Question

ふわこ

数学IIIの微分の問題です
この問題の符号が変わるか変わらないかで極値をもつか持たないかは分かるのですが、
x＝0の前後で確認するときになぜ－π／2＜x＜0が出てくるのでしょうか?
ほかの範囲にしても同じ答えになるのかなと思いましたがやっぱりよく分かりません😓
どなたか教えてください🙇‍♀️

|26 関数 f(x)=sin°x について, f'(0) =0, f" (0)3D0 である
ことを示せ。また, f(x) は x=0 で極値をもつかどうかを調べ
よ。
1.そ14 れだけでは flaポにん

解答 f'(x) =3sin?xcosx
f"(x) = 3{2sin xcosx ·cos x + sin'x(-sin x)}
=3sin x(2cos?x-sin?x)
f'(0) =0, f"(0) =0
よって
<x<0のとき f'(x) >0
2
0<x< のとき f(x) >0
2
ゆえに,x=0の前後でf'(x) の符号が変わらないから, f(x) はx=0で
極値をもたない。

微分 数学iii

Answer 1

✨ Best Answer ✨

tra7345

f'(x)の式の形を見て
『f'(x)の符号を決めているのはcosｘ』
だということをつかむことが大切なのです。

だから、
－π／２＜ｘ＜０（これはcosｘが正になる範囲）
０＜ｘ＜π／２（これはcosｘが正になる範囲）
という範囲が出てくるのです。