Question

きいろ

x^4−2x^3 −3x^2＋4x＋4＝0まではできています。
そのあとの「x＝−1を重解にもつから」とありますが、どうしてそう分かるのでしょうか。
また、その後の因数分解はコツなどあるのでしょうか。

△ 180 曲線 y=x^2x-3x2 + 18 上の点A(-118) における接線について,次の
A
173
問に答えよ。
(1) Zと曲線の, 点A以外の共有点の座標を求めよ。

180 (1) y=x^2x3-3x2 +18 を微分すると
y'=4x3-6x26x
点A(-1, 18)における接線の傾きは
4⋅(-1)3-6.(-1)2-6⋅(-1)
= -4
したがって, 接線の方程式は
y-18=-4{x-(-1)}
すなわち y = -4x+14
と曲線の共有点のx座標は,次の方程式の実数解である。
x4-2x3-3x2+18= -4x+ 14
すなわち
4-2x3-3x2+4x+4=0
これが x = -1 を重解にもつから,左辺を因数分解すると
(x+1)2(x-2)2 = 0
したがって, x=-1 以外の解は x=2
ゆえに, 求める点の座標は
(2,6)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さい先生

接線を考えていますから、直線Lと曲線は「交わる」ことはありません。
すなわち，接点においては、共通解x=-1が「2重解」になるわけです。
あとは、4次式を割り算していけば良いかと。