明日テストなので、至急ではないのですが、回答していただけると嬉しいです！！ (2)です。解説見ても解き方分からないので教えて欲しいです。 特に黒丸をつけた重解ら辺が分かりません。 4mはどこからきたのか、2・5はなにか、を中心に教えてもらえると助かります。

練習 28 x+y^2=5と直線 y=2x+mについて, 次の問いに答えよ。 教 p.99 (1)円と直線が共有点をもつとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 (2)円と直線が接するとき, 定数の値と接点の座標を求めよ。 針円と直線の位置関係 円の方程式と直線の方程式からyを消去して,xにつ いての2次方程式を作る。これを解くと, (共有点があれば) 共有点のx座標 が求められるが,円と直線の位置関係を知るには,この2次方程式の判別式 Dの符号を調べればよい。 (1) 共有点をもつ共有点は2個または1個 D≧0 (2) 接する→共有点は1個 D=0 解答 x2+y=5とy=2x+mからyを消去すると x2+ (2x+m)=5/ 整理すると 5x2+4mx+(m²-5)=0 ...... ① 判別式をDとすると 1/2=(2m)2-5(m²-5)=-(m-25) (1)この円と直線が共有点をもつのは, D≧0のときである。 よって, m²-25≦0より -5≤m≤5 (2)この円と直線が接するのは,D=0のときで ある。 よって, m²-25=0より m=±5 また, 方程式 ① が重解をもつとき, その重解はx=- 4m_2 2･5 m 5 この値をy=2x+m に代入すると 2 5 y=2( — — — — m) +m=— — — m 1 5 y=2x+m v√5 X 0√5. m であるから,接点の座標は(-/1/23m, 1/3 m) と表される。 L=5のとき (-21), m=-5 のとき (2,-1) 劄

微積分の問題で分からない点が二つあります。 質問している問題、解説を写真一枚目〜三枚目に貼ってます。 ・（2）の問題は三次関数のグラフの接線の本数＝接点の個数になることから（1）で求めたTの式に点Aの各座標を代入して回答を進めているのですが、なぜ点AのX座標、Y座標を求める... Read More

曲線 C: y=x-π上の点をT(t, t-t) とする. 1 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, b のみたす関係式 を求めよ. ただし, α > 0, 6 ≠ α-α とする. (3)(2)のとき,2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ。

(4)のピンク色で線を引いた所がよく分かりません y=4/3xというのはどこから求めたのでしょうか？ 字が汚くて、ごめんなさい😭

6 [シニアIIABC B問題323] C:x2+y2-6kx-8ky+100k-125=0について, 次の問いに答えよ。 (14, -3) を通るとき, 実数 kの値を求めよ。 (2)(1) のとき,円 C の半径と中心Pの座標を求めよ。 (3) 実数の値を変化させても円 C は同じ点を必ず通る。 この定点の座標を求めよ。 (4) CC2: x2+y2=25に点Qで外接するとき、接点Qの座標を求めよ。 (5)(4) のとき,実数 kの値を求めよ。 (1) 16+9-24k+24k+100K-125=0 look = loo (2) x²+yo-6x-8g +100-125=0

(2)です。 下から5行目の黒丸のところが分かりません。 たぜy1＝1のとき、X1＝-3なのかが分かりません。 X1＝3じゃダメなのでしょうか？

189 B □ 196 次の点から与えられた円に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 (1)点(2,-1), 円 x2 +y2 =1 *2) 点 (2,4),円 x2+y2 =10 日の十やは

196.（1）です。 写真2枚目の上から9行目部分、「①③からy1を消去して整理すると...」の部分がよく分からなくて、 その後の式、「5x^2-4x1=0 すなわち x1(5x1-4)=0」もなぜこの式になるか分からないので、教えて欲しいです💦

B 196 次の点から与えられた円に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 (1)(21), 円 x2+y2=1 *(2) 点 (-2, 4), 円 x2 +y2 =10

このような問題で、黄色い線の部分について疑問なのですが、②を③に代入しても答えのようになりません。 どのように解けば答えのようになるのでしょうか？ 教えてくださるとうれしいです🙇🙇

(2)点A(3,1)を通り, 円+y=5に接す ある直線 (2) P(男) とすると, 接線の方程 式は xx+hy-5- これが点 A3, -1) を通るから 3-3-5 よって y-3x-5-2 また、P() は円上の点であるから x+y=6-3 入してすると 3.+2=0. (x-1)(x-2)=0 すなわち よって x-1, 2 ②より=1のとき 月-2 =2のとき 3r=1 よって、接点の座標は (1,-2), (2, 1) したがって, ①より求める接線の方程式は x-2y= 5, 2x+y=5

赤い下線の変形で他の文字ではなく、y1を消しているのは、2行前のPFベクトル・nベクトルがc、x1、a2で表されているのに合わせにいくためですか？回答よろしくお願いします。

186 例題 96 焦点と接点を結ぶ直線と接線のなす角 楕円 1,2 D ★★★★ 621 上の任意の点Pにおける接線をとし 2つの焦点を F, F とするとき,接線1が2直線 PF, PF" となす角は等しいことを示せ。 目標の言い換え 2直線のなす角 → (傾き) = tan b, と tan0 = tan (01-02)=･･･(加法定理)･･･の利用 → 接線や直線 PF, PF' がx軸に垂直のときを 分けて考えなければならない。 (大変 ) ⇒ 接線の法線ベクトルをすると 法線ベクトルの利用 すべての場合を考えることができる。 PF のなす角α) = (n と PF のなす角β) F ⇒ cosa = cosβ を目指す。 C y 02 0₁ 0 x Action» 接線が直線となす角の性質は、法線が直線となす角を利用せよ α>b>0 としても一般性を失わ B a P =d2-2cx1+ CX であるから |PF| = q – Cx1 =a- 同様に, PF'= (-c-x1, -y)より a CX1 a PFn= -C-1,|PF|=α+ CX1 a PF, PF' とnのなす角をそれぞれα, β(0≦a≦ MBS) とおくと cosa= cos B Action. PF • n CX1 1 a² CX1 a- n an PFn (a PF.n |PF||| cosa=cosβ (a + cxi)\n\ CX1 a sanB≦πであるから alml a=Ba したがって, 接線が2直線 PF, PF'′ となす角は等し Point...焦点と接点を結ぶ直線と接線のなす角 - 光線が直線に当たって反射するとき,右 図1のように入射角と反射角の大きさ は等しくなる。 曲線上の点Pに当たって 反射する場合には,図2のように、点P における接線に対して入射角と反射角を 考え、直線と同様にこれらの大きさは等 しくなる。 よって ない。 焦点F'(-c, 0),F(c, 0) (c>0) y▲ P(x1,yi) とすると c² = a²-b² えればよい。 b>a (長軸がy軸上) のときも同様に証明でき ることが明らかであるか > bの場合だけ考 F また,点P(x1,y1) とすると, 接線 F -a -C 0 ca の方程式は X1X Viy + a² 62 =1 よって, lの法線ベクトルの1つは X1 n = ここで, PF = (c-x, y) より n = (a, b) 200 PFn=(c-x1 X1 09D 62 2 CX1 X1 Yı 2 a² a² 62 2 Pは楕円上の点であるから+2=1 よって PF = CX-1 · n 直線 ax + by + c = 0 の 法線ベクトルの1つは 0円 図 1 例題96で証明したことは, 右の図3において, 点Pが のどのような位置にあってもこの性質が成り立つこと 楕円の1つの焦点から発射した光線が楕円に当たって反 と、すべてもう1つの焦点に集まることが示されたこと (さらに, p.188 Play Back 12 も参照。) また ||PF|2=(c-x)2+y^ X1 =c2-2cx1+x2+621 = c2+b2-2cx1+ (1-1) x² 62 a" したがって、盗んできた 練習 96a,bはa>0,6≠0 を満たす定数とする。 の交点Pにおける放物線Cの接線をしと 男接線が2直線, PF となす角は等し

微積分についての質問です。 写真一枚目、二枚目と問題、回答が続いています。その中の写真二枚目最後のDの式の変換が分かりません。 どのような経緯でその式の変換ができるのか 教えて頂きたいです💦

2つの曲線 C: y=x, D:y=x2+px+g がある. (1) C上の点P(a, α) における接線を求めよ. 2 曲線DはPを通り,DのPにおける接線はと一致するこ のとき,b,g をαで表せ. (3)(2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. (2)2つの曲線 C,Dが共通の接線をもっているということです が,共通接線には次の2つの形があります。 精講 (I型) (Ⅱ型) y=f(x) y=g(x) A a y=f(x) y=g(x) 形の イメージしっかり α 違いは、接点が一致しているか,一致していないかで,この問題は接点がP で一致しているので(I型)になります. どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとり 切片がともに一致すると考え れば答をだせますが, (I型) についてはポイントの公式を覚えておいた方が よいでしょう. 解答は、この公式を知らないという前提で作ってあります。 解答 (1) y=xより,y'=3x2 だから,P(a, α) における接線は, y-a³=3a²(x-a) :.l:y=3ax-2a° ...... ア |86| (2)PはD上にあるので,a+pa+q=a° ...... ① また,y=x+px+q より y'=2x+p だから, Pにおける接線は,y-a=(2a+b)(x-a) :. 1: y=(2a+p)x+a³-2a²-pa y=(2a+p)x+q-a ・・・・・ イ ( ①より)

数学の問題です。なぜ、1枚目は、(a, f(a))に直すのに対し、2枚目は、直さず、接戦の方程式にできるのでしょうか、

Check 36-A 点(-16) から関数 y=x2-3x+6のグラフに引いた接線の方程式を求めよ。 黄チャート 数学Ⅱ 基本例題 175 f(x)=x2-3x+6 とすると f'(x)=2x-3 関数y=f(x) のグラフ上の点(α, f (a)) における接線の方程式は y-(a2-3a+6)=(2a-3)(x-a) すなわち y=(2a-3)x-a²+6 ..... ・① この直線が点(-16) を通るから -(x)\ (火) 整理して ゆえに よって 6=(2a-3)・(-1)-α²+6 (0-18-(-)T a²+2a-3=0+ (0- "(-)=(-)\ (a-1)(a+3)=0.0=d+s a=-3,1 したがって,求める接線の方程式は,①から α=-3のとき y=-9x-3 a=1のとき y=-x+5 Jed [1] 124 6 x

至急です！！！ (4)の解き方を教えてください 答えは0.5Ωになります。 よろしくお願いします

右図でE。 は起電力 6.0V の電池。 E. Ri Aは電流計, R は可変抵抗。 PQはまっす ぐに張った長さ1mで抵抗 5.0Ω の一様な断面 の抵抗線。 Cはこの上をすべり動く接点。 PC 間にはスイッチS1,電池 E, 検流計が図のよ うにつながれている。 また, 29.5Ωの抵抗R2がスイッチS2を通して Eの両端につながれている。 A スケール Q P S電流I- Rz C S 2 E (1)スイッチS1,S2を開いたまま, 電流計Aが1Aを示すように調節した。10 このときRの抵抗値はいくらか。 E と A の内部抵抗は無視する。 (2) 抵抗線PQの断面積が 0.2mm2であるとき,この線の抵抗率はいくらか。 1,0x10 m (3)抵抗線PQに 1Aの電流を流した状態で, S, を閉じ, S2を開いたままで検流計を見ながらSV Cを動かす。 CがPから30cmのところでGに電流が流れなくなった。 電池Eの起電力はいくらか。 (4) さらにS2を閉じて, Cを(3)の位置から左に0.5cm 移動したとき, Gに電流が流れなくなった。 050 電池Eの内部抵抗を求めなさい。