Question

りんご

Kを使うのがよくわかりません。
考え方を教えて下さい🙇‍♀️

第3章 図形と方程式
例題122直線の交点を通る直線の方程式
2直線x-y+3=0, x+3y+1=0の交点と,点 (1, -1) を通る直線
の方程式を求めよ。
考え方
を定数とするとき, 方程式k (ax+by+c)+(ax+by+c)=0は,異なる
2直線ax+by+c=0,ax+by+c=0の交点を通る直線を表す。
解答 kを定数とするとき、 方程式
k(x-y+3)+(x+3y+1)=0... ①
は2直線x-y+3=0, x+3y+1=0の交点を通る直線を表す。
①にx=1, y=-1 を代入すると
よってk=1/2
R
①に代入して整理すると
5k-1=0
3x+7y+4=0
これが, 求める直線の方程式である。
応用
163 2直線2x-3y+6=0, 5x-y+3=0の
交点と,点 (1, 6) を通る直線の方程式
を求めよ。
□164 2直線y=
点(30)
よ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

まず、どこからk(……)+(……)=0という式が来たかは
天下り的ですが、無条件に受け入れてください
こうするとうまくいくものとして、認識してください

なぜうまくいくかは理解しておいてください↓
　①の式 : k( ア )+( イ )=0
は、図形「ア=0」と図形「イ=0」の共有点（があるとしたら）
を必ず通ります
なぜなら、この共有点は「ア=0かつイ=0」を満たし、
それゆえ方程式①も満たすからです
つまり、この共有点は①が表す図形の上にもあります

さらに、本問の①の場合、
x,yの1次（以下）なので、①は直線を表します

以上が、模範解答1〜3行目の説明です
この直線①が点(1,-1)を通ることからkの値が特定でき、
①がわかる、という流れです

図形「ア=0」と図形「イ=0」の共有点を通る図形は
k( ア )+( イ )=0とおいてみる、というのを一つ押さえてください
なお、この式は、k=0とすることで「イ=0」も表せますが、
kをどんな値にしても「ア=0」は表せないことにも留意してください

りんご

ありがとうございました🙇‍♀️