数列の問題です。青いマーカーが引いてあるuやwを別の文字で表しているところのやり方が分からないので解説お願いします。

0<a<b とする。数列 α, u, v, w, b が等差数列であり,数列 a,x,y,z, b が等比数列(公比は実数)である。 (1) uw と xz の大小を比較せよ。 (2) u+w と x+z の大小を比較せよ。

ここからがよくわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

436 重要 例題 18 等比数列と対数 00000 |初項が3, 公比が2の等比数列を {a} とする。 ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 さ (1) 10° <a<10 を満たすnの値の範囲を求めよ。 (2)初項から第n項までの和が30000 を超える最小のnの値を求めよ。 基本11.13 指針等比数列において, 項の値が飛躍的に大きくなったり,小さくなったりして処理に 解答 るときには,対数(数学II)を用いて,項や和を考察するとよい。 (1) 10°<a<105 の各辺の 常用対数 (底が10の対数) をとる。 (2)(初項から第n項までの和) > 30000 として 常用対数を利用する。 (1)初項が3,公比が2の等比数列であるから an=3.2n-1 10° <a<10°から 103<3・2"-1<105p 各辺の常用対数をとる{nd 10g1010° 10g1032"-1 <10g10105 3<log103+(n-1)log102<5)=S. "S="+"S= |an=arn-1 |10g10103310g1010=3, log 103.27-1 =10g103+10g1027-1 10g102_{1} = logo3+(n-1)log2 5-0.4771¿=1+mds- よって ゆえに 1+ 3-10103 log102 5-10g103. < n < 1+ よって 1+ 3-0.4771 0.3010 <n<1+ すなわち 9.38･･････ <n<16.02...... ( ed: nは自然数であるから 10≦x≦16 0.3010 1-(1-14) (2) 数列{an} の初項から第n項までの和は |log1010510g1010= 5 ③ ③ 3(2n-1) =3(2-1) 2-1 3(2-1)>30000 とすると 2"-1>104 ① ここで, 2">104について両辺の常用対数をとると nlog10 2>4 S=(S)◄Sn= ‚= a(r”−1) r-1 |10000=10 21=1024であるから 213-1024-8=8192 よって n> 4 log102 0.3010 = 13.2...... 12.9.2¹4-1024-16=1638 (bo) このことから,①を ゆえに,n≧14のとき2" > 10 が成り立ち, 214 は偶数で あるから 214 > 104 +1 ゆえに 214-1>104 bon 2"-1 は単調に増加する (*) から, ①を満たす最小のn の値は n=14 すんの値を調べても (*) 21が 「単調に 加する」とは,n の 大きくなると2"-10 も大きくなるという

赤線が引いてある①②よりr²=4とのころの導き方が分かりません。 教えてください🙇‍♀️

例題 5 第4項が 24,第6項が96である等比数列{an} の一般項を求めよ。 解答 初項をα, 公比をrとすると an=arn-1 第4項が24であるから 第6項が96であるから ar3=24 ① ar5=96 ①,②より r2=4で,これを解くと ①から r=2のとき a=3,r=-2 のとき α=-3 よって, 一般項は r = ±2 数列について考えてみ an=3.2 1 または αn=-3(-2)n-1 40+5+ for t

高３数学の質問です。 下の写真はどういう計算をしているのか教えていただきたいです。

3) (3) 初項 3, 公比3の等比数列{an} の一般項は an=3.3η-1 すなわち an =3n 限

次の問題で思考プロセスが青いところから下が何がしたいのかよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス an= = (+)" cos —— nx 2 COS nπとする。無限級数Σam の和を求めよ。 <ReAction 無限級数の収束 発散は,まず部分和 Sm を求めよ 例題111) 規則性を見つける YA n=3m-2 αの の部分は, n= 1, 2, 3, のとき 1 1 1 2 2 2' 2' をくり返す。 |場合に分ける ={1-(1)}/{1-(1)}+//{1-(1)} 3m =--{1-(/)} n→∞ のとき, m→∞ となるから 2 lim S3 = 7 2 n=3m 7 ここで. cos 1 より 10 1x 2 n=3m- 0≤ COS lim 12-00 1 (1/2) = 0 より, はさみうちの原理より an → 0 一方, Ssm-1= Ssm-αsm, Ssm-2=Ssm-1-asm-1 であり, In=3m n=3m-1(mは正の整数) の場合に分けて考える。 In=3m-2 (ア) S3m = a1+a2+as+..+α3 =(a1+a+…+α3m-2)+(a2+α+... +α3-1)+(as+a+..+α3m) n→8 → すべて一致すれば (イ) S3m-1= S3m-a3m= n→∞ その値が24円 (ウ) S32S3-1-43m-1=| n→∞ an n=1 解 S= ak とおくと, n=3mm は正の整数)のとき 数列{cos 2 MTが 3 12 4 = COS (2/2) COS2 1 2' 2 1 1,... の (1/2) くり返しになることに着 目して場合分けする。 cos COS4 Sam-cos+() cos+(½) 8 COS +(1/2)*cos 37 + (12)² cos 107 COS COS -π+ 3 +・・・+ 3m- ・1/11/2+(2)+....+(1/1) ***} =- +・・・+ (4)+ 3m COS2m² //{(1)+(2)+....+(1/1)} +・・・+ 3m-1 各{}内は,すべて 公比 t +{(12)+(2)+..+(1/2)}会 (12),数の等 3m 3 12/{1-(1/2)^} (1){1-(1)} 1 1 2 1-(1/2) 3 2 1 3 比数列の和である。 (1/2){1-(1)} + 1 3 no のとき αsm 0, αsm-10 であるから lim S3m-1=lim S3m-2 = lim Ssm したがって 2 19L-00 lim S. = (+) cos nx = COS Point 無限級数の計算の順序 2 7 例題116のPoint で学習したように, 無限級数では, 勝手に項の順 けない。 そのため, 結果は同じであったとしても、 次のように解答を 4 COS- acosx+(1) cosx+(2) cos = COS n=1 2 3 3 COS 14 +(1/2) cos/1/12+(1/2) 1 十 ={12+(1/2)+(2)+...}cos/3+{(1/2)+(1/2)+(- 1 2 (/)+ 1 8 3 +(+) cos+(4) 00810+ COS COS 3 COS 1 316 36 123 12 + ( 12 +{(1/2)+(1/2)+1 (-1/2)+ (2) 1 117 無限級数 1 nπ sin² 2 の和を求めよ。

(2)の答えは、12960になるのですが、どのような途中式になるのか分かりません

|8 チャートPRACTICE12 (2) 実数>0を公比とする等比数列 a = arn-1 (n = 1, 2, ......) において, 初項から 第5項までの和は16で,第6項から第10項までの和は144である。このとき, 第11 項から第20項までの和を求めよ。 12960

これ何が違いますか？

練習 24. ③ 37 47 で扱っている。 a1=1, an+1= 3an 6an+1 によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。

次の連立漸化式で代入するやり方だと答えが合わないのですがまずまず代入する方法で出来るのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

練習 299 α = 1, 61 = 2, An+1 -3an-6n, 6%+1 つの数列{az}, {6} の一般項を求めよ。 = = 40+6m(n=1, 2, 3, ...) で定められた2 an+1+abn+1=β(an+abn) an+1+ab+1=Ban+aßbn ② ① とおくと 「等比数列をつくることを 考える。 与えられた2つの漸化式より (左辺) = (-3an-bn)+α(4an+6m) = (-3+4a)an +(-1+a)bn (3) よって, ②と③ より Ban+aßbn=(-3+4a)an+(-1+a)bn これがすべてのnについて成り立つための条件は β = -3+4a, aβ = -1+α 1 これを解くと a= =-1 β = -3+4α を 2 1 ① に代入すると an+1 + 2 -bn+1 = -(a+1/20m) αβ = -1+α に代入する と bn α(-3+4a) = -1+α 数列{an+1/12/02}は初項ant 61=2, 公比-1の等比数列であるか (2α-1)20 2 4a24a+1=0 1 1 よって a= ら an+ 6n=2(-1)n-1 2 2

途中まで自分で解いたんですけどその後から解き方が分からなくて教えて欲しいです🙇‍♀️

**** X. *147 等比数列をなす3つの数の和は26で,各々の平方の和は364である。 こ のとき,この等比数列を求めよ。 [03 皇学館大 ] 粉別であり

どのようにしたらr60が出て来ますか？

116 等比数列 (II) X 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項を α,公比をrとおくと, r≠1 だから, 179 a(10-1) =3 ......①, a(230-1) -=3+18=21 r-1 求める和をSとすると, S+21= 30 r-1 ② ①より, 110-1 (10)2+r10+1=7 a(60-1) ・③ 3次式の展開 (10)2+210-6=0 a²b²=(a+b) I babid わり算をすると、αが消える (z10+3)(r10-2)=0 r10>0 だから, r10=2 ...... ....④ このとき, ①より, a=3 r-1 ...⑤ ...... ④ ⑤③に代入して, S=3(2-1)-21=168 ari0 (y-20-1) 10+3>0 (別解) a(10-1) =18...... ②, =3 ....①, r-1 r-1 S=ar30(y30-1) ・③ とおいても解けます。 II r-1 ImH