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第1章
つ4 2. 4は実数とする。次の条件を「かつ」,「または」のどちらかを用いて述べ
上。また,それぞれの条件の否定を「かつ」, 「または」のどちらかを用いて述べ
(2) 奇数は,偶数でない数, すなわち2の倍
でない数であるから
(3) 奇数はかで表されるから
(4) 2または3で割り切れる数は, 2の倍数で
るか,3の倍数であるから
p
pかつg
よ。
(2)(z+3)(2y-1)=0
(3)(ェ-1)+(y+2)?=0
(1) y=0
かまたはq
23 (1) 20またはy<2
(2) =1 かつy=1
*25 次の命題の否定を述べよ。 また, もとの命題とその否定の真偽を調べよ。
(1) すべての実数xについて °_6.x+5<0
(2) ある実数zについて 2.c+1=5
■ p.9 ■
24 (1) y = 0のとき
2=0 または y=0
否定は キ0かつ yキ0
(2)(+3)(2y -1)3D0 のとき
2+3=0 または 2y -1=0
Level Bl
1
よって 2=-3 または y=;
26 a, bは実数, m, nは整数とする。次の命題の真偽を調べよ。
1
否定は キー3かつ yキラ
(1) a+b=0, ab=0 →a=b=0
(3)(z-1)2+y+2)?=0 のとき
2-1=0 かつ y+2=0
よって =1 かつ y=-2
否定は キ1 または yキー2
*(2) a+b>2, ab>1→a>1, b>1
(3) a+b, ab はともに有理数である→a, bはともに有理数である
es
*(4) m+n は偶数である=→m+mn は偶数である
25 (1) 否定は ある実数 xについて
2-6x +520
不等式z-6z +5<0 を解くと1<z<5であ
るから,もとの命題は偽であり,否定は真で
ある。
(2) 否定は すべての実数 z について
の中は,「必要条件であるが
27 n は自然数,2, y, zは実数とする。次の
十分条件ではない」, 「十分条件であるが必要条件ではない」, 「必要十分条件であ
る」,「必要条件でも十分条件でもない」のうち, それぞれどれが適するか。
(1) nが 10 の倍数かつ 18 の倍数であることは, nが45 の倍数であるための
2c +1キ5
もとの命題は真であり,否定は偽である。
26 (1) ab
