合の数と確率
STEP<B>
12 正十角形の3個の頂点を結んで三角形を作る。
(1) 正十角形と1辺だけを共有する三角形は何個あるか。
(2) 正十角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。
(1)共有する1辺を決めたとき, 三角形が何個できるかを考える。
(2) 正十角形と辺を共有しない三角形の個数は数えにくいから, 正十角形と辺を共
有する三角形を考える。そして,次の関係を利用する。
(辺を共有しない)3 (全体)- (辺を共有する)
なお, 辺を共有するものは, 1辺を共有するものと, 2辺を共有するものがある。
(1) 共有する1辺を決めると,その辺の両端および両隣の2頂点を除く頂点の個数
だけ三角形ができる。共有する1辺の選び方は 10通りあり,そのそれぞれにつ
いて,両端および両隣の2頂点を除く頂点は6個ずつある。
よって,正十角形と1辺だけを共有する三角形は
(2) 正十角形の3個の頂点を結んでできる三角形は全部で
10×6=60(個)
-="r
3·2·1
8.6-0I
=120(個)
また, 2辺を共有する三角形は, 正十角形の頂点の個数だけあるから 10個
よって,正十角形と辺を共有しない三角形は
120-(60+10)=50 (個) 密
20KO
ム マr H