数学II, 数学B, 数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。
第5問 (選択問題)(配点 16)
以下の問題を解答するにあたっては, 必要に応じて 27ページの正規分布表を用いても
よい。
[1] 母平均 m, 母標準偏差 ♂の母集団から大きさの標本を無作為に抽出するときの
標本平均について考えよう。
母集団の大きさが標本の大きさに比べて十分大きいとする。 このとき, 標本の
抽出は復元抽出と考えてもよい。 そのn個の要素における変量x の値を X1, X2,
..., X, とする。 これらは,大きさ1の標本の確率変数とみなされ, それぞれが母集
団分布に従うから, Xk の平均 (期待値) E (X) と標準偏差 o (Xk) (k=1, 2, ..., n)
は
E (X)=E(X2)=
=......=
・E(Xn)= ア
=
0(x) = 0(X2)=
=0(Xn) イ
=
である。 よって、 標本平均
☑
X+ X2+... + Xn
=
n
の平均 (期待値) E (X) と標準偏差 o (X) は
E(X) ウ
=
{E(X,)+E(X2)+
+E(Xm) } I
=
==
σ(X) オ |{0(x)}+{0(X2)}' +
+{0(Xn)}2
=
カ
となる。
また、標本の大きさnが十分に大きいとき, 標本平均 X は近似的に正規分布
N(E(X), {(X)}2) に従う。
(数学Ⅱ, 数学B 数学C第5問は次ページに続く。)
