m] である。 ---- 自然の長さ 原 必解 140 単振動 時刻 t=0[s] のと x=0.10〔m〕 の位置 (1) この単振動の (2) この単振動の (3) この単振動の つり合いの位置 重力 0.10×9.8N ・弾性力 k (0.050+x) (N) 自然の長さ つり合いの位置 →解 重力 0.10×9.8N 2π また, w = - =14〔rad/s] T したがって,a=|-ωより a=|-142×(-0.030)|=5.88=5.9〔m/s']| (5) 力のつり合いの位置では, 速さは最大になっており、 別解力学的エネルギー保存の法則で求めることもできる。 v=Awで表される。 したがって, v=0.050×14=0.70[m/s] 141 単振動の周 中心から0.10 m 3.14 とする (1) この単振動 (2) この単振動 142 水平ばね をつけた水平 もりを水平面 りは単振動し (1) この単振 (2) この単振 (3) この単 (4) おもりの (5) おもりの 140 142

物理のばねの問題です。この図の意味がわかりません。教えてください。解説では 弾性力はF、垂直抗力はN、おもりにはたらく重力はWで、F+N-W=0と書かれています。この式とFとNについて理解できません。

26 床の上に質量 0.50kgのおもりを置き, ばね定数 5.0 N/m のばねをつけて, そのばねの他端を引っ張り上げた. 次の問い に答えよ. 重力加速度の大きさを10m/s2 とする. (1) ばねが 0.50m 伸びたとき, おもりが床から受ける垂直抗力の大きさ N はいくらか (2) おもりが浮く (床から離れる) とき, ばねの伸びæはいくらか. 問図 1.6

(2)の解説でわからないところがあります。 分裂後のA、Bの運動エネルギーの和は、下の(b)の公式を用いて求めたものですか。

184. ばねと分裂 質量 1.0kgの台車Aと, おもりをの 1.0kg せて質量 2.0kg にした台車Bを, 押し縮めた軽いばねを はさんで糸でつないで静止させる。 糸を静かに切ると Aは速さ 1.0m/s で左向きに動き始めた。1.0m/s (1) 台車Bはいくらの速さで動き始めるか A (2) ばねがたくわえていたエネルギーはいくらか。 例題23 A 184. ばねと分裂 解答 (1)0.50m/s (2) 0.75J 指針 AとBは内力 ( ばねの弾性力) をおよぼしあうだけであり, 分裂 前後において, AとBの運動量の和は保存される。 また, このとき, 保 存力(弾性力)だけがA, Bに仕事をするので, 分裂の前後において, 学的エネルギーの和は保存される。 解説 (1) 台車Bの速さをひとし, 右向きを正とする。 運動量保存 の法則, m0+m202=m1vi'+m202' の関係から, 1.0×0+2.0×0=1.0×(-1.0)+2.0×v v = 0.50m/s (2) 分裂の前後で, 力学的エネルギーの和は保存される。 すなわち, ば ねがたくわえていたエネルギーは, 分裂後のA,Bの運動エネルギー の和に等しい。 (1) の結果を利用して, 1 · x 1.0×1.02+ - ×2.0×0.502=0.75J 2 2 [1000円 B 700円 2.0kg (18) 000 B AとBを1つの物 と考えるとき, 間に まれたばねの弾性力 力となる。 したがっ 物体系全体の運動量 存される。 (1) はじめにA, 静止しており, 速度 ずれも0である。 き Bは右向きに弾性 けるので, 分裂後, 右向きに運動する。 (b) 弾性力のみが仕事をする運動 ばねにつなが000000 れた物体がなめらかな水平面上を運動するとき, 垂直抗力は仕事をしないので,次式が成り立つ。 (0) 1/2mv²+1/2/kx²=1/1/2mv²+1/23kx²…. 12 00000DDDL 自然の長 [00]

(1)についてわからないところがあります。 衝突する直前のBの重力による位置エネルギーはどうして、mgDにマイナスがつくのですか。

164. 連結された物体と摩擦■ 図のように,粗い水平 面上に置かれた質量Mの物体Aが, なめらかな滑車 を介して,質量mの物体Bと軽い糸でつながれている。 Bを静かにはなすと, Aが距離Dだけすべり、水平面 上に固定された軽いばねと衝突して, ばねをxだけ押し縮め, 物体A, Bの運動が停止 した。 Aと面との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをgとする。 この運動につ いて,次の各問に答えよ。た熱が (1) Aがばねと衝突する直前の, 物体AとBの運動エネルギーの和と速さを求めよ。 (2) Aが A M ネルギーの変化を, m, M, D, x,μ, g を用いて表せ。 164. 連結された物体と摩擦 100000004 D→ B ばねの弾性力による位置エ 衝突してから停止するまでの間において, 解答 (1) 運動エネルギーの和: (m-μM)gD, 速さ: 2(m-uM)gD M+m (2) (m-μM)g (D+x) 指針 AとBの力学的エネルギーの和は,Aが動摩擦力からされた仕 事の分だけ変化する。 Bは高さの変化する運動をするので,重力による 位置エネルギーは, 運動の前後で変化する。 ばねに衝突して停止したと き, 速さは0であり,AとBの力学的エネルギーの和は, ばねの弾性力 による位置エネルギーと重力による位置エネルギーのみである。 解説 (1) Bの最初の高さを重力による位置エネルギーの基準とし Aの重力による位置エネルギーをUAとすると, 最初のAとBの力学 的エネルギーの和は UA となる。 衝突する直前のBの重力による位置 エネルギーは-mgDであり,このときのA,Bの速さをvとすると, 衝突直前の力学的エネルギーの和は、 1/23M2+ /1/2 -Mv² + mv² +U¯mgD ある。また, Aが受ける垂直抗力はMg なので、 動摩擦力の大きさは m (和歌山大改) 糸の張力は, Bに負の仕事を AとBを一体 その仕事は0c AとBは静 ら運動を始め 初の運動エネ ずれも0であ Aの運動は高 ないので, A る位置エネル である。 なお 連結されて運 ので, 速さは

なぜ自分の解答はダメなのでしょうか？

第6章■仕事と力学的エネルギー 59 リード C 113 仕事 あらい水平面上に質量mの物体を置き, 壁との間をばね定数kのばねでつないだ。 ばねが自然の長 さの状態から、 手で水平に物体に力を加え, ばねの伸びが xになるまでゆっくりと引き伸ばした。 手によってなされた仕事Wはいくらか。面と [センター試験 改] 物体の間の動摩擦係数をμ',重力加速度の大きさをgとする。 k mm m

見づらくて申し訳ありません。 単振動ですが、赤四角で自分が囲ったところ、⑶ですが、答えが解答解説と違うのですが、その解説をお願いしたいです！

基本例題 31 鉛直ばね振り子 自然の長さの軽いばねの一端を天井に固定し, 他端に質量mの 小球をつるすと, ばねがαの長さだけ伸びて静止した。 ここで, 小 球を鉛直方向にもち上げ, ばねの長さが1となるようにして急に手 をはなすと,小球は単振動をした。 重力加速度の大きさをgとする。 次の各問に答えよ。 (1) 天井から振動の中心までの距離を求めよ。 (2) 単振動の振幅はいくらか。 (3) 単振動の周期はいくらか。 (4) 振動の中心を通過するとき, 小球の速さはいくらか。 基本問題 222, 228 00000000

1番からなんで答えのような式になるのかわかりません 僕は（張力と浮力）（重力（🟰問題で1.96と言ってる)) このふたつが釣りあっていると考えました なぜ張力がないんですか？（回答でないからそう思いました) ばねばかりからボールをつるすために糸を使ってるくないですか？

Na₁ T=4μmg 9 b の点で 〔Pa〕 ミカは 容器の 問題で 同じ深 AmmIUK h₂ 49 Point!! 水中にあるガラス球には、下向きに重力,上 向きに浮力とばねはかりからの弾性力がはたらき, こ れらがつりあっている｡ 解答 (1) ガラス球は, 下向きに重力, 上向き に浮力とばねからの弾 性力を受けているの で,力のつりあいより 1.96+F-(0.400×9.80) 0.400×9.80 N よって =0 40 1.96 N F F 6.86 N F=3.92-1.96=1.96N (2) 浮力は周囲の水からガラス球にはたらくので,その 反作用は,ガラス球から水にはたらいている。 (3) 水の入ったビーカーは,下向きに浮力の反作用と重 力, 上向きに台はかりからの垂直抗力Nを受けてい るので,力のつりあいより N-F-6.86=0 よって N=F+6.86=1.96+6.86 = 8.82N 垂直抗力Nの反作用が, 台はかりに加わる力である。 よって 8.82N 補足1 ばねはかりが示す重さは, 外力がばねを引く力 の大きさを表している。 その反作用がばねからの弾性力 である。 2 台はかりの針が示す重さは, ビーカーが台はかりを下 に押している力の大きさを表している。 その反作用が垂 直抗力Nである。 high 2= p ナ

大門3(3)なのですが2枚目のμ'mgがkXaに変わっているのが分かりません。なぜこうなるのですか？

3 水平な床に,一端を固定したつる巻きばね ばね L 定数k) を置き, その他端に質量mの物体Pをつ ける。 ばねとPの運動は図のx軸方向に限られ, ばねが自然の長さのときのPの位置Oを原点とす る。 P を x の位置まで引いて、 時刻 0で静かには 45 なすと動きだし, 最大の速さになった後, 減速して位置で速さが0になった。 それか らPは逆向きに動きだし, 何回か折り返して, n回目の折り返し点で停止した。 重力 加速度の大きさをgとする。 (1) 位置 x でPにかかる弾性力の大きさを求めよ。 (2) Pと床との間の動摩擦係数μ' を求めよ。 (3) 初めて速さが最大になったときの位置 xA, この時刻 ta, 速さ A を求めよ。 (4) P位置 x..で止まるまでの全行程の長さLとxの関係を求めよ。 x xC x WM V=GF

(ア)では2つの小球の力のつり合いを考えているのに対して（イ）ではAのみの力のつり合いを考えているのですが（ア）でBだけに着目した力のつり合いを立てて答えてはいけないのですか？ またなぜ（イ）ではAのみに着目して力のつり合いを立てて良いのですか？

チェック問題 2 鉛直ばね振り子 ばね定数k, 自然長lの軽いばねの両端 にともに質量mの小球A,Bがつけられ ており、Bは天井からつるした軽い糸の先 についている。 x軸は、Bの位置を原点に して,鉛直下向きにとる。 (1) Aをつり合いの位置で静止させたとき, (ア) 糸の張力 T を求めよ。 (イ) Aの座標 x を求めよ。 (2) (1) の状態からばねの自然長の位置ま で、Aを持ち上げ, 静かに放した。 22 LI 0- やや難 12分 x軸 - の仕車を求め上 B lllllllll A m

（2）をどう考えるか出来れば図で教えて欲しいです🙇🏻‍♀️ 答えはF-Tsin30º=0、Tcos60º-3.0=0です

例題8 弾性力・力のつり合い 軽くて伸びない糸の一端におもりをつけ、糸の他端を天 井に固定する。 おもりに質量の無視できるつるまきばねのの 一端をつけて,他端を水平に静かに引いた。 おもりにはた らく重力の大きさは3.0Nであった。 ばねが自然の長さか ら0.10m 伸び, 糸が鉛直線と30°の角をなして静止した。 39 40 46 30° (3) T, F はそれぞれいくらか。 (4) ばね定数はいくらか。 mmmmm 20000000 F (1) おもりにはたらく力を図中に矢印で示し,それぞれの名称を答えよ。 (2) 糸がおもりを引く力の大きさを T〔N〕, ばねがおもりを引く力の大きさを F〔N〕として, おもりにはたらく力のつり合いの式を水平方向と鉛直方向につい てそれぞれ立てよ。