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ら教 p.22 応用例題2
33 次の方程式を解け。
(1) =27
*(3) =-8i
(2) 2=-1
24 nが自然数のとき,( -( )の値を求めよ。
解答編
③をOに代入して, 求める解は
V3, 1
2
与式={cos
+ isin
3
3
V3
2
1
2=
=Cos(-元)+isin(-π)
2
2
2
=ー1
V3
1
/3
1
22, -i
2
2
2
- 10
=|COS
+ isin
4
4
2の極形式を
5
5
2=ncos0 +isin0)
+isin
-π=i
とすると
23=(cos30 +isin30)
ーi 10
10
また,-8i を極形式で表すと
T
={Cos
+isin
3
-8i=8(cos +isin )
2
5
+ isin
5
-π=-i
よって, 方程式は
3
7(cos30 + isin 30)=8{ COST+isin-て)
与式={i-(-i)}?=(2i)?=D-4
3
2の極形式を
両辺の絶対値と偏角を比較すると
2=ncos0 +isin0)
y=8, 30=
3
-元+2kで
(kは整数)
ると =r\cos30 +isin30
27を極形式で表すと
r>0であるから
ア=2
27= 27(cos0 +isin0)
て,方程式は
-(cos30 + isin 30)=27(cos0+isin0)
の絶対値と偏角を比較すると
-3-27, 30=0+2kπ (kは整数)
であるから
2k元
0=+
また
2
3
0-
0<0<2r の範囲では, k=0, 1, 2 であるから
7
11
T
0=
T,
-Tπ
26%
2, ③ を①に代入して, 求める解は
2=2i, -V3 -i, V3-i
ア=3
の
2k元
0=
3
(4)との極形式を
2={cos0 +isin0)
<2元 の範囲では, k=0, 1,2であるから
とすると ={cos40 +isin 40 )
4
0=0, ,
3
また,-32(1+ 3 ) を極形式で表すと
をDに代入して, 求める解は
33
-32(1+V3 )=64( cos-
3
4
-π+isin で
ュ-3. 一号
3,3/3。
3
2
2
2
よって,方程式は ?
4
の極形式を
2=Xcos0 +isin0)
Hcos40 + isin40)%=64(cos=+isin)
面辺の絶社値と信色を比藤 士るし
の
