Question

りんご

どうして波線の式になるのかがわかりません。

また判別式を4で割るのはなぜですか？
わかる方教えて下さい。
また、178の共有点の個数の求め方も教えていただけると助かります🙇‍♀️

POINT
38
円と直線の位置関係(1)
円の方程式と直線の方程式から」を消去して得られるxの2次
方程式の判別式をDとするとき, 円と直線の位置関係は次の
ようになる。
D>0
異なる2点で交わる。
D=0
共有点の個数は 2個
接する。
共有点 (接点)の個数は 1個
D<0.
共有点をもたない。
例48円と直線が共有点をもつ条件
x+y=2と直線y=-x+mが共有点をもつとき、定数 m の値
の範囲を求めよ。
D>0
のとき
18円と直線
D=0
のとき
接点
D<0
のとき
接線
解答 x+y=2とy=-x+mからy を消去して整理すると
23-2mx+ (m²-2=0
x2+(-x+m)²=2
||
この2次方程式の判別式をDとすると
y
D
4
-=(-m)-2(m²-2)=-(m²-4)
円と直線が共有点をもつのは, D≧0のときである。
-2≤m≤2
よって、m²-4≦0より
異なる2点で交わる (D> 0) か,
接する (D=0) とき。
練習
178円x+y=7と直線y=x+3の共有
点の個数を求めよ。
第3章
□179 円 x+y=16と直線y=x-6の共有
点の個数を求めよ。

Answer 1

ととろ

y=-x+m を1番目の式に代入
D=b²-4ac はbが2の倍数の時、b=2b'とおくと
D=(2b')²-4ac=4(b'²-ac)
Dの符号だけわかればいいので計算を簡単にするために
D/4=b'²-ac
を計算しています