Question

E-girls

例2のやり方分かりやすく教えて欲しいです！！
見ればわかるでしょ？と思われると思いますが、
数学苦手なので詳しく教えて欲しいです！
お願いします！！

剰余の定理(2)
例題
2
整式 P(x) をx-2で割ると 5余り, x+3で割ると 10余る。
P(x) を(x-2)(x+3)で割ったときの余りを求めよ。
P(x)を(x-2)(x+3)で割ったときの商をQ(x)とする。
2次式で割ったときの余りは1次以下の整式であるから,それ 15
解
を ax+bとおくと
P(x) = (x-2) (x+3)Q(x)+ax+b
ここで
P(2) = 2a+b,
P(-3) = -3a+b
一方, 剰余の定理により
P(2) = 5,
P(-3) = 10
2
の, 2 より
2a+b=5,
21
-3a+b= 10
これを解くと
a=-1, 6=7
よって,求める余りは
ーx+7
問4
整式 P(x) をx4で割ると2余り, x+2で割ると 14余る。Pa)
をx-2x-8で割ったときの余りを求めよ。
p.43 Training 23、
p.58 Level Up7、
38

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

まず、P(x)が何次式であったとしても、1次式で割るとあまりは0次式(定数)、2次式で割ると余りは1次式、3次式で割ると余りは2次式、となります。
例題2は割る式が(x-2)(x+3)の2次式なので、余りを一次式のax+bで置きます。

そして、P(x)をx-2で割ると余りが5であるという文章から、商をA(x)とすると、
P(x)＝(x-2)A(x)+5
という式ができます。これは
割られる数＝割る数×商+あまり
という小学校から続くあまりのある割り算の等式です。
この式にx=2を代入すると、x-2のところが0になりますので、
P(2)＝5　という式が出てきます。
同様に、
P(x)＝(x+3)B(x)+10　という式ができ、x＝-3を代入すると
P(-3)＝10　という式が出てきます。

で、P(x)を(x-2)(x+3)で割ったときの商をQ(x)、余りをax+bとすると、
P(x)＝(x-2)(x+3)Q(x)+ax+b
という式ができ、x=2、x=-3ヲ代入した式をそれぞれ作ると、
P(2)=2a+b＝5
P(-3)＝-3a+b＝10
となり、これを連立方程式で解いて、a,bを求めるということをしています。

E-girls

理解できました！！
わざわざありがとうございます！
数学嫌いなので、とても分かりやすかったです！！
本当に助かりました(⌒▽⌒)