（1)ではD≧0が条件に入ってくるのに（2)ではDの判別式を考えなくていい理由を教えてください

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x°-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数かの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項12 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解をa, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ8-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3とB-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解参照。 解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 || 2次関数 f(x)=x°-2px++2の グラフを利用する。 をDとする。 2-(-か)ー(b+2)=がーカー2=(カ+1)(カー2) 4 解と係数の関係から a+B=2p, aB=カ+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 (1) >1, B>1であるための条件は) D20 かつ (α-1)+ (8-1)>0 かつ (α-1) (8-1)>0 (p+1)(p-2)20 pS-1, 2Sp (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2pー2>0 から 2Sp<3 D20から *ーp y=f(x) よって 3-p よって p>1 p 0 1 B (α-1)(B-1)>0すなわち B-(a+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 2一 O- よって かく3 (2) f(3)=11-5か<0から 求めるかの値の範囲は, ①, 2, 3の共通範囲をとって カ>11 5 -1 123 p 2<p<3 (2) Q<Bとすると, α<3<Bであるための条件は 4題意から, α=βはありえ (α-3)(B-3)<0 ない。 aB-3(a+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに カ> よって 5

なぜ2番はD判別式の条件を書かなくて良いのでしょうか

よって か>1 83 基本 2次方程式 x*-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 例題50 2次方程式の解の存在範囲 p.81 基本 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を a, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ B-1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とB-3が異符号 以上のように考えると,例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(b.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解 参照。 2章 習 用 解答 下 2次方程式x?-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 | 2次関数 をDとする。 S(x)=x"-2px+p+2の グラフを利用する。 =(-か°-(b+2)=がーカー2=(カ+1)(かー2) D 4 解と係数の関係から (1) a>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 る α+B=2p, aB=p+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2Sp<3 (p+1)(カ-2)20 の D20から ズーp y=f(x) よって pS-1, 2<p (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カ-2>0 3-e\a 成 よって p>1 0 1 B (α-1)(8-1)>0 すなわち aB-(α+B)+1>0 から p+2-2か+1>0 よって かく3……(3 2- (2) f(3)=11-5p<0から 求めるpの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって 2Sp<3 2) a<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 -1 123 p p> 4題意から、α=Bはありえ ない。 0 すなわち aB-3(α+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 ゆえに 0 01 5 2次方程式x-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの 練習 50 値の範囲を定めよ。 (1 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 主数 Cp.85 EX34 9解と係数の関係、解の存在範囲

（3）でいくつか質問があります。 ・aが存在するためには、①を満たすkが存在する、というのは合っていますか？ ・何の文字についての二次方程式を作るかは、求めたい文字（k)の逆の文字（x)について式を立てると考えたらいいですか？（逆の文字が出てほしくないため） ・軸についての... Read More

曲線 C:y=x°ー kx (kは実数) を考える.C上に点 A(a, a°- ka) (a+0) を 3 とる。次の間に答えよ。 (1) 点AにおけるCの接線を1,とする.ムとCのA以外の交点をBとする.B のx座標を求めよ。 (2) 点Bにおける Cの接線をlaとする. 1,と 。が直交するとき,aとえが満たす 条件を求めよ。 (3) 4とが直交する aが存在するようなkの値の範囲を求めよ. (09)

例題の（1）でD≧0にしている理由を教えてください！ 右下に書いてある題意からa=bはなぜありえないのかの説明も頂けると助かります🙇‍♀️

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 OOO0 2次方程式 x*ー2px+カ+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数pの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 [2] 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3 と B-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説) もある。これについては, 解答副文の別解参照。 2章 解答 2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α, B とし, 判別式 別解 2次関数 f(x)=x°-2px+カ+2の グラフを利用する。 をDとする。 2-(-)-(p+2)=Dがーカー2=(カ+1)(カー2) D 4 解と係数の関係から (1) α>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(B-1)>0 かつ(α-1)(B-1)>0 α+B=2p, aB==D+2 軸について x=p>1, f(1)=3-か>0 から 2Sp<3 (p+1)(カ-2)20 pS-1, 2<p D20から メ=p y=f(x) よって の (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カ-2>0 ptole b よって p>1 0 1 B。 (α-1)(B-1)>0 すなわち αβ-(α+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 -2 かく3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, よって (2) f(3)=11-5か<0から 技 11 3の共通範囲をとって 「123 p -1 5 オー 2Sp<3 α<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 aB-3(α+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 題意から,α=Bはありえ ない。 (理山 a-3<0 すなわち 1 ゆえに よって p>号 5 2次方程式x-2(α-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの 0 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 (p.85 EX34 昇と系数の関係、解の有ぞ庫目

解き方も答えも含めて教えてください！

例題35 解の存在範囲 →例題25, 30 2次方程式 x°_2ax+a+2=0 が次の解をもつような定数aの値の範囲を 求めよ。 (2) 2解がともに1より大きい (1) 2解がともに正 (3) 2解が異符号

黒い波線の部分です。何故、f(-1)f(0)<0 f(1)f(2)なのかわかりません。 指針の〇〇と〇〇が異符号という部分は、右のグラフから分かりましたが、 それが何故このような不等式に繋がるのかが理解できません。。

196 基本 例題126 2次方程式の解と数の大小 (2) /at0 2次方程式-(a+1)x-a-3=0が, -1<x<0, 1<x<2の範囲でそ。 重要121 p.191 基本事項 つの実数解をもつように, 定数aの値の範囲を定めよ。 la<0] 指針> S(x)=ax?ー(a+1)x-a-3(a+0) としてグラ フをイメージすると, 問題の条件を満たすには y=f(x)のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち f(-1)とf(0) が異符号 【a>0] 1 2x 0 リ=fx) かつ f(1)とf(2) が異符号 15TAT である。aの連立不等式を解く。 CHART 解の存在範囲 f(b)f(q)<0なら pとqの間に解(交点)あり |解答 42次方程式であるから, (x°の係数)キ0 に注意。 (x)=ax?-(a+1)x-a-3とする。ただし, aキ0 題意を満たすための条件は, 放物線 y=f(x) が -1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 f(-1)f(0)<0. かつ(1)f(2)<0。 「(-1)=a-(-1)ー(a+1)-(-1)-a-3=a-2, すなわち 注意 指針のグラフからわか るように,a>0(グラフが下 に凸),a<0(グラフが上に 凸)いずれの場合も f(-1)f(0)<0 かつ f(1)f(2)<0 が,題意を満たす条件である。 よって, a>0 のとき, a<0 のとき などと場合分けをし て進める必要はない。 ルン ここで f(0)=-a-3, f(1)=a-1?-(a+1)·1-a-3=-a-4, f(2)=a-2°-(a+1)·2-a-3=a-5 f(-1)f(0)<0 から ゆえに (a+3)(a-2)>0 a<-3, 2<a…… よって また,f(1)f(2)<0から ゆえに (a+4)(a-5)>0 よって a<-4, 5<a の, 2の共通範囲を求めて a<-4, 5<a これはaキ0 を満たす。 -4 -3 2 5 a 2次方程式 ax°-2(a-5)x+3a-15=0が, -5<x<0, 1<xs? 126 ぞれ1つの実数解をもつように,定教(( 練習 の の

イメージが合ってるかどうかだけお聞きしたいんですが、e^tは+∞になるけど、(2-t)の部分は2を無視して-∞になるので異符号で-∞が答え、って感じでいいんでしょうか？ お答えいただけると嬉しいです🙇‍♀️

hm et(2-t) -00 t→+の

なぜこれはf(-1)とf(0)の積、f(1)とf(2)の積で計算するんですか？

196 O00 基本 例題126 2次方程式の解と数の大小 (2) 2次方程式 ax°-(a+1)x-a-3=0が, -1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれ」 つの実数解をもつように, 定数aの値の範囲を定めよ。 宝さ の b.191 基本事項 重要127 指針> f(x)=ax'-(a+1)x-a-3(aキ0) としてグラ フをイメージすると, 問題の条件を満たすには ソ=f(x)のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち f(-1) と f(0) が異符号 る f ケ0I S 小オ [a>0] [a<0] ソ=f(x) 22 1 0 1 0 [S(-1)f(0)<0} かつ f(1)とf(2) が異符号 『1)f(2)<0] である。aの連立不等式 -1 2x /y=f(x) また を解く。 小大の還三のたで STAH CHART 解の存在範囲 f(p)f(q)<0なら かとqの間に解(交点)あり Anbe

紫線の部分はどこから求めるのか教えてください！

演習 例題224 3本の接線が引けるための条件(2) 00 |f(x)=x°ーxとし, 関数 y=f(x) のグラフを曲線Cとする。点(u, v) を通る曲 |線Cの接線が3本存在するための u, vの満たすべき条件を求めよ。また, その 演習 342 aは にa 【類鹿児島大) 基本 219, 演習223 指針> 条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図示せよ。 指針>前ページの演習例題 223 と考え方は同様である。 1 曲線C上の点 (1, f(t)) における接線の方程式を求める。 面 で求めた接線が, 点(u, v) を通ることから, tの3次方程式を導く。 3 2の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を, u, vの式で表す。........ 2 解答 解答 f(x)=3x°-1であるから, 曲線C上の点の座標を(t, f(t)) yー(ーt)=(3f°-1)(x-t) f(x)=- Ayーf(t)=f(t)(xーt) とすると,接線の方程式は ソ=(3t?-1)x-2t 『(x)= 求めるま 16+13の る すなわち この接線が点(u, 0) を通るとすると ひ=(3t°-1)u-2t° よって 2t-3ut?+u+u=0 (前ページの検討 参照。 3次関数のグラフでは, 接点が異なれば接線も異なる。 ゆえに,点(u, 0)を通るCの接線が3本存在するための条件| [+10+18-=(n は,tの3次方程式①が異なる3個の実数解をもつことである。 よって, g(t)=2t-3ut°+u+vとすると, g(t) は極値をもち, か.337 の例題219参照。 極大値と極小値が異符号となる。 g(t)=6f°-6ut=6t(t-u) であるから 『[1] 2a x20 になる のを したた これに 『[2] 2a (g'(t)=0 とすると uキ0 かつ g(0)g(u) <0 t=0, u g(0)g(u)<0 から のでu=0 とするとびく0となり, これを満たす実数ひは存在 uキ0のとき,t==0, uの うち一方で極大,他方で極 小となる。 f(x) のを着 しない。ゆえに,条件 uキ0 は②に含まれるから,求める条件 よって は②である。 (ひ=-uのとき び=3u?-1 |=0 とすると、 -13 『[3] 2a |utu>0 1-+u+u<0 |u+ひ<0 -u+u+u>0 のから または x201 表は右 u=± 3 のを着 V4 よって 2/3 9 13 u=+ のとき V3 ゆえに または ひく-u l0くぴ-u したがって,点(u, v) の存在範囲は 右の図の斜線部分。境界線を含まない。 3 10>びール ひミェ2/3 (複号同順) 9 よって ¥3 0 これを 2/3 9 a>0 を (直線 ひ=-uは曲線Cの 原点0における接線。 w wく 224 曲線Cの接線が3本存在するための の条件を満たす 練習 f(x)=-x°+3x とし, 関数 y=f(x)のグラフを曲線Gとすて 5) 通る

なぜf(-1)とf(1)、f(2)とf(4)をかけるのかがわかりません 解説をお願いします。

3第2章 2 次関数 Check の 例 題 95 解の存在範囲4) 2次方程式 ax°-ー(a+1)x-3=0 の1つの解が -1<x<1 の範囲にあ り,他の解が2<x<4 の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよ。 y=f(x) 考え方 y=S(x)=ax°- (a+1)x-3 とおくと, 題意を満たすのは, f(x) のグラフが 右の図のようになるとき. つまり,グラフの凹凸に関係なく f(-1)とf(1)が異符号, f(2) と f(4) が異符号 より,f(-1).f(1)<0, S(2).f(4)<0 となるときである。 2 4 x 2 14 x y=f(x) 「-1と1の間2と4の間-1と1の間2と4の間 Omo 解答 y=f(x)=ax"-(a+1)x-3 とおくと, aキ0 2次方程式 ax-(a+1)x-3 f(x)=0 は2次方程式より, 求めるのは, y=f(x) のグラフが -1<x<1 と 2<x<4 の範囲で,それぞれx軸と交わるaの値の範囲である。 (i) y=f(x) のグラフが -1<x<1 の範囲でx軸と交 わるための条件は, f(-1).f(1)<0 となることである。 f(-1)=a·(-1)?1(a+1).(-1)-3=2a-2 f(1)=a·12-(a+1)·1-3=-4 より, したがって, a-1>0 より, (i) y=f(x) のグラフが 2<x<4 の範囲でx軸と交わ るための条件は, f(2). f(4)<0 となることである。 f(2)=a-2?-(a+1)·2-3=2a-5 f(4)=a·4°-(a+1)·4-3=12a-7 =0 より,aキ0 a>0 の場合 4 x お a>1 …D a<0 の場合 -1 4 1 2 x より, f(2).f(4)=(2a-5)(12a-7)<0 となり,いずれも したがって,っくa<。 12 2 f(2).f(4)<0 よって, ①, ② より, 1<a<- となる。 7 1 5 a 12 2 Focus 解の1つがpより大きくqより小さい, 他の1つはpより小さいかqより大きい f(b).f(q)<0 注)例題95のように, f(-1)·f(1)<0 かつ f(2)·f(4)<0 のとき, 必ずx軸と2つの共 有点をもつから, 頂点のy座標の正負に触れる必要はない、 軸の位置も関係ない. のことを,いろいろな2次関数のグラフをかいて確かめてみよう. 練翌