(2)のビンゴ列の問題がわからないのでお願いします。

(2)(1) の袋 X に加えて, 袋Y を用意した. 袋Yにも 1,2,3の数字が1つずつ書か れたカード 123 が1枚ずつ計3枚入っている. 袋Xと袋Y からそれぞれ1枚ずつカードを取り出し, 袋Xから取り出したカード に書かれている数字をx, 袋Y から取り出したカードに書かれている数字をyとし, xy平面上の点 (x, y) に碁石を置き, カードを取り出した袋に戻す。 ただし, 碁石を 置くべき点にすでに碁石が置かれているときは碁石を置かずそのままカードを取り出 した袋に戻す。これを1回の試行とする. 2 123 X 3 123 Y 3 2 23 -(x, y)=(3, 2) -X 0| この試行を繰り返したとき, 置かれた碁石のうち3個が縦, 横, 斜めのいずれかに 一直線上に並んだら 「ビンゴ列ができた」 ということにし, ビンゴ列ができたら試行 を終了することにする. (i) 3回の試行で終了する確率を求めよ. (ii) 4回の試行で終了する確率を求めよ. (1) 5回の試行でビンゴ列がちょうど2列できて終了する確率を求めよ.

解答解説の「ここで、①はy軸と一致することなく、②は直線y=2と一致することはないので、」という部分が分かりません。教えてください🙇

76 47 軌跡(V) mを実数とする. xy平面上の2直線 x+my-2m-2=0....... ② mx-y=0...... ①, について 次の問いに答えよ. ( ① ② は m の値にかかわらず, それぞれ定点A,Bを通る A, B の座標を求めよ. (8) ①, ②は直交することを示せ. ① ② の交点の軌跡を求めよ. (①1) 図で勉強しました。 「mの他にかかわらず」とあるので について整理」して, 恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=」の形にできません. (3) ① ② の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか 精講 なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが、 Ⅲを忘れてはいけません。 解答 m の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき,x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)m+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ① ② は直交する. (31),(2,①, ② の交点をPとすると ①1② より, ∠APB=90° よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で (11) について整理 136 2 0 A 2x また,AB=2√2 より半径は2 よって, (x-1)^2+(y-1)^=2 ここで,①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する | ことはな よって 円 (北 注 それ 代入 となり こと I

なぜ3c2をかけなきゃいけないのですか？

37 点の移動によってできる図形と確率 Oを原点とするxy平面上において, 最初点(10)にある点Pと点(0,2)にある点Qが、次の 規則にしたがって移動する。 [規則] さいころを1回投げて (a) 1または2の目が出たとき､ 点Pはx軸方向に +1 進み, 点 Qは動かない。 (b) 1と2以外の目が出たとき、点Qはy軸方向に +1 進み, 点 Pは動かない。 この試行を何回か繰り返したときの点P, Qについて、二つの線 分 OP, OQを隣り合う2辺とする長方形の面積をSとする｡ になる確率は 付き確率は スセン タチツ である。 (1) さいころを3回投げたとき, S9になる確率は (2) さいころを1回投げたとき, または2の目が出るという事象をAとする。さいころを5回投げ たとき、5回ともAが起こる場合はS=ウェであり、4回だけAが起こる場合はS=[オカ] である。 (3) さいころを5回投げたときについて考える｡ S ウエになる確率は である。 y4 ECTS Q 2 0 1 ■コ ･である。また, S≧ウエであるとき、点Pのx座標が4以下である条件 S +7 解答 How EXISM さいころを1回投げて、1または2の目が出る確率は 2/2/8 = 1.3.1と2以外 6 3' 3C₂(¹) ² (²) ² 2 2)5回ともAが起こる場合はP (6,0),Q(0, 2)であるから S=6-2=12 4回だけAが起こる場合はP (5,0),Q(0, 3)であるから S=5.3=15 C₁() () = 243 80 (ii) OP = 6,0Q=2のときは,5回とも その確率は 6C であり, S オカ の目が出る確率は 1.5=12/3である。 _1) S = OP･OQ=9 になるのは, OP=OQ=3のときであるから 1ま たは2の目が2回 1と2以外の目が1回出ればよい。 A よって, 求める確率は ) さいころを1回投げたとき, 1と2以外の目が出るという事象をBと する。 S=OP･OQ= 12 になるのは, OP = 2, OQ=6 または OP = 6, B 2 OQ=2のときである。 (i) OP = 2, OQ=6のときは,A が1回, Bが4回起こる場合である。 こう! STEP 1 | STEP 2 STEP CA さい さ さし

物理の電磁気の質問です。原点OってkQ/a²-kQ/a²=0にならないんですか？

B 解 +1Cが受ける + Qからの力を実線で,-Q からの力を点線で示す。 EX xy平面上の点(-α, 0) に - Qが点来 (a,0)に+Qが置かれている。 次の点で の電場 (電界) を求めよ。 A(2a, 0), 0(0, 0), B(0, a) A.... kQ kQ a² 0... kQkQ_2hQ ・+ a² a² .... ..... 8kQ (3a)² 9a² kQ (√2 a) 2 C = EXで次の点の +x 方向 a² -x 方向 -cos 45°×2= kQ √2a²-xA 方向 a -Q B い。 a 0 a AY B・ √2a 45° Lo ●は+1C +Q がつくる A A

物理の電磁気の質問です。原点OってkQ/a²-kQ/a²=0にならないんですか？

B 解 +1Cが受ける + Qからの力を実線で,-Q からの力を点線で示す。 EX xy平面上の点(-α, 0) に - Qが点来 (a,0)に+Qが置かれている。 次の点で の電場 (電界) を求めよ。 A(2a, 0), 0(0, 0), B(0, a) A.... kQ kQ a² 0... kQkQ_2hQ ・+ a² a² .... ..... 8kQ (3a)² 9a² kQ (√2 a) 2 C = EXで次の点の +x 方向 a² -x 方向 -cos 45°×2= kQ √2a²-xA 方向 a -Q B い。 a 0 a AY B・ √2a 45° Lo ●は+1C +Q がつくる A A

なぜ変数に置き換えるのですか？ 1行目でおいた文字ではないのはなぜ？ 1行目でおいたものを代入するとおかしくなるのは分かりますが、なぜ置き換えるのですか？

考え方 解 * 座標平面上で,点P(x, y) が x2+y2≦2 を満たしながら動くとき, 次の点が動く領域を図示せよ. (1) Q(x+y, x-y) 以上の (1) x+y=X, x-y = Y とおき, x,yを X,Yで表すことを考える (2)x+y=X, xy=Y とおき, (1) と同様に考えればよいが,そのとき, (1) と異なり、 と、 X, Y が実数であっても x,yは実数とは限らないので, x, y が実数として存在 するための条件が必要になる. JUAL Latestet 20 (1) x+y=X, x-y = Y とおくと, また、x+yX-Ⅰシンプルにおいてみる x= C 2 ソニー 2 , y=- そうな x2+y2≦2 より, C = ( x + Y ) ² + ( X = X ) ² X-Y 2 2 2 したがって 変数をx, y におき換えて, DIVERS x2+y24 ≦2 (2) R(x+y, xy) X2+Y24 1024 55 よって,点Qが動く領域は右 この図の斜線部分で、 境界線を含む. YA 2x² + y² =4 2x2+y2=4 15 EX-20 HO -2 SEE 27 115 x,yを X,Yで表す . X, Y が実数のとき, も実数になる. +2 x,yを代入する. ($19 Q(X,Y) が動く領域 12 x 8TUAR 28 SOCI58 図は xy平面上にかく 35C5C

5〜7行目において、変数をx、yに置き換えたときなぜこの値になる？ X=x+y、Y=x-yを代入していないのはなぜ？ 教えてください。

す 3 121 条件を満たす点の存在範囲 例題 「座標平面上で,点P(x, y) がx2+y2≦2 を満たしながら動くとき, 次の点が動く領域を図示せよ. (1) Q(x+y,x-y) (1) x+y=X, x-y=Y とおき, x, y を X,Yで表すことを考える (2) x+y=X, xy=yとおき, (1)と同様に考えればよいが,そのとき, (1) と異なり、 X,Yが実数であっても x, y は実数とは限らないので, x,yが実数として存在 するための条件が必要になる. SJCSS A (1) x+y=X,x-y=y とおくと, 65UX330 X+Y_X-YP >>7°N 1² kurd/dsxx v そうな x=-2,y= x2+y2≦2 より, 2 X+ \2 (X + Y)² + ( X = X ) ² = ² ≤2 (2) R(x+y, xy) したがって, X2+Y2≦4 変数をx, yにおき換えて、 x² + y² ≤4 Mat よって, 点Qが動く領域は右 H FCO 23 の図の斜線部分で, 境界線を含む. (2) x+y=X, xy = Y とおくと, x,yは2次方程式 f-Xt+y=0 ･････① の2つの解である。 したがって、 ①の判別式をDとすると,x,yが実数 であるためには, D≧0 でないといけない. y=x²-1 ......3 HIMA つまり、 =Y²=X²-1 変数をx, yにおき換えて, 160913 3 軌跡と領域 221 **** 2 SELY TO よって②③より,点Rが 動く領域は右の図の斜線部分で, [S 境界線を含む. 20 x,yをX,Yで表す. yI (2x+y=4x,yを代入する. X, Y が実数のとき, x, も実数になる. Q (X,Y) が動く領域 x²-(a+B)x+aß=0 X,Yが実数でも,x, yは①の解なので実数 とは限らないことに注 つまり, D=X2-4Y≧0より, YS-X意する。X=0, Y=1 変数をx,yにおき換えて、 は下の③を満たすが, ①より,t=±えとなり, 点Pは存在しない. y≤1x² また、与えられた条件より, したがって, X²-2X ≤2 2x1 図は xy平面上にかく. C には α,βを解とする2次 方程式 (x+y)²-2xy≤230 2=1212-1 X, Yの式で表す. 2 x 0-0 280 座標平面上で,点P(x, y) |x|≦1,|y|≦1 を満たしながら動くとき,次の 点が動く領域を図示せよ. CS AJPRE (1) Q(r+11 Son (2) R(x+y, xy) →p.22745 3 図形と方程式 1

(2)のFってどのFのことですか？

LUXUÖEN □ 53. 力の成分 図のxy平面上の原 点Oに3つの力', F2,F がはたらいて いる。 次の各問に答えよ。 ただし, 図の1 目盛りを1.0N とする。 (1) 3つの力の合力の, x成分,y成 分はそれぞれ何Nか。 3+(-4)+ (2) 声の大きさは何Nか。 -4+2 22=10 F₂ F₁ +y- 4+2+(-3) F AK x

最後の方の 変数をx,yにおき換えて のところが何故置き換えれるのか分かりません。 教えてください🙏

解答 0000 重要 例題 129 領域の変換 実数x, y が 0≦x≦1, 0≦y≦1 を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, x-so 動く領域を図示せよ。 ここで, x,yはつなぎの文字と考えられるから,x,yを消去して, X, Y の関係 ② とおくと、求めるの消去して、人の教師です。 ①, x-y=Y を導けばよい。 CHART 指針 x+y=X ****** x+y=X, x-y=Y とおくと X+Y x= 領域の変換 つなぎの文字を消去して, X, Y の関係式を導く 2 , y= ****** X-Y 2 0x1, 0≦y≦1に代入すると X+Y 0≤- 2 1,0≦X-Y1 2 -X≤Y≤-X+2 よって X-2≤Y≤X 変数をx, yにおき換えて -x≤y≤-x+2 lx-2≦y≦x したがって, 求める領域は, 右の図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 領域の変換 [{1}^{3}]} YA 1 2 x,yを X,Y で表す。 18 40≤X+Y≤2 XS ⇒X-2≤Y≤X <xy平面上に図示するか ら, X, Yをx, y におき 換える。 ⇒-X≤Y≤-X+₂ 0≤X-Y≤2 ⇔Y≦X かつ X-2≦y を

①と②が接する時が最小値となるんですか？

- *186 実数x,yが3つの不等式 y≧2x-5, y≦x-1, y≧0 を満たすとき, x2+(y-3)2の最大値、最小値を求めよ。 [12 東京経大〕 * 197 な粉して 2 ( 本女子人」 2atte *L LTI + J 1