なぜ二次方程式が虚数解をもつときお互いが共役な複素数になるんですか？

(1) x2+px+q=0(p,g: 実数) が虚数解をもつとき, その1つをαと する. |α| を求めよ. 4 (2) z+ =2 をみたす複素数zについて, |z|を求め,zを極形式で表 2 せ.ただし,0°≦argz ≦180° とする. (3)(2) のについて, z” が実数となる最小の自然数nを求めよ. |精講 (1) 2次方程式 (係数は実数) が虚数解をもつとき,それらはα, a と表せます. |α|2=ad (14) を思い出せば, 解と係数の関係 (←数学ⅡI・B21) で解決です. (2) 分母を払えば2次方程式ですから, 解の公式でzを求めておいて 0°≦argz≦180° となる方を選ぶだけです. (3) zが実数とは, 「z” の虚部=0」 ということです.

日大の過去問が全く分かりません！教えてください

+ 5 A : ページ 1/3 (1) 異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は 1 である。 (2) 2つの解α, β が α - β = 5 を満たすとき, p = ± 1 2次方程式 2px+1=0 (p は定数)について, ⑤ 1 の解答群: -1 < p < 1 4 2 -2 <p < 2 (1) X²-PX(+1=0 D = P²-4>0 P<-2 2<P - 5²=p²-4 n I√29, Ⓒ A [2] 6個の値 5, -1, , 4, y, 8 からなるデータについて,平均値が 4, 分散が10で あるとき、 5 である。 ただし, 4 とする。 3 2 -1 ≤p≤1 ③p <-1,1 <p ④ p≦-1,1≦p , y = である。 6-2 ≤ p ≤ 2 p < -2, 2<p 8 p≤ -2, 2 ≤p (2) 5 Ⓡ ī

（5）の解き方を教えて欲しいです！ 答えはx＝0、4√6です

13 (思)2次関数y=x2-4x+1について考える。 (1) 3点 (2)3点 (3) 6点 (4) 4点 (5) 4点] (1) y の最小値を求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。 (2) 0≦x≦3におけるyの最大値を求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。 (3) aを正の定数として、 0≦x≦a におけるy の最大値をM とする。 M をaの値で場合分けして 求めよ。 (4) p,g を定数とする。 xの2次関数f(x), g(x)をf(x)=x2-4x+1,g(x)=-x2+px+qとする。 y=g(x)のグラフは、y=f(x) 上の2点 (1,-2),(5,6) を通る。 p,g の値をそれぞれ求めよ。 (5) さらに、h(x) を、 「f(x)(x≦1のとき) h(x)=g(x) (1<x<5のとき) 【f(x) (5≦xのとき) とする。 h(x) = 1 となるxの値をすべて求めよ。

この問題の(1)を3枚目のように考えたのですが、どの部分が誤りでしょうか。 また、(1)(2)の条件が異なっていることはわかるのですが、最終的に同じ式になってしまいます。 具体的にこの二つの問題の違いを教えていただきたいです。

50 (1) 5.0cm (2) 2.4cm 解説 (1) コックbが開いているので、 B室は常に1.0×10 Pa である。 よって, A室の圧力もやがて1.0×10' Paになる。 A室の体積が V(cm) になるとして, A室のピストンの移動前と移動について、 ボイル・シャルルの法則を適用して. 1.0×10×20×50 1.0×10×V 27+273 57+273 22 化学重要問題集 1100 20 -55(cm) ゆえに 5.0cm 右方へ動く。 (2) A. B両室の圧力が (Pa) となり, 中央にあるピストンがx [cm) 右方へ移動したとする。 A室とB室の物質量は同じ ( 移動前より) であるからピストンの移動後のA室とB室について, ボイル・シ ャルルの法則を適用すると、 px20x(50+x) px20x(50-x) 57 +273 27 +273 V-1100(cm) ゆえに 2.4cm 右方へ動く。 2.4 (cm) 51 ① 1.0mol ② 0.60mol ③ 0.40mol ④ 2.0mol ⑤ 0.50 ⑥ 0.30 ⑦ 0.20 2.0×10 Pa ⑨ 8.0×10'Pa ⑩0 4.0×10'Pa 1 17L 2 32 解説 ①~③N2=28.0, O2=32.0, CO44.0 より, 各物質量は A室とB室の圧力が等し ると、ピストンの移動が ピストンは止まる B室 物質量が一定であるから, ボ イル・シャルルの法則を適用 することができる。 (別解] 移動後のA室とB室について DV-ORT ○○は一定) 「例 面積が同じ (20cm²)である から、Vは長さに比例する。 (長さの比) (Tの比) A: B-57+273:27 +273 11:10 Aの長さは 100cmx11410 152.4cm

数学の二次関数です。オレンジで囲ったところが分かりません!教えてください🙏

510cm MQ- -20cm BC上をMからCま らも毎秒1cmの速 とする長方形の面 ●1/4になるのは、出 面積の1になったと 10×20×140 2 2は問題にあわない。 いる。 3 } 3 5√2秒後 6cm h B C .6cm- らBまで動く。 P, Q 秒後に四角形APQC 求めなさい。 面積が12cmになっ +24= 0 4×1×24 23x+4が軸 軸と交わる点をそれ ぞれA, B とする。 点 Pは線分AB上を動く O Q6-a 点で,Pからx軸にひいた垂線とx軸との交点 をQとする。 点Pのx座標をαとして,次の間 いに答えなさい。 □(1) PQ, AQの長さを, それぞれαを使って 表しなさい。 PQは,Pのy座標より,PQ=12/2a+4 2、3は問題にあわない。 っている。 6-2√3 (秒後) B Aのx座標は, よって, AQ=6-a P 2123x+4=0より x=6 -3a+4 PQ AQ 6-a (2) APQAの面積と四角形PBOQ の面積が等 しくなるとき、次の問いに答えなさい。 □ ① α についての方程式をつくりなさい。 △PQAと四角形PBOQの面積が等しくな るのは, △PQAの面積が△BOA の面積の 半分になるときだから, 1/12 (6-1)(12/24+4)-1/1/2×1/1/2×6×4 22 (6-a) (-3a+4)=6 □②点Pの座標を求めなさい。 ①の方程式を解くと, ²-12a+18=0 (12)±√(-12)-4×1×18 2×1 _12+√72_ 12±√72_12±6.2 =6±3√2 2 0≦a≦6だから a=6+3√2は問題にあわ ない。 α=6-3√2は問題にあっている。 (6-3√2, 2√2) 20 871 442 曲にひい る。点Pの座 えなさい。 AQの長さを AQ 四角形PBOQの面 問いに答えなさい。 をつくりなさい。

数1の二次関数の問題です。(1)の答えと途中式を教えてください！

15 〈図形と最大・最小〉 思考力 原点を0とする座標平面上に放物線y=-x2+4x がある。 この放物線とx軸で囲まれた部分の中に 長方形 ABCD がある。 点A,Bはx軸上にあり, 点 C D は放物線上にある。 ただし,点Aのx座 標は、点Bのx座標より小さいものとする。 (1) AB=AD であるとき,点Aのx座標を求めよ。 (2) 長方形 ABCD の周の長さの最大値と、そのときの点Aのx座標を求めよ。 [広島工大] IPX

どなたか教えてください🙏

(3) 右の図において,線分 XY 上に∠APX = 2/BPY となる点 P を作図しその手順を説明しなさい。 次に作図方法が正しいことを証明しな X.

まず1番からなぜ①はX＝1を解に持つと分かるのかが理解できません。かっこ2番も解説を書きましたが、意味が理解できませんでした。。わかりやすく教えていただきたいです😖

B3 A g は実数の定数とする。 3次方程式x+px+qx-40 は異なる3つの実数解 Ⅰ, gBをもつ。 ⑨はx=1を解にもつから (1) を用いてませ。 9 x = -x ² + p x² + 4 4 2 '- 9 = = x² + p ²x + 7 t λ = 1 & 134 1² 7 4 2 614- x² + (P+¹)x + 4 x ²4 x ² + p x² + (¯-P + ³ ) x = 4 2²-1² (2}のとり得る値の範囲を求めよ。 よって x² + p x² + (-P+3)x -4 = 0 F₁² (P+1)x² + (-P+³)x (P+1) X² + (-P-1) X - 1+p+ 9 = 4 = 0 41-4 41-4 O q = - P + 3 1 + P - P + 3-4 = 0 ②の判別式は D = (P+) ³²-4x [x470 (P+5)((-)>0 PC - 5, 3 < P - € ②は二人を解にもたないので ft 代入すると1+(P+1)x1+440 P-6 (4) 3. (4) £Y (-1){x^²+(P+1)x+43=0 よってx-1=0またはx+(P+1)x+4=0-② ①が異なる3つの実数解もったは Ⓒ 4 4 4 9 TP 3 299 € UL. 2 P<-6₁-6<p<-5 3 <P t

pの求め方が分かりません 解説お願いします

(ⅡI) 放物線y=f(x) をx軸方向に2,y 軸方向に2だけ平行移動したところ, 放物線y=x2+2(2-k)x+2(1-2k) が得られた。 ただし, kは定数である。 〔解答番号 7~12〕 (1) f(x)=x2+px+g と表せる。このとき, p= 7 , g = 8 である (2) k-1≦x≦k + 2 の場合を考える。 f(x) の最小値は13であった。 このと き, k>0とすると, k = 9. f(x) の最大値は 10 である。 k9 (3) 方程式f(x)=0が1より大きな解と1より小さな解をそれぞれ1つずつ もつようなんの値の範囲は 11 である。 LE (4) 方程式f(x)=0が1≦x≦4の範囲に少なくとも1つの解をもつようなん の値の範囲は 12 である。

過去問をやっていて(1)から難しく、 進まないので解説お願いします🙏

(Ⅱ) 放物線y=f(x) をx軸方向に - 2, y 軸方向に2だけ平行移動したところ, 放物線y=x2+2(2-k)x+2(1-2k) が得られた。 ただし, kは定数である。 〔解答番号 7~12〕 9 10 11 (1) f(x)=x2+px+g と表せる。 このとき, p= 7.g= 8 である。 12 (2) k-1≦x≦k+2の場合を考える。 f(x) の最小値は-13であった。 このと き, k>0とすると,k=9 f(x) の最大値は10である。 800 ア-4 (3) 方程式f(x)=0が1より大きな解と1より小さな解をそれぞれ1つずつ もつようなんの値の範囲は11である。 (4) 方程式f(x)=0が1≦x≦4の範囲に少なくとも1つの解をもつようなん の値の範囲は[ 12 である。 ア -3k ア.1 ア. -10 ア.k< ア. k< 3 2 5 2 1.-2k イ.-3 イ 2 イ.-9 イ.k > 1. k≤ 3 2 3 ウ.-k 3 2 ウ.-8 ウ. ウ.k< 2 1 2 3 2 <k<- I. k エ.-1 I. 4 I. -7 I. k> H エ. 3 2 T ≤k≤ 3 2