MAINSTREAM I の解答を教えてほしいです！ I のもので、p.81の空白部分です わかる方、よろしくお願いします！

試してみよう Give It a Shot Listen to the explanation about an environmental problem and fill in the blanks below to make OSl is one of the biggest problems the world faces today. because a summary. The initial letter of each word for the blank is given. 6 15 (①G 2 W The 3 t of earth's atmosphere has been ④ r effect has caused serious changes in our environment, such as sea level floods, and droughts. The United Nations has been 7d 6)r this problem and exploring some possible solutions, but everyone in the world should think about 20 what they can do to stop (8 9 9 W ouben 81

(3)の上から3.4行目の式変形を教えてください

(2) スース |a|は|aPとして扱う laド=aa . 次の値を求めよ。 (3) 2 基本 CHARTOSOLUTION Q, F 動 69 求め 複素数の絶対値 (1) 2z=|zP (3)(1), (2) の結果から, zについての2次方程式を導き, 解く 別解 =a+bi (a, bは実数)とおき, a, bの値を求める。 (2)(z+i)(z+i)=|2+i} の利用。 CH- 解答 (1) zz=|2P=1°=1 (2) |z+il=V3から |z+if=3 8=(+2)(2+2) 3( よって T ztポ=(2+il2i 2+i=z+i=z-i すなわち (z+i)(z-i)=3 のlaP= 展開すると スス=1 を代入して整理すると 22-iz+iz+1=3 合=-1 i(z-z)=-1 i6+%=id-o 3実対s 0 よって スース=ー a+B (3) えキ0 であるから,(1)の結果より マミ! 合 2|=1 から zキ0 の. |2|=1 のとき,z==0 これを(2)の結果に代入して 1 スーニ=i る 分母 よっ 2 関係はよく利用される。 o立知象 0 0- さ E 0キ6 0 022 (2-- すなわち ーー2 両辺にえを掛けて整理すると 2-iz-1=0 +E よって(2ー)-()-1-0 また 3 ゆえに 2 0 V3 1 V3 1 したがって マミー 2 2 2 2 Ta, 6は実数」の断りは 重要。 IN 別解 2=a+bi (a, bは実数)とおく。 ス=a-bi であるから スース=a+bi- (α-bi)=2bi 上 値 1 4 (2)より,zーz=i であるから 6= 2 26i=i Q また,|z|=1 であるから a°+6°=1 l2パ=a'+6° こ 3 6= を代入してa= V3 よって Qミ+y3 よ 4 したがって 2 2 2 -=2 2 Pi PRACTICE…6 ナ |a|=5 かつ |z +5|=2/5 を満たす複素数 いて,次の値を求めよ。

どこからdyが出てきたのですか？ そもそもdyって、何ですか？

本 例題24| y軸の周りの回転体の体積 (2) OOOOの 曲線 ソ=COSX (0S×ミT), y=-1, y軸で囲まれた部分をy軸の周りに1 回転してできる立体の体積Vを求めよ。 基本 240 CHARTOSOLUTION y軸の周りの回転体の体積 x=g(y)のとき V="\ざdy (c<d) 高校数学の範囲では, y=cos.x をxについて解くことができない。 x=g(y) が求められない,あるいは求めにくいときは置換積分法により, 積分 変数をxに変更することにより体積を求める。 解答 右の図から,体積は -y=cosx V=xS*ay 1 -1 ー元 ソ=COSX から yとxの対応は次のようになる。 dy==sinxd 0 y -1→1 Toxjs x π →0 CO 置換積分法 よって V=\で(-sinx)dx π x'sinxdx 三π π (π + 2xcos xdx や部分積分法 三ル COS X, -araina|-Snrd) Pee9 2+|2xsinx 2sinxdx *更に部分積分法 2+2cosx 三元 のた公ケ =元ー4π 都分は、 04xいにおいて、曲 る の公

Cos = X座標、　Sin = Y座標　ではないんですか、、、？ どうして逆に考えるのかわからないです、、 教えてください

p.196 基本事項4 CHART OSOLUTION 133 OITOIO 合左び含さ0200 d asin0+bcos0の変形 (合成) 0 座標平面上に点P(a, b) をとる。 2 長さ OP(=r=Va'+6°), なす角αを求める。 1つの式にまとめる。 -- P(a, b) Dabk r=Va?-62 3 あうる 0 a x asin0+bcos0=Va'+6°sin(0+α) 解答)

最後の方なんですが、なんでr=0のときとr=1のときの場合を足すんですか？？答えは2個出てくるんじゃないんですか？

重要例題 7 展開式の係数 (3) (多項定理の利用) (1+x+x°)? の展開式における, x°の項の係数を求めよ。 基本6 CHART OSOLUTION 多項定理を利用して, (1+x+x)?の展開式の一般項を Ax"の形で表すと 7! p!q!r!* x9+2r となる。 ここで p, q, rは整数で p20, g20. r20, p+q+r=7 …… 0 AR x°の項であるから q+2r=3 2 そこで, ①, ②から, p, q, rの値を求める。 D, 9. rの文字3つに対して., 等式が カ十の+ャ=7. a+2r=3 の 2つであるか。 0以上の整数という条件から、か、 0. rの値が求められる。 」 解答 (1+x+x°)? の展開式の一般項は 7! .1P.x°(x)%3 7! x9+2r * 1x(x°)=x"x*" p!q!r! p!q!r! p, q, r は整数で p20, qW0, r20, p+q+r=7 x°の項は g+2r=3 すなわち q=3-2r のときである。 ミx+2r *p>0, q>0, r>C ン違いしないよう q20 から 3-2r20 3-9 r= 2 よって r=0, 1 rは Dq=3-2r, p=7-q-r から r=0 のとき q=3, p=4 r=1 のときq=1, p=5 の整数から,q= してもよい。 すなわち キx9+2r=x° を満 ゆえに, x° の項の係数は rは2組ある。 7! 7.6-5 7! 4!3!0! +7·6=35+42=77 0左10!=1 3.2·1 r2}7 の一般項は 合二項定理を月 7

なぜaとbは自然数なんですか？

75 基本例題 43 V3 が無理数であることの証明 命題「nは整数とする。 n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である」は真で ある。これを利用して, V3 が無理数であることを証明せよ。 を証 基本 42 23,44 CHART SOLUTION 直接がだめなら間接で 背理法去 V3 が無理数でない (有理数である)と仮定する。このとき, V3=r (rは有理 数)と仮定して矛盾を導こうとすると, 「/3=r の両辺辺を2乗して, 3=r」とな 証明の問題 2章 り,ここで先に進めなくなってしまう。 そこで, 自然数a, bを用いて 13= 6 (既約分数)と表されると仮定して矛盾を導く。 解答 日/3 が無理数でないと仮定する。 このとき/3 はある有理数に等しいから, 1以外に正の公約数 合既約分数:できる限り 約分して, aとbに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 a, bの最 大公約数が1であるとき, aとbは互いに素である という(数学A参照)。 をもたない2つの自然数 a, bを用いて, V3=D と表される。 a=V36 α=36° よって, α'は3の倍数である。 ゆえに 両辺を2乗すると の 36) αが3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, えを自然数と 下線部分の命題が真で あることの証明には対 偶を利用する。 は して a=3k と表される。 これをOに代入すると 9=36° すなわち 6°=3k? よって, 6°は3の倍数であるから, bも3の倍数である。 ゆえに, aとbは公約数3をもつ。 これは, aとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。 したがって, V3 は無理数である。 INFORMATION 例題で真であるとした命題「n°が3の倍数ならば, n は3の倍数である」の逆も真で ある。また, 命題「n°が偶数(奇数)ならば, nは偶数(奇数)である」および, この逆 も真である。これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので, 覚えておこう。 PRACTICE …43°円 命題「nは整数とする。 n'が7の倍数ならば, nは7の倍数である」は真である。 こ 論理と集合」

絶対値の場合分けのところについての質問です！ 絶対値の場合分けのさいの不等号では、 x≧0、x＜0という定義では無いのですか？ これから2次テストが始まるので細かいことを気にしていきたいので、解答お願い致します！

基本例題 198 絶対値のついた関数の定積分 PeOOOOO 基本例題 198 絶対値のついた関数の定積分 330 次の定積分を求めよ。 (1) S-2ldx (2) (1sinxcos.x|dx (2) sinxcos.xldx p.305 基本事項 2 CHART OSOLUTION 絶対値 場合に分ける J。(x)|dx の絶対値記号をはずす場合の分かれ目は, 積分区間 [a, 0」内 C く =0を満たすxの値。絶対値記号をはずしたら,f(x)の正·負の境目で積 分区間を分割して定積分を計算する。 解答 (1) e*-2=0 とすると, e*=2 から 0SxSlog2 のとき, e*-2<0から log2<x<2 のとき, e*-220 から x=log2 le*-2|=-(e*-2) le*-2|=e*-2 2 1e*-2|dx=(- (e*-2)}dx+\ (e*-ー2)dx |ーle-2 Clog2 Jlog2 OL-1og2 2 x 110g2 -2.x +le*-2x ) 200 三 |log2 =-{(2-21og2)-1}+{(e°-4)-(2-21og2)} 1622 =e°+4log2-7 helog M- M 12) Sisinxcos.xldx=sin 2x|dx -Ssin2alas COS X| y=|sinx cosx| sin 2x=0 とすると,0<x<π から x=0, π 2 T\ iπx T 0SxS のとき, sin2x>0 から Isin2x|=sin2x 2 2ミxST のとき, sin2x<0から よって |sin2x|=-sin2x Seo 7章 Ssinxcos.xldx= 1 'sin2.xdx+\,(-sin2x)dx} ←sin.xdx=-cosx+C 2 21 |T COs 2x 1 2 Cos 2x 2 る ミ 2 0 1 1 =1 2 ミ PRACTY 定積分とその基本# 「一2個

薄いですが、答えが合っているか確認お願いしたいです！

(2021 一前A医療·保健英 4-16) 第1問から第4問まではマークシートに解答しなさい。 [ ]内の数字はマークシートの解答 番号を示しています。 該当する解答番号の解答記入欄に答えをマークしなさい。 第1問 次の問い(問1~問5)について, 空所[1]~[5]に入れるのに最も適切なものを, それぞれ下の選択肢①~④ の中から1つ選びなさい。 TeJ CO LG 2300 a 5bg [1] to seeing her niece again. 問1 She was really looking の forward し from ③ far ④ for _ C MOLK Cdcce Tal T) 問2 1ai. [2] thought of this is very smart. SCU Guchau ① However ② Whoever ③ Whenever O Wherever 3 Tro] 問3Jd The elephant had travelled the longest [3] m far. ① 16 の/ by ② too ③ very JO の 、 行用 Isni add o2 [13] [4] you what to do. [IS] 問4 The manager will 2 CHOCG の have bb の tell S 12 Aon anAa ③ offer ④ say とさな fol eri sroisd mid [す] 問5 He was 15 minutes late due [5] the heavy traffic. ③ p ③ for S92 S 2 as 0 の Jo Ona

かっこにが解説読んでも意味がわからないです

基本例題100 nを含む式が自然数となる条件 OOOOの (1) ¥360n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 n? がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 81 40 p.388 基本事項3 CHARTOSOLUTION 素因数分解からスタート (1) (n の式) が自然数 → (n の式)が平方数(ある自然数の2乗) → 素因数分解したとき、各指数がすべて偶数。 nの式が自然数となる条件 (2) 分数の値が自然数 → 分子が分母の倍数 n°が 40=2°5 の倍数, nが 81=3° の倍数であるから, n は2,3. 5を素因 数としてもつ。 (1) V360n が自然数になるには, 360n がある自然数 2)360 | () 2-3-5を変形すると 2-3-2 5 の2乗になればよい。 360 を素因数分解すると 360=2-3-5 1 360 に2-5 を掛けると 2)180 2) 90 3) 45 3) 15 よって、 (自然数)”の形の 最小の自然数にするため には、2-5を掛ければよ い。 2*-3°-5=(2?-3-5)? 5 よって,求める自然数nは (2) 40=2°-5, 81=3' であるから, 求める自然数nは2,3, 5 n=2·5=10 *nは2-5の倍数。 n'は 3* の倍数。 を素因数にもつ。 最小のnを求めるから, a, b, cを自然数として n=2"-3-5° とおいてよい。 n°_24.3?b.5°e 2-5 が自然数となるための条件は 40 =2-3.5 2a23, 2c21 24.3.5%c 3" **ャャャ… D *約分して分母が1にな る。 が自然数となるための条件は 81 3624 **ャャ* (2) 0, ② を満たす最小の自然数 a, b, cは a=2, b=D2, c=D1 よって, 求める自然数nは n=2°-3*-5'=180

中2です!! 英語の問題です 誰か教えてください🙏🙏

活用問題 Reading のロクモ(spider)についての次の英文を読んで,あとの問いに答えなさい。 (栃木改) Do yóu like spiders? Most of you will answer, "No." You may be scared when a spider appears suddenly. You may think spiders are dangerous and want to get away from them. But wait a minute! Spiders are( ) creatures. You know spiders make webs. The webs are made of spider silk and can catch many things. Have you ever seen webs covered with water drops? Yes, spider silk can catch water in the air. Scientists have studied the great power of spider silk. They thought it would be a solution to water problems. In some parts of the world, people don't get enough water. If they make something like spider silk, it will help people living in such places. Spider silk is very thin, so we think it is weak. A However, it is so strong, light and elastic that we want to use it for clothes. But collecting a lot of spider silk is difficult. B So, ( found / have / make / scientists / to/ ways ) artificial spider silk. C The clothes have become stronger and lighter. D In addition, the artificial spider silk is good for the earth and our future. We must use oil to make other artificial fibers, but we don't have to depend on oil to make artificial spider silk. If we use it, we can save oil. Like this, from spiders, we can learn some ways to live in the future. You have found that spiders have ( ) powers. Now, can I ask the same question again? Do you like spiders? 注 creature 生き物 web クモの巣 spider silk クモの糸 water drop 水滴 thin 細い elastic 伸縮性がある artificial 人工の fiber 繊維 (1) 本文中の( ア joyful )に共通して入る語を, ア~エから1つ選びなさい。 ウ careful イ amazing I boring (2) 下線部が「だから, 科学者たちは人工のクモの糸を作る方法を発見しました」という意味になる ように,( )内の語を並べかえなさい。 次の英文を入れるのに最も適する位置を, 本文中のA~Dから1つ選びなさい。 By using this, some companies are making wonderful clothes. 14) 本文の内容にあうものを, ア~エから1つ選びなさい。 ア We think spiders always appear in dangerous places. 1 Spider silk can get water and make oil from the earth. ウ We should buy the clothes to save spiders. Spiders may give us several ideas to live in the future.