Question

ひ

最後の方なんですが、なんでr=0のときとr=1のときの場合を足すんですか？？答えは2個出てくるんじゃないんですか？

重要例題 7 展開式の係数 (3) (多項定理の利用)
(1+x+x°)? の展開式における, x°の項の係数を求めよ。
基本6
CHART OSOLUTION
多項定理を利用して, (1+x+x)?の展開式の一般項を Ax"の形で表すと
7!
p!q!r!*
x9+2r
となる。
ここで p, q, rは整数で p20, g20. r20, p+q+r=7 …… 0 AR
x°の項であるから
q+2r=3
2
そこで, ①, ②から, p, q, rの値を求める。
D, 9. rの文字3つに対して., 等式が カ十の+ャ=7. a+2r=3 の 2つであるか。
0以上の整数という条件から、か、 0. rの値が求められる。 」
解答
(1+x+x°)? の展開式の一般項は
7!
.1P.x°(x)%3
7!
x9+2r
* 1x(x°)=x"x*"
p!q!r!
p!q!r!
p, q, r は整数で p20, qW0, r20, p+q+r=7
x°の項は g+2r=3 すなわち q=3-2r のときである。
ミx+2r
*p>0, q>0, r>C
ン違いしないよう
q20 から 3-2r20
3-9
r=
2
よって
r=0, 1
rは
Dq=3-2r, p=7-q-r から
r=0 のとき q=3, p=4
r=1 のときq=1, p=5
の整数から,q=
してもよい。
すなわち
キx9+2r=x° を満
ゆえに, x° の項の係数は
rは2組ある。
7!
7.6-5
7!
4!3!0!
+7·6=35+42=77 0左10!=1
3.2·1
r2}7 の一般項は
合二項定理を月
7

Answer 1

ブラッキー愛好家

r=1のときもr=0のときも両方ともx³の項になるので足します。

ひ

なんで足すんですか、？？？

ブラッキー愛好家

この式を展開した時に35x³と42x³が出てくるからです。

ひ

成程！！有難う御座いますれ！！！！！