Question

ゆうな

数学の問題で、写真の解答の五行目に書いてあることが考えても、いまいちよくわかりません。教えていただけたら嬉しいです🙇‍♀️

[例題13]
は正の実数で, 6x'+xy-y'-kx-2y+3=0が2直線を表すとする.このとき,kの
ed
値と2直線の方程式を求めよ.
【解答】
与えられた2次式をェについて整理すると,
6x²+(y-k)x-(y²+2y-3)=0
これをェについて解くと,
-(y-k)±√(y-k)²+4·6(y²+2y−3)
12
これが2直線を表すためには,根号内がyについての完全平方式でなければならない。
ここで,
(y-k)²+24(y²+2y-3)=25y²+2(24-k)y+(k²-72)
であるから,これが完全平方式になるための条件は,
D
=(24-k)²-25(k²-72)
4
=-24(k2+2k-99)
=-24(k-9)(k+11)
=0
k>0より,k=9
このとき,与えられた方程式は,
6x2+(y-9)-(y+3)(y-1)=0
(3x-y-3)(2x+y-1)=0
よって、 求める2直線の方程式は,
3x-y-3=0, 2x+y-1=0
(1)+ロール

Answer 1

🍇こつぶ🐡

2直線になるためには(x　)(x　)＝0のような2次方程式になる必要がある。

だから、因数分解できるようにするため、ルート内部が2乗になればよい。

ルート内部が2乗になるとルートが外れ、ルートの前には±があるから、xの解はルートが外れた2つの解になる。

このとき、(　)内部はxだけでなくyも含んだ1次式で右辺が0だから、直線の式が2つできる🙇